1.8三角函数的简单应用——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业（含解析）

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三角函数的简单应用——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．电流强度I（安培）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则时的电流强度为( )
A.0安培 B.安培 C.安培 D.安培
2．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为( )
A.5 B.6 C.8 D.10
3．甲地某天6h至14h的温度变化曲线如图所示，其近似满足函数，则该天8h的温度大约为( )
A.16 B.15 C.14 D.13
4．中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低点开始计时，则摩天轮运行5分钟后离地面的高度为( )
A.41米 B.43米 C.78米 D.118米
5．已知某帆船中心比赛场馆区的海面上海浪高度:y(米)可看作时间t(,单位:时)的函数,记作,经长期观测, 的曲线可近似地看成是函数的图象,下表是某日各时的浪高数据:
0 3 6 9 12 15 18 21 24
2 1.5 1 1.5 2 1.5 0.99 1.5 2
则最能近似地表示表中数据间对应关系的函数是( )
A. B.
C. D.
6．某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上,按月呈的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
7．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒.经过秒后，水斗旋转到点，设的坐标为，其纵坐标满足.则下列叙述错误的是( )
A.
B．当时，点到轴的距离的最大值为6
C．当时，函数单调递减
D．当时，
8．如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离和时间的函数关系式为,那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9．定义运算，将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则w的最小值是___________.
10．某城市一年中12个月的平均气温y与月份x的关系可近似地用函数来表示.已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温为_____________℃.
11．如图是电流强度I(单位：安)随时间t(单位：秒)变化的函数的图象，则当秒时,电流强度是_________安.
三、解答题
12．某港口的水深是时间t(,单位:h)的函数,下面是该港口的水深表:
0 ... 3 ... 9 ... 15 ...
10 ... 13 ... 7 ... 13 ...
经过长时间的观察,描出的曲线如下图所示,经拟合,该曲线可近似地看成正弦函数的图象.
(1)试根据数据表和曲线,求出函数的表达式;
(2)一般情况下,船舶航行时船底同海底的距离不少于4.5m时是安全的.如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7m,那么该船在什么时间段能够安全进港 若该船欲当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过多少小时(忽略离港所用的时间)
13．某港口的水深y(米)是时间t(,单位:小时)的函数,下面是每天不同时间与水深的关系表:
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10
经过长期观测,可近似的看成是函数.
(1)根据以上数据,求出的解析式;
(2)若船舶航行时,水深至少要11.5米才是安全的,那么船舶在一天中的哪几个时间段可以安全的进出该港.
14．如图,某公园摩天轮的半径为40m,点O距离地面的高度为50m,摩天轮做匀速运动,每3min转一圈,摩天轮上的点P的起始位置在最低点处.
(1)已知在时刻时点P距离地面的高度,求时点P距离地面的高度.
(2)当距离地面以上时,可以看到公园的全貌,求转一圈有多少时间可以看到公园全貌
15．电流强度随时间变化的关系式是.若在一个周期内的图象如图所示,试根据图象写出的解析式.
16．据市场调查,某种商品一年内每月的价格满足函数关系式:,为月份.已知3月份该商品的价格首次达到最高,为9万元,7月份该商品的价格首次达到最低,为5万元.
(1)求的解析式;
(2)求此商品的价格超过8万元的月份.
参考答案
1．答案：A
解析：由题图知，函数的周期，所以，则，将点代入，可得，，.又，，故函数解析式为，将代入函数解析式，得.
2．答案：C
解析：由题图易得，则，.
3．答案：D
解析：由题图知，.，.将代入上式，得，即，由于，可得.当时，，即该天8h的温度大约为13.故选D.
4．答案：B
解析：
5．答案：B
解析：由题中表格知,
所以,,.
故选B.
6．答案：D
解析：3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,所以当时,函数有最大值为9;当时,函数有最小值为5.
所以所以,,
因为函数的周期,
所以由,得,
因为当时,函数有最大值,所以,
即,因为,取,得,
所以的解析式为: .
故选D项.
7．答案：C
解析：
8．答案：D
解析：∵
9．答案：
解析：，
图象向左平移个单位长度得，，
为奇函数，则，，解得，，
所以，的最小值为
故答案为：.
10．答案：20.5
解析：当时，；当时，.解得.所以当时，.
11．答案：5
解析：由题图可知,周期，
所以，所以.
当时, （安）.
12．答案：(1)由周期求得,由最大、最小值求得,由y轴截距求得,所以.
(2)由于船的吃水深度为7m,船底与海底的距离不少于4.5m,
故在船航行时水深.
令,得.解得,
取,则;
取,则.
即该船在凌晨1点到凌晨5点和下午1点到5点两个时间段能够安全进港.
从而,船舶要在一天之内在港口停留时间最长,就应从凌晨1点进港,下午17点前离港,在港内停留的时间为16h.
解析：
13．答案：(1)由表中数据可以得到水深最大值为13,最小值为7,
∴,且相隔12小时达到一次最大值说明周期为12,
因此,故.
(2)要想船舶安全,必须深度,
即,∴,
即,
解得,
又,当时,;
当时,;
故船舶安全进港的时间段为.
解析：
14．答案：(1)依题意,,∴,
又,∴,∴,
∴.
即第2018min时点P所在位置的高度为70m.
(2)由(1)知,
,依题意,
∴,∴,
解得,
即.∵,
∴转一圈有可以看到公园全貌.
解析：
15．答案：由图可知,∵,
∴,
∴,将代入解析式,
得,∴.
∵,∴,故.
解析：
16．答案：(1)由题可知,∴,∴.
又,∴,∴.(*)
又过点,代入(*)式得,
∴,∴.
又,∴,
∴.
(2)令,
∴,∴,
可得.
又,,∴,
即2月份、3月份、4月份、10月份、11月份、12月份此商品的价格超过8万元.
解析：
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