1.6函数y=Asinωxφ的性质与图象——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业（含解析）

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函数y=Asinωxφ的性质与图象——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．为了得到函数的图象,只需把正弦曲线上所有的点( )
A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度
2．将函数图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）,所得图象的函数解析式为( )
A. B. C. D.
3．要得到函数的图象,只要把函数图象( )
A.向右平移个单位 B.向左平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
4．为了得到函数的图象,只需要将的图象( )
A.向上平移个单位 B.向左平移个单位
C.向下平移个单位 D.向右平移个单位
5．设函数.若对任意,都有成立,则的最小值为( )
A.4 B.2 C.1 D.
6．将函数的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,则( )
A. B. C. D.
7．要得到的图象,需要将函数的图象( )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
8．将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的一个解析式为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知函数的图象为C,则下列结论正确的是( )
A.C上所有点向左平移得到函数的图象
B.C上所有点向右平移得到函数的图象
C.C上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象
D.C上所有点的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象
10．要得到函数的图象,可将函数的图象( )
A.以x轴为对称轴进行翻转 B.以y轴为对称轴进行翻转
C.绕坐标原点旋转 D.绕点旋转
11．为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点( )
A.向右平移个单位后,再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍,纵坐标不变
B.向右平移个单位后,再把图象上所有点的横坐标缩小到原来的,纵坐标不变
C.横坐标扩大到原来的3倍,纵坐标不变,再把所得图象向右平移个单位
D.横坐标缩小到原来的,纵坐标不变,再把所得图象向右平移个单位
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．某同学用“五点法”画函数（，）在一个周期内的简图时，列表如下：
0
x
0 2 0 0
则___________.
13．若把函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，沿y轴向下平移一个单位长度，然后再把图象上各个点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，则___________.
14．将函数且的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，若所得函数的图象与函数的图象重合，则___________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．说明由函数的图象怎样才能得到函数的图象.
16．由函数的图象怎样才能得到函数和的图象？
17．函数的图象经过怎样的变换能得到函数的图象？
18．函数的图象与正弦曲线有什么关系？
19．已知函数（，，）图象的最高点为，距离该最高点最近的一个对称中心为.
（1）求的解析式及单调递减区间；
（2）若函数，的图象关于直线对称，且在上单调递增，求实数a的值.
参考答案
1．答案：C
解析：对于选项A:可得,不合题意,故A错误;
对于选项B:可得,不合题意,故B错误;
对于选项C:可得,符合题意,故C正确;
对于选项D:可得,不合题意,故D错误;
故选:C.
2．答案：B
解析：将函数图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）,
所得图象的函数解析式为.
故选:B
3．答案：C
解析：对于A,平移后得到的函数,A不是;
对于B,平移后得到的函数,B不是;
对于C,平移后得到的函数,C是;
对于D,平移后得到的函数,D不是.
故选:C.
4．答案：B
解析：根据平移规律可知,只需向左平移个单位得到.
故选：B.
5．答案：B
解析：由题意的周期,
对任意,都有成立,则是函数最小值,是函数最大值,因此的最小值为周期的一半,
.
故选：B.
6．答案：A
解析：因为函数的图象向右平移个单位后,
得到的图象,
所以.
故选:A.
7．答案：D
解析：因为,
为了得到的图象,需要将函数的图象向右平移个单位.
故选：D.
8．答案：B
解析：函数的图像上每个点的横坐标缩短为原来的，
纵坐标不变，得到的函数解析式为，
再向平左移个单位，
得到函数，
故选：B.
9．答案：BCD
解析：对于A,将C上所有点向左平移,
则得,故A错误;
对于B,将C上所有点向右平移,
则得,故B正确;
对于C,将C上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,
则得,故C正确;
对于D,将C上所有点的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍,
则得,故D正确.
故选:BCD.
10．答案：ABD
解析：,
对于A,将的函数图象以x轴为对称轴进行翻转,得到函数的图象,故A正确;
对于B,将的函数图象以y轴为对称轴进行翻转,得到函数的图象,故B正确;
对于C,将的函数图象绕坐标原点旋转,得到函数,故C错误;
对于D,假设关于点的对称函数为,
则上任意一点关于点的对称点在上,
则,化简得,故D正确;
故选：ABD.
11．答案：AC
解析：因为,
为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点
向右平移个单位后,再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍,纵坐标不变,
或横坐标扩大到原来的3倍,纵坐标不变,再把所得图象向右平移个单位,
故选:AC.
12．答案：
解析：由表中数据知且，所以，将.又，可得，所以.
13．答案：
解析：将函数的图象上各个点的横坐标伸长为原来的2倍得到的图象，然后向上平移一个单位长度得到的图象，再向右平移个单位长度得到的图象，所以.
14．答案：
解析：将函数且的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，所得图象对应的函数解析式为.所以与为同一函数，故，，即，，所以.
15．答案：见解析
解析：把的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到的图象；
再把的图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，就可得到的图象.
16．答案：见解析
解析：因为，
所以把函数的图象上的所有点向右平移每个单位，即可得到函数的图象；
把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），即可得到函数的图象.
17．答案：见解析
解析：将函数的图象上所有点向左平移个单位，得到的图象；
再将的图象上所有点的横坐标变为原来的，得到的图象；
最后将的图象上的所有点的纵坐标变为原来的2倍，就可得到的图象.
18．答案：见解析
解析：的图象可以通过正弦曲线的平移、伸缩而得到.的图象向右平移个单位得到的图象；横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的图象；纵坐标缩短为原来的，横坐标不变得到的图象.
19．答案：（1）；单调递减区间为
（2）或
解析：（1）由题意解题思路知，，
所以，，所以.
将代入，得，
则，，即，，
又，所以，所以.
由，，可得，，
即的单调递减区间为.
（2）由（1）可得，
由的图象关于直线对称，得，，即，，
当时，，由在上单调递增，得，即.
又且，，所以或.
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