6.3空间点、直线、平面之间的位置关系——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业

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空间点、直线、平面之间的位置关系——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．关于直线l，m及平面，，下列命题中正确的是( )
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )
A.若，，则
B.若，，，则
C.若，，，则
D.若，，，则
3．已知l,m是不同的直线,,是不同的平面,则下列说法正确的是( )
A.若,,则
B.若,,,则
C.若,,则
D.若,,则
4．已知两条不同的直线m,n和平面,且,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．在三棱锥的棱AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，若，则点P( )
A.一定在直线BD上 B.一定在直线AC上
C.在直线AC或BD上 D.不在直线AC上，也不在直线BD上
6．已知直线l为空间中一条直线,平面,,为两两相互垂直的三个平面,则( )
A.若,则l与和相交 B.若,则或
C.若,则,且 D.若,则
7．已知为两条不同的直线，为三个不同的平面，则下列命题正确的是( )
A.若,，则
B.若,，则
C.若,，则
D.若，且，则
8．已知m,n是两条不同的直线,是平面,若,,则m,n的关系不可能为( )
A.平行 B.垂直 C.相交 D.异面
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，则( )
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
10．已知m,n是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题为真命题的有( )
A.若,,则
B.若,,则
C.若,,则或
D.若,m,n相交,则
11．在中，，，平面，边，在平面上的射影长分别为6，8，则( )
A.边在上的射影长为 B.边在上的射影长为
C.B，C两点在平面的同一侧 D.B，C两点在平面的两侧
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知直线m、n，平面，在下列命题中，真命题的个数是______.
（1）若，，则；
（2）若，，则.
13．已知平面平面直线l，点，点,，点,，则平面____________，平面____________，平面____________.
14．如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上.
（1）如果，那么点P在直线__________上；
（2）如果，那么点Q在直线__________上.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．如图，在三棱锥中，E，F分别是PA，AB的中点，G，H分别是PC，BC上的点，且.
（1）证明：E，F，G，H四点共面.
（2）证明：三条直线EG，FH，AC交于一点.
16．如图所示，和的对应顶点的连线，，交于同一点O，且.
（1）求证：，，；
（2）求的值.
17．设E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，P，Q分别是这个空间四边形两条对角线BD，AC的中点.
（1）求证：EG，FH，PQ相交于同一点；
（2）若，，，求异面直线AC与BD的夹角的大小.
18．如图，已知正方体的棱长为1，M，N分别是和的中点.
（1）在正方体中哪些棱所在直线与直线是异面直线？
（2）求异面直线MN与的夹角的大小.
（3）求异面直线MN与BC的夹角的大小.
19．如图，在正方体中，E，F分别为，的中点.
（1）求证：E，F，B，D四点共面；
（2）若，，与平面EFBD交于点R，求证：P，Q，R三点共线.
参考答案
1．答案：C
解析：A选项：，，，则，故A选项错误；
B选项：若，，存在，l与m不一定平行，故B选项错误；
C选项：若，则，；，则，，
∴，，∴，故C选项正确；
D选项：若，，存在或，
则不成立，故D选项错误
故选：C
2．答案：D
解析：若，，则或，所以A错；
，，，，或，所以B错；
若，，，则，所以C错；
若，，，则n与两面的交线m平行，即，故D对.
故选：D.
3．答案：D
解析：当,时,,A不正确.
当,,时,l与m可能平行、异面、相交,B不正确.
当,时, 或, C不正确.
当,时,,D正确.
4．答案：D
解析：如图,取平面为平面,直线为n,
不妨取直线为m,显然有,此时,即推不出,
不妨取直线为直线m,显然有,此时,即推不出,
故选：D.
5．答案：B
解析：如图，平面，平面，，平面，平面ACD.又平面平面，.又与BD无公共点，.故选B.
6．答案：D
解析：对A选项,由,则l与和相交或平行或在面内,所以A选项错误;
对B选项,当时,且且,所以B选项错误;
对C选项,当时,l与,可以成任意角,所以C选项错误;
对D选项,如图,易得,所以D选项正确;
故选:D
7．答案：D
解析：m,n为两条不同的直线,为三个不同的平面,
对于A,若,则m与n相交、平行或异面,故A错误；
对于B,若,则与相交或平行，故B错误；
对于C,若,则m与n相交、平行或异面,故C错误;
对于D,若,且,则线面垂直的判定定理得，故D正确。
故选：D.
8．答案：C
解析：因为, 则m与a没有交点,
又因为,m,n可能平行,可能异面, 异面中可能垂直.
故选：C.
9．答案：A
解析：A.若,线面垂直的性质可得;故正确;
B.若,则m与n可能相交、平行或者异面;故错误;
C.若,则或,故错误;
D.若,则n与相交、平行或,故错误。
故选:A.
10．答案：BC
解析：对于A,若,,则直线m,n可能相交或平行或异面,故A错误.
对于B,若,,则,故B正确.
对于C,若,,则或,故C正确.
对于D,若,m,n相交,则或n与相交,故D错误.
11．答案：BD
解析：设B，C在平面上的射影分别为，，因为，，且边，在平面上的射影长分别为6，8，所以，.当B，C在的同一侧时，在上的射影，此时，A，C错误；当B，C在的两侧时，在上的射影，满足，B，D正确.
12．答案：0
解析：（1）由，，可得或，故错误；
（2）由，，可得或m、n异面，故错误.
故答案为：0.
13．答案：,,A
解析：因为平面平面直线l，点，点,，点，
所以A,，A,，A,B平面，，
所以平面，平面，
因为点，点，点，
所以平面，
故答案为：，，A.
14．答案：（1）BD
（2）AC
解析：（1）连接BD，由，所以，.又平面，平面BCD，平面平面，所以点P在直线BD上.故答案为BD.
（2）连接AC，若，则点平面ABC，点平面ACD，又平面平面，所以点，故答案为AC.
15．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）因为E，F分别是PA，AB的中点，所以.
因为，所以.
所以，即E，F，G，H四点共面.
（2）由（1）知，
又，
所以EG，FH必相交于一点，设为点O.
因为，平面PAC，所以平面PAC.
同理平面ABC.
又平面平面，
所以，即三条直线EG，FH，AC交于一点.
16.
（1）答案：证明见解析
解析：在与中，
，，，
，，.
同理，.
（2）答案：
解析：，，且与的边AB与，与方向相反，
，
同理，.
又，.
17．答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）如图，连接EF，FG，GH，HE.
分别是AB，BC的中点，，且，
同理可得，且，
，且，即四边形EFGH为平行四边形.
设，则为EG，FH的中点.
连接EP，PG，GQ，QE，
同理可证四边形EPGQ为平行四边形.
设，则为EG，PQ的中点.
与重合，即EG，FH，PQ相交于同一点
（2）由（1）可得，且，
，.
异面直线AC与BD的夹角即为.
在中，，
异面直线AC与BD的夹角为.
18．答案：（1）见解析
（2）
（3）
解析：（1）由题图及异面直线的定义，知正方体的棱，，，，，所在直线与直线是异面直线.
（2）连接.因为M，N分别是和的中点，所以，
所以与的夹角即为MN与的夹角.
又，所以，即异面直线MN与的夹角为.
（3）由（2）知.
又，所以异面直线MN与BC的夹角为，
又，
所以异面直线MN与BC的夹角为.
19．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
解析：（1）连接，如图所示.
在正方体中，E，F分别为，的中点，，
又，
四点共面.
（2）如图，连接PQ，在正方体中，
，，
平面平面，
又平面，
由基本事实3，知，
三点共线.
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