4.1同角三角函数的基本关系——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业（含解析）

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同角三角函数的基本关系——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知是第一象限角,,则为( )
A. B. C. D.
2．若，则( )
A. B. C. D.
3．( )
A. B.1 C. D.2
4．若，则( )
A.-3 B. C. D.3
5．若,,则( )
A. B. C. D.
6．已知角,且满足,则的值为( )
A. B. C. D.
7．已知,若为第二象限角,则下列结论正确的是( )
A. B.
C.或 D.
8．已知,且,则的值为( )
A. B. C. D.或
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知,且,则( )
A. B.
C. D.
10．已知，，则( )
A. B.
C. D.
11．已知，，则( )
A.为第三象限角 B.
C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知，则________.
13．已知，则________.
14．已知,则__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知，求，的值.
16．已知,
(1)求的值;
(2)求的值;
(3)求的值.
17．已知，求下列各式的值.
（1）；
（2）.
18．已知,求下列各式的值.
（1）;
（2）.
19．已知.
（1）求的值.
（2）求的值.
参考答案
1．答案：A
解析：由是第一象限角,得,而,
所以.
故选：A.
2．答案：C
解析：，
.
故选：C.
3．答案：C
解析：，
故选：C
4．答案：C
解析：因为，
所以，
故选：C
5．答案：D
解析：因为,
所以,又
所以,
故选：D.
6．答案：A
解析：由,得,
又,所以.
故选:A.
7．答案：D
解析：由,可得或,
由于为第二象限角,所以,,
故当时,,不符合要求,
则符合要求,
故选：D.
8．答案：C
解析：将两边同时平方可得,,
可得;
又,所以,;
易知,可得;
又,,所以.
故选：C.
9．答案：BD
解析：,两边平方后,
解得：,故B正确;
,,,
,且,
解得：,故D正确.
故选：BD.
10．答案：ACD
解析：由，得，故A正确.因为，，所以，，，所以，故B错误.，故C正确.，故D正确.故选ACD.
11．答案：AC
解析：因为，，所以，，所以，所以为第三象限角，A正确，B错误；因为，所以，C正确；结合选项C，可知，D错误.故选AC.
12．答案：3
解析：因为，则.
故答案为：3.
13．答案：
解析：由可得，
，
故答案为：
14．答案：2
解析：由,得.
故答案为：2.
15．答案：当为第二象限角时，，；当为第四象限角时，，
解析：，为第二或第四象限角，
又，.代入，得.
当为第二象限角时，，；
当为第四象限角时，，.
综上所述，当为第二象限角时，，；当为第四象限角时，，.
16．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)由于,所以,
又得,
解得或（舍去）,
故
(2)
(3)
17．答案：（1）10
（2）
解析：（1）原式；
（2）原式.
18．答案：（1）5
（2）
解析：（1）.
（2）.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）.
（2）.
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