6.4平行关系——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业（含解析）

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平行关系——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．如图,在正方体中,O为底面ABCD的中心,P是的中点,设Q是上的点,当点Q在位置时,平面平面PAO,( ).
A.Q与C重合 B.Q与重合
C.Q为的三等分点 D.Q为的中点
2．在正方体中，下列四对截面彼此平行的是( )
A.平面与平面 B.平面与平面
C.平面与平面 D.平面与平面
3．在四棱锥中，底面ABCD为正方形，E，F分别为侧棱，上的点，且满足，平面BDE，则( )
A. B.2 C.3 D.4
4．如图，在三棱台中，从A，B，C，，，中取3个点确定平面，若平面平面，且，则所取的这3个点可以是( )
A.，B，C B.，B， C.A，B， D.A，，
5．如图,在直三棱柱中,点D,E分别在棱,上,,点F满足,若平面,则的值为( )
A. B. C. D.
6．如图，三棱柱中，，，，，D为中点，E为上一点，，，M为侧面上一点，且平面，则点M的轨迹的长度为( )
A.2 B. C. D.1
7．如图，在长方体中，，.E，M，N分别是棱，，的中点，若点P是平面内的动点，且满足平面，则线段平面，则线段长度的最小值为( ).
A. B. C. D.
8．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系为( )
A.平行 B.相交 C.直线在平面内 D.平行或直线在平面内
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．如图,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,则下列结论成立的是( )
A.平面PCD B.平面PDA C.平面PBA D.平面PBC
10．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是( )
A. B.
C. D.
11．判断平面与平面平行的条件可以是( )
A.平面内有无数条直线都与平行
B.直线，，且，
C.平面，且平面
D.平面内有两条不平行的直线都平行于平面
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，E是上一点，当点E满足条件：________时，平面.
13．设，，为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若，，则；
②若，，，，则；
③若，，则；
④若，，，，则.
其中真命题的编号为_________.
14．如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别是棱，，，的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足___________（写出一种情况即可）时，有平面.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．如图，在正方体中，E，F，G，P，Q，R都是所在棱的中点.求证：平面平面EFG.
16．如图，棱锥中，底面是平行四边形，E为SD的中点.求证：平面AEC.
17．如图，a，b是异面直线，，，，，求证：.
18．正方体中，M，N，E，F分别是，，，的中点.求证：平面平面.
19．如图所示是一个三棱锥，欲过点P作一个截面，使得截面与底面平行，该怎样在侧面上画出截线？
参考答案
1．答案：D
解析：在正方体中,
因为O为底面ABCD的中心,P是的中点,,
所以,
设Q是上的点,当点Q在的中点位置时,,
所以四边形ABQP是平行四边形,所以,
因为,,
AP,平面APO,BQ,平面,
所以平面平面PAO,
故选:D.
2．答案：A
解析：如图，正方体，，，
所以四边形是平行四边形，，平面，
面，所以平面，同理平面.
因为，，平面，
所以平面平面.
故选：A.
3．答案：C
解析：平面BDE，
设AC与BD相交于O，连接OE，过点F作，交PC于H，
连结AH，则得到平面平面BDE，，，
，，
，，，
，，
故选:C.
4．答案：C
解析：由于几何体是三棱台，则，又平面，平面，所以，平面，
当平面，平面平面时，由直线与平面平行的性质定理可知，选项C符合要求.
故选：C.
5．答案：C
解析：在上取一点G使得,连接CG,AG,
AG与BD交于一点F,即为所求(如图所示).
证明如下:
根据已知,,
在直三棱柱中,,且,
四边形为平行四边形,,
平面ACG,平面ACG,平面ACG
即平面ACF.
又,
,即的值为.
故选:C.
6．答案：B
解析：由题意知，，，在上取点，使得，，
则且，所以四边形为平行四边形，
故，又平面，平面，
所以平面.
在上取点，使得，，
有，所以，则，
又平面，平面，
所以平面，又，，平面，
所以平面平面，则点M的轨迹为线段.
在中，，，由余弦定理，
得，
即点M的轨迹长度为.故选：B
7．答案：C.
解析：取中点为F，连接、、，
易证，又平面，平面
平面
同理得：平面
又：平面，平面，
的面平面
则平面中直线都平行于平面.所以P在上过点E作于点P，由垂线段最短可知，此时的长度为最小值.
过点F作于点Q，易知，，则，
8．答案：D
解析：这条直线在另一个平面内,成立;若这条直线不在另一个平面内,则它们平行.故它们的位置关系为平行或直线在平面内.故选D.
9．答案：AB
解析：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,所以点O为BD的中点,在△PBD中,因为点M是PB的中点,所以OM是的中位线,,平面PCD,平面PCD,平面PCD,故A正确;
平面PDA,平面PDA,平面PDA,故B正确;
因为MPB,平面PBC,平面PAB,所以OM与平面PAB,平面PBC相交,故CD错误;
故选:AB.
10．答案：BCD
解析：对于选项A，如图①，，与平面MNQ是相交的位置关系，故AB与平面MNQ不平行，故A错误；
对于选项B，如图②，由于，结合线面平行判定定理可知平面MNQ，故B正确；
对于选项C，如图③，由于，结合线面平行判定定理可知平面MNQ，故C正确；
对于选项D，如图④，由于，结合线面平行判定定理可知平面MNQ，故D正确.
故选BCD.
11．答案：CD
解析：对A：结合图形可知A错误；
对B：结合图形可知B错误；
对C：由平面平行的传递性可以得证；
对D：由两平面平行的判定定理即可得证.
故选：CD.
12．答案：答案表述不唯一)
解析：连接交于O，连接OE，
平面，平面，平面平面，
.
又底面为平行四边形，O为对角线与的交点，
故O为的中点,为的中点，
故当E满足条件:时，面.
故答案为:答案表述不唯一)
13．答案：①③④
解析：对于①，由面面平行的传递性可知①正确；对于②，若，，，，则或与相交，所以②错误；对于③，若两个平面平行，其中一个平面内的任一直线都与另一个平面平行，所以③正确；对于④，因为，，，所以，同理，由平行线的传递性可得，所以④正确.
14．答案：线段FH（答案不唯一）
解析：取的中点R，连接FR，NR，FH，HN，易证平面平面，所以当线段FH时，有平面FHNR，所以平面.
15．答案：证明见解析
解析：证明：连接，，如图，
，Q，E，F都为所在棱的中点，，.
平面为矩形，，.
因为平面，不在平面EFG内，
所以平面EFG.
同理平面EFG，
因为，平面PQR.
平面平面EFG.
16．答案：证明见解析
解析：证明：连接BD交AC于O，连接EO，
为SD的中点，O为BD的中点，，
又面，面AEC，
面AEC.
17．答案：证明见解析
解析：证明：如图所示，过直线b作平面，使面与面相交于直线c，直线a与c的交点为P.
，，，.
又面，面，.
又且，.
18．答案：证明见解析
解析：证明：如图，连接MF.
M，F分别是，的中点，四边形为正方形，
.
又，，
四边形AMFD是平行四边形，
.
平面，平面EFDB，
平面EFDB.同理可知平面EFDB.
又平面，平面AMN，，
平面平面EFDB.
19．答案：见解析
解析：在平面SAB中过P作交SB于E，
在平面SAC中作交SC于F，连接EF，
则截面平面ABC.
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