2.4平面向量基本定理及坐标表示——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业（含解析）

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平面向量基本定理及坐标表示——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知向量，若，则( )
A.-6 B.-4 C.4 D.6
2．已知向量，，若，则( )
A.-1 B. C. D.1
3．已知向量,,若与平行,则( )
A. B.6 C. D.
4．已知向量，，，则( )
A. B. C. D.
5．已知向量，，，且，则( )
A. B. C. D.
6．设向量，，若，则( )
A.2 B.1 C.-1 D.0
7．已知，，，若A，B，D三点共线，则( )
A. B. C. D.2
8．已知向量，，若与同向共线，则( )
A.3 B. C.或3 D.0或3
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知向量,,则下列结论正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
10．已知点,,,，则( )
A. B.
C. D.
11．下列各组向量中,可以作为所有平面向量的一个基底的是( )
A., B.,
C., D.,
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知向量，，若，则___________.
13．已知向量,,若,则________.
14．设,向量,,若,则________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知，，并且，求y.
16．已知，，且C与A关于点B对称，求C的坐标.
17．已知，分别求与a方向相同及相反的单位向量的坐标.
18．（例题）如图所示，写出向量a，b的坐标.
19．（例题）已知，，求，.
参考答案
1．答案：A
解析：因为，，且，
则，解得.
故选：A.
2．答案：C
解析：向量，，
则，而，
所以，解得.
故选：C
3．答案：C
解析：由向量,,可得,,
由与平行,可得:,解得:,
故选:C.
4．答案：A
解析：因，，
故，
又，故得
故选：A.
5．答案：A
解析：由题可得，因为，，所以，得.
6．答案：C
解析：由，得，解得.
故选：C
7．答案：A
解析：根据题意，，，，
则，若A，B，D三点共线，则，
则有，变形可得.
故选：A
8．答案：A
解析：因为向量，，
由，可得或，
当时，，，，满足题意，
当时，，，，不满足题意，
所以.
故选：A.
9．答案：BCD
解析：由,得,即,解得或,则A错误,B正确;由,得,解得,则C,D正确.
故选：BCD.
10．答案：BC
解析：因为,,,，
所以,，则，故A不正确；
因为,，故B正确；
因为，故C正确；
因为,,，故D不正确.
故选：BC.
11．答案：ACD
解析：易知能作为基底的两个平面向量不能共线,
因为,,,
则选项A、C、D中两个向量均不共线,而B项中,则B错误.
故选：ACD.
12．答案：-5
解析：因为，
所以，故.
故答案为：-5
13．答案：
解析：因为,所以,解得.
故答案为:.
14．答案：
解析：由题意得,解得,
故答案为:.
15．答案：
解析：，，且，
由向量平行的条件得，解得.
16．答案：
解析：与A关于点B对称，
点B是线段AC的中点.
设C点坐标为，
则，，
解得，.即点C的坐标为.
17．答案：，
解析：，，
与a方向相同的单位向量的坐标为；
与a方向相反的单位向量的坐标为.
18．答案：，
解析：因为a的始点在原点，
所以由a的终点坐标可知.
又因为，所以.
19．答案：，
解析：由已知可得，.
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