5.2复数的四则运算——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业（含解析）

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复数的四则运算——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．复数( )
A. B. C. D.
2．已知i是虚数单位,则( )
A. B. C. D.
3．( )
A. B. C. D.
4．若复数z满足，则( )
A. B. C. D.
5．若，则( )
A.2i B.2 C. D.
6．复数在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7．在复平面内，复数z对应的点为，则( )
A.i B. C.2i D.
8．如果一个复数的实部与虚部相等,则称这个复数为“等部复数”,若复数为“等部复数”,则实数a的值为( )
A. B.1 C.2 D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．若,则n可以是( )
A.102 B.104 C.106 D.108
10．设非零复数，所对应的向量分别为，，则下式可以推出的是( )
A. B. C. D.
11．若复数z满足，则( )
A. B.z的实部为1 C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．i是虚数单位,化简的结果为_____________.
13．i是虚数单位,复数_____________.
14．已知函数的图象关于直线对称,则________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
16．已知，求实数a，b的值.
17．计算下列各式的值.
（1）；
（2）.
18．（例题）已知，求证：.
19．（例题）求的值.
参考答案
1．答案：D
解析：，
故选：D.
2．答案：B
解析：.
故选B
3．答案：D
解析：由题可得，.故选D.
4．答案：A
解析：由，则，
即.
故选：A.
5．答案：B
解析：因为，
所以，
所以，
所以，
故选：B
6．答案：C
解析：.
所以在复平面上对应的点位于第三象限，
故选C.
7．答案：B
解析：因为复数z对应点的坐标为，所以，
所以.
故选：B.
8．答案：C
解析：由题设为“等部复数”,即.
故选:C
9．答案：BD
解析：,,
,,
要使,则,则为偶数.
故选：BD.
10．答案：ACD
解析：方法一：设，，，则，.对于A，若，则，，此时，即，故A正确；对于B，若，则，，此时，故B错误；对于C，若，则，，此时，即，故C正确；
对于D，若，则，整理得，即，即，故D正确.故选ACD.
方法二：
A √ ，则向量是将逆时针旋转得到的.
B × ，则向量是将沿原方向伸长2倍得到的.
C √ ，则向量是将顺时针旋转得到的.
D √ 由的几何意义，知以，为邻边的平行四边形为矩形，即.
11．答案：BD
解析：因为，所以，A错误；实部为1，B正确；，C错误；，D正确.故选BD.
12．答案：
解析：,
故答案为：.
13．答案：
解析：.
故答案为：.
14．答案：3
解析：由知,即,
所以函数的定义域为
由函数的图象关于直线对称,
所以,且恒成立,
即,
所以,整理得,
所以,故
故答案为:3
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）根据复数除法运算，化简可得
.
（2）根据复数除法运算，化简可得
.
16．答案：
解析：
，
，
17．答案：（1）i
（2）
解析：（1）；
（2）.
18．答案：证明见解析
解析：证明：根据复数乘法的定义有
.
19．答案：
解析：
.
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