4.2两角和与差的三角函数公式——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业（含解析）

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两角和与差的三角函数公式——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知，，则( )
A. B. C. D.
2．已知，，则( )
A. B. C. D.
3．( )
A. B. C. D.
4．已知，则( )
A. B. C. D.1
5．已知,则( )
A. B. C. D.
6．已知，，，则( )
A. B. C. D.
7．若,,则的值为( )
A. B. C. D.
8．已知，，则( )
A.3 B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知，，其中，为锐角，则( )
A. B.
C. D.
10．下列有关和差化积的转化正确的是( )
A. B.
C. D.
11．满足的一组，的值可以是( )
A.， B.，
C.， D.，
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知锐角，满足，则___________.
13．设,若,则________.
14．已知,,则_____________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知，，求，的值.
16．如果，求证：.
17．若，均为锐角，且，，求.
18．（例题）求证：.
19．已知，，求，.
参考答案
1．答案：D
解析：由
，即，解得.
故选：.
2．答案：D
解析：因为，
所以
则
故选：D.
3．答案：C
解析：由题意.
故选：C.
4．答案：A
解析：，
故选：A
5．答案：A
解析：由,则,
所以.
故选:A.
6．答案：D
解析：因为，
，
而，，所以，，，，所以.
故选：D.
7．答案：C
解析：由于,,
故两式平方相加可得得:;
所以,即.
故选:C.
8．答案：D
解析：因为，则，，
又因为，
则①，
等式①的两边同时除以
可得，解得.
故选：D.
9．答案：AC
解析：因为，其中为锐角，所以，故A正确；因为，且，为锐角，所以，所以，故B错误；，故C正确；，所以，故D错误.故选AC.
10．答案：AB
解析：由和差化积公式，可知对于A，，故A正确；对于B，，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D错误.
11．答案：AD
解析：由两角和的余弦公式，得，将各项代入检验知选项A，D满足.
12．答案：
解析：方法一：因为，所以，所以.因为，均为锐角，所以在第二象限.又，所以.
方法二：由，可得，，即，，则.
又，所以，所以.由，得，即.
13．答案：
解析：,
整理得,
因为,所以,所以,
则.
故答案为:.
14．答案：
解析：由题意得,,
则,
故答案为：
15．答案：，
解析：，，
，
.
16．答案：证明见解析
解析：，，，
.
17．答案：
解析：.
，均为锐角，，，
，.
18．答案：证明见解析
解析：证明：因为，，
所以
.
19．答案：，
解析：，，，
则
；
.
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