1.2任意角——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业（含解析）

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任意角——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是( )
A.
B.
C.
D.
2．坐标平面内点P的坐标为，则点P位于第( )象限.
A.一 B.二 C.三 D.四
3．若,,则是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
4．若是第一象限角,则下列各角中属于第四象限角的是( )
A. B. C. D.
5．3rad是第( )象限角
A.一 B.二 C.三 D.四
6．集合中的角所表示的范围（阴影部分）是( )
A. B. C. D.
7．是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
8．在平面直角坐标系中,若角的始边与x轴的非负半轴重合,终边落在直线上,则终边与角相同的角的集合为( )
A.或 B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．如果是第三象限的角，那么可能是下列哪个象限的角( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10．下列四个结论中，正确的是( )
A.角和角的终边重合，则，
B.角和角的终边关于原点对称，则，
C.角和角的终边关于x轴对称，则，
D.角和角的终边关于y轴对称，则，
11．若是第二象限角，则( )
A.是第一象限角
B.是第一或第三象限角
C.是第二象限角
D.是第三或第四象限角或终边落在y轴负半轴上的角
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．终边在直线上的角构成的集合可以表示为________.
13．是第______________象限的角.
14．已知，且，则角是第象限角________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．分别写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中满足不等式的元素写出来.
（1）；
（2）；
（3）.
16．分别写出终边在y轴正半轴、y轴负半轴和y轴上的角的集合.
17．（例题）写出终边在第一象限内的角的集合.
18．（例题）如图所示，已知角的终边为射线OA，分别作出角，，的终边.
19．写出与下列各角终边相同的角的集合，并找出集合中适合不等式的元素；
（1）；
（2）.
参考答案
1．答案：C
解析：阴影部分表示的集合是.
故选：C
2．答案：B
解析：，
，
则点P位于第二象限，
故选：B
3．答案：A
解析：由,,
得,,
所以是第一象限角.
故选：A.
4．答案：C
解析：若是第一象限角,则：
位于第一象限,
位于第二象限,
位于第四象限,
位于第三象限,
本题选择C选项.
5．答案：B
解析：,为第二象限角.
故选:B
6．答案：C
解析：当时,,
此时的终边和的终边一样,
当时,,
此时的终边和的终边一样.
故选:C.
7．答案：C
解析：依题意,,由于,位于第三象限,
所以是第三象限角.
故选：C.
8．答案：B
解析：由题设且,故终边与角相同的角的集合为.
故选：B.
9．答案：ACD
解析：是第三象限的角，则，，
所以，；
当，，，，在第一象限；
当，，，，在第三象限；
当，，，，在第四象限；
所以可以是第一、第三、或第四象限角.
故选：ACD
10．答案：ACD
解析：，终边相同，所以，即，故A正确；
由与是终边关于原点对称的两个角，所以角和角的终边关于原点对称，必有角，即，B错误；
由与是终边关于x轴对称的两个角，所以角和角的终边关于x轴对称，必有角，即，C正确；
由与是终边关于y轴对称的两个角，与的终边相同，即，，故D正确.
故选ACD.
11．答案：BD
解析：由题得，.
A × ，，则是第三象限角.
B √ ，.当k为偶数时，是第一象限角；当k为奇数时，是第三象限角.
C × ，，则是第一象限角.
D √ ，，所以是第三或第四象限角或终边落在y轴负半轴上的角.
12．答案：
解析：角的终边在直线上，
角的终边在一、三象限的角平分线上，
因为终边在第一象限的角平分线上的一个角为：.
终边在直线上的角构成的集合可以表示为：.
故答案为：
13．答案：一
解析：因,而是第一象限的角,
所以是第一象限的角.
故答案为：一.
14．答案：三
解析：因为，所以是第二象限角或者第三象限角，
或者终边在x轴的非正半轴，
当时，则是第一象限角或者第三象限角，
故是第三象限角，
故答案为：三.
15．答案：（1），，
（2），，
（3），，
解析：（1）与角终边相同的角的集合S为，
在范围内，适合题意的有，，.
（2）与角终边相同的角的集合S为，
在范围内，适合题意的有，，.
（3）与角终边相同的角的集合S为，
在范围内，适合题意的有，，.
16．答案：终边在y轴正半轴上的角的集合为；终边在y轴负半轴上的角的集合为；终边在y轴上的角的集合为
解析：终边在y轴正半轴上的最小正角为，
则终边在y轴正半轴上的角的集合为.
终边在y轴负半轴上的最小正角为，
则终边在y轴负半轴上的角的集合为.
故终边在y轴上的角的集合为.
17．答案：
解析：因为大于且小于的角的终边一定在第一象限，而且如果一个角的终边在第一象限，
那么这个角的终边一定与大于且小于的某个角的终边相同，
因此终边在第一象限内的角的集合为.
18．答案：见解析
解析：由角的定义可知，把角的终边OA逆时针方向旋转可得角的终边OB，把角的终边OA顺时针方向旋转可得角的终边OC，把角的终边OA逆时针方向旋转可得角的终边OD，如图所示.
19．答案：（1），，
（2），，
解析：（1）根据题意可知，
所以与终边相同的角的集合为，，
易知当时，；当时，；当时，；
所以适合不等式的元素有：，，.
（2）与终边相同的角的集合为，，
易知当时，；当时，；当时，；
所以适合不等式的元素有：，，；
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