5.5.2余弦函数的图象与性质再认识——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业（含解析）

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余弦函数的图象与性质再认识——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知函数,当时,函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
2．下列函数中,在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
3．设函数，已知，，且的最小值为，则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4．设,,,且的最小值为,则( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5．函数的值域为( )
A. B. C. D.
6．已知，是函数在上的两个零点，则( )
A. B. C. D.
7．曲线的一条对称轴的方程可以为( )
A． B．
C． D．
8．已知函数图象的一个最高点与相邻的对称中心之间的距离为5，则( )
A．0 B． C．4 D．
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．函数在上的单调递减区间为( )
A. B. C. D.
10．已知函数，则下列函数在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
11．已知函数满足，且，则下列说法正确的有( )
A. C.直线是图象的一条对称轴
B. D.点是图象的一个对称中心
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．函数在的值域__________.
13．已知函数，，则函数的单调递减区间为____________.
14．已知函数，若为偶函数，且在区间内仅有两个零点，则的值是___________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．已知函数.
（1）求证：函数的图象关于y轴对称；
（2）求证：是的一个周期；
（3）求函数在上的最小值.
16．已知函数.
（1）用五点法在下面的平面直角坐标系中画出在上的图象；
（2）由（1）的图象求不等式在内的解集.
17．已知函数的定义域为，且函数的最大值为1，最小值为-5，求a，b的值.
18．已知定义在R上的奇函数在区间上单调递增，且，的内角A满足，求角A的取值范围.
19．求下列函数的值域.
（1）；
（2），.
参考答案
1．答案：C
解析：时,,最小正周期为.
故选:C
2．答案：A
解析：对于A:函数在上单调递减,故A正确;
对于B:函数在上单调递增,故B错误;
对于C:函数在上不具有单调,故C错误;
对于D:函数在上单调递增,故D错误;
故选:A
3．答案：D
解析：设函数的最小正周期为T，
因为函数，已知，，且的最小值为，
则，可得，故.
故选：D.
4．答案：A
解析：设函数的最小正周期为T,
因,且的最小值为,
故,即,故.
故选:A.
5．答案：B
解析：依题意,,当时,,
当时,,
所以函数的值域为.
故选：B.
6．答案：B
解析：由题意可知，，是方程的两根，且，
令，作出在上的图象如下图所示：
由图象可知，，所以，所以，
所以，
又因为，所以，
故选：B.
7．答案：B
解析：令，
得，
当时，对称轴方程为，
所以曲线的一条对称轴的方程可以为．
故选：B
8．答案：C
解析：设的最小正周期为T，
依题意，得，解得，
所以，解得，
所以，
所以.
故选：C
9．答案：AB
解析：在上，依据函数图象的对称性可知的单调递增区间是及，而依取值的递增而递减，故及为的单调递减区间.
故选:AB.
10．答案：AD
解析：对于A，，在区间上单调递减，故A正确；
对于B，，在区间上单调递增，故B错误；
对于C，，在区间上单调递增，故C错误；
对于D，，在区间上单调递减，故D正确.
故选：AD.
11．答案：ACD
解析：由可知直线是函数的图象的一条对称轴，故C选项正确；
又，所以是函数的图象的一个对称中心，
所以，即，又因为，所以
因为，所以当时，符合，故A选项正确；
所以，所以
因为，所以当时，符合条件，故B选项错误；
从而，
故点是图象的一个对称中心,故D选项正确.
故选：ACD.
12．答案：
解析：
，
∵，
∴，
令，
则在递增，在递减，
当时，y取最小值1，
当时，y取最大值，
故函数的值域是，
故答案为：.
13．答案：
解析：由题意知，，
由，
得，
令，得，
令，则，
即函数的单调递减区间为.
故答案为：
14．答案：2
解析：为偶函数，
所以，，得，，
当时，，在区间内仅有两个零点，
所以，解得：，所以.
故答案为：2
15．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）3
解析：（1）由题意知函数的定义域为，，
，
所以为偶函数，即函数的图象关于y轴对称.
（2），
故是的一个周期.
（3）令，当时，，设，，
结合对勾函数的性质可知，函数在上单调递减，
所以当，即时，函数取得最小值，为.
16．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）按五个关键点列表：
x 0
1 -1 -3 -1 1
在上的图象如下.
（2）由，得，即.
当时，由，得或，
所以由（1）的图象，可知原不等式的解集为.
17．答案：或
解析：
.
由，知.
若，则当时，取最大值；当时，取最小值b.
所以，解得.
若，则当时，取最小值；当时，取最大值b.
所以，解得.
综上，知或.
18．答案：
解析：①当时，.
由，在上单调递增，
得，解得.
②当时，.
为R上的奇函数，在上单调递增，
在上单调递增，，
由，得，
.
③当时，，
为R上的奇函数，，成立.
综上，角A的取值范围是.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）方法一：.
，，，得，
函数的值域为.
方法二：.
，，，
即函数的值域为.
（2）.
，.
从而当，即时，；
当，即时，.
函数，的值域为.
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