6.6简单几何体的再认识——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
简单几何体的再认识——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．如图，四边形中，，，，，将三角形沿着对角线翻折，使得点B至点P，形成三棱锥，已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为( )
A. B. C. D.
2．一个正四棱台油槽可以装汽油（），若它的上、下底面边长分别为和，则它的深度为( )
A. B. C. D.
3．已知:三棱锥四个顶点都在球面上,,,为AB的中点,在面APB内的射影为PM的中点,则球O的表面积等于( )
A. B. C. D.
4．若圆锥的母线长为2,且圆锥的侧面积为,则该圆锥母线与底面所成角为( )
A. B. C. D.
5．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图右侧曲线为半圆弧，则几何体的体积为( )
A. B. C. D.
6．已知圆台的上底面半径为2,母线长为4,母线与底面所成的角为,则圆台的体积为( )
A. B. C. D.
7．在三棱锥中，已知，，，则该三棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
8．已知某商品的形状为圆台，该圆台的轴截面是上底为2，下底为4，腰为3的等腰梯形，则该圆台的表面积为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．在三棱锥中,若A,B,C分别为棱SR,SP,SQ的中点,平面PQA,平面QRB,平面RPC相交于O点,则( )
A. B.
C. D.
10．如图，四边形ABCD为正方形，平面，，.记三棱锥，，的体积分别为，，，则( )
A. B. C. D.
11．如图，直角梯形ABCD中，，，.则( )
A.以AD所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得几何体的侧面积为
B.以CD所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得几何体的体积为
C.以AB所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得几何体的表面积为
D.以BC所在直线为旋转轴，将此梯形旋转一周，所得几何体的体积为
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．表面积为的球面上有四点S A B C，是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若面面ABC，则棱锥体积的最大值为___________.
13．已知底面半径为3的圆锥，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为1，则此圆柱的侧面积为________.
14．正方体的棱长为4，P是平面上一动点，E是棱CD上一点，若，且的面积是面积的4倍，则三棱锥体积的最大值是______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．如图所示，在仓库一角有一堆谷，呈四分之一圆锥形.量得底面弧长为，母线长为.这堆谷重约多少千克？（谷的密度取为.）
16．已知正四棱台上底面边长为，侧棱和下底面边长都是，求它的全面积.
17．正方体的棱长扩大到原来的2倍，其表面积扩大到原来的几倍？
18．（例题）已知四棱台上、下底面面积分别为，，而且高为h，求这个棱台的体积.
19．如图，将正四棱柱底面的边3等分，过3等分点用平行于侧棱的平面截去4个三棱柱，得到一个八棱柱.求这个八棱柱与原四棱柱体积之比.
参考答案
1．答案：B
解析：由题易得，球心O是的中点，则，，
则球O的表面积，故选B.
2．答案：B
解析：设正四棱台油槽的深度为，由题知上底面的面积为，下底面的面积为，
所以该正四棱台油槽的容积，解得，故选B.
3．答案：B
解析：
4．答案：B
解析：设圆锥底面半径为r,母线与底面所成角为,则,解得,则,
所以,
故选B.
5．答案：A
解析：几何体可看作半圆柱去掉底面为等腰直角三角形的三棱柱，
其中半圆柱的体积为，三棱柱的体积为，
故几何体的体积为.
故选：A.
6．答案：A
解析：由题意,得圆台的高为,下底面半径为,
所以圆台的体积为.
故选：A.
7．答案：A
解析：
由题意解题思路可得：三棱锥可放置在如图所示的长方体中，
设长方体的长宽高分别为a，b，c，则，
解得该长方体的长为，宽为1，高为2，
则三棱锥的体积为.
故选：A.
8．答案：B
解析：该圆台的表面积
故选：B
9．答案：ACD
解析：对于A,由已知可得,且相似比为,
所以,故A正确;
对于B,因为为的面积的,为的面积的,
而与的面积关系未知,故B错误;
对于C,,故C正确;
对于D,如图,设PA,RB交于点D,QA,RC交于点E,连接QD,PE,则QD,PE的交点为O,延长AO交PQ于点F,连接DE交A0于点H,
易知D,E分别为,的重心,
所以,所以,
所以,,
设,则,,所以,所以,
设三棱锥的高为,点O到平面PQR的距离为h,则,
所以,故D正确.
故选:ACD
10．答案：CD
解析：如图，连接BD交AC于O，连接OE，OF.
设，则.由平面，，所以平面ABCD，所以，.由平面，平面ABCD，所以.又，且，平面BDEF，所以平面BDEF.又平面BDEF，所以.易知，，，，，所以，所以，而，平面ACE，所以平面ACE.又，所以，所以有，，，，所以选项A，B不正确，选项C，D正确，故选CD.
11．答案：BCD
解析：由题意得，，.对于A，以AD所在直线为轴旋转，得到一个圆台，此圆台的侧面积，故A错误；对于B，以CD所在直线为轴旋转，得到一个以2为底面半径，以2为高的圆柱与一个以2为底面半径，以2为高的圆锥的组合体，所以该组合体的体积为，故B正确；对于C，以AB所在直线为轴旋转，得到一个圆柱挖去一个圆锥的几何体，所以该几何体的表面积为，故C正确；对于D，以BC所在直线为轴旋转，得到一个圆锥和一个圆台挖去一个小圆锥的几何体，如图，
所以该几何体的体积为，故D正确.故选BCD.
12．答案：
解析：依题意，球O的半径，
令正的中心为，则，且平面，
外接圆半径，
连接并延长交于D，则D为的中点，且，
显然，而平面平面，
平面平面，有平面，
令的外接圆圆心为E，则平面，有，
又平面ABCD，平面ABCD，所以，
由，所以平面，所以，
而平面平面，平面平面，
平面，则平面，
即有，因此四边形为平行四边形，
则，，
的外接圆半径，
的外接圆上点S到直线距离最大值为，
而点S在平面上的射影在直线上，
于是点S到平面距离的最大值，
又正的面积，
所以棱锥的体积最大值.
故答案为：
13．答案：
解析：如图作出圆锥的轴截面，根据题意可知，
，，
所以可得，
根据三角形相似可得，
所以，可求得，
根据圆柱侧面积公式可得.
故答案为：
14．答案：
解析：由已知平面，
平面，所以，
因为平面，
平面，所以，
所以，
又，所以,
又的面积是面积的4倍，可得,
在平面上以为x轴，
为y轴建立平面直角坐标系，
设，则，
由得，
整理得，
即点P的轨迹为以为圆心，为半径的圆，
所以取最大值为，的最大值为，
故答案为：
15．答案：792千克
解析：设底面圆的半径为，
则，
，
，
.
每立方米谷为720千克，
这堆谷重约（千克）.
16．答案：
解析：.
17．答案：4部
解析：若正方体的棱长为a，其表面积为，将正方体的棱长扩大到原来的2倍，其棱长为2a，表面积为.
因此，正方体的棱长扩大到原来的2倍，其表面积扩大到原来的4倍.
18．答案：
解析：如图所示，将四棱台看成从棱锥中截去棱锥所得到的，且设两个棱锥的高分别为PO与.
由已知有，
再由，因此可得，.
从而可知棱台的体积为
.
19．答案：
解析：设正四棱柱的底面边长为3a，高为h，
则，
八棱柱的底面积为，
所以，所以八棱柱与原四棱柱的体积之比为.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)