1.7正切函数——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业（含解析）

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正切函数——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．，，，中值最大的是( )
A. B. C. D.
2．已知函数在上单调递增，则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
3．已知函数，，则其值域为( )
A. B.
C. D.
4．函数，，，在上的大致图象依次是( )
A.①②③④ B.②①③④ C.①②④③ D.②①④③
5．若函数的图象与直线没有交点，则的最小值为( )
A.0 B. C. D.
6．函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.3
7．下列是函数的对称中心的是( )
A. B. C. D.
8．函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知函数,则( )
A.是奇函数 B.的最小值是2
C.的最小正周期是 D.在单调递减
10．已知为任意角，，且，则的值可以是( )
A. B. C. D.
11．下列函数中，在定义域上既是增函数，又是奇函数的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．函数的图像的相邻两支截直线所得线段长为,则的值是______________.
13．已知,且,则的取值范围为_____________.
14．函数的最小正周期是__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．作出下列函数的图象.
（1）；
（2）.
16．求函数的定义域.
17．不求值，分别比较下列各组正切值的大小.
（1）和；
（2）和.
18．（例题）求函数的周期.
19．（例题）求函数的定义域.
参考答案
1．答案：B
解析：因为，所以，，，.又正切函数在区间上单调递增，所以，故最大.
2．答案：C
解析：令，解得，故的单调递增区间为.令，得是的一个单调递增区间.因为函数在上单调递增，所以.
3．答案：A
解析：因为，所以.令，则，.因为在上单调递增，所以当，即时，，当，即时，.故所求函数的值域为.
4．答案：C
解析：函数对应的图象为①，对应的图象为②，对应的图象为④，对应的图象为③.故选C.
5．答案：C
解析：函数的图象与直线没有交点，则，，所以，.又，则的最小值为.
6．答案：A
解析：的最小正周期.
7．答案：D
解析：令，，解得，，
故函数的对称中心为，，
故AB错误；
当时，，故对称中心为，D正确，
经检验，C不满足要求.
故选：D.
8．答案：B
解析：根据正切函数的性质可知,
的最小正周期
.
故选：B.
9．答案：AC
解析：的定义域为关于原点对称,
,是奇函数,且最小正周期是,
所以选项A,C正确;
取,则,故选项B错误;
因为由的图象和性质易得在先减后增,故选项D错误.
故选：AC.
10．答案：CD
解析：因为，
所以，且为第一象限角或第三象限角，
即，代入，
解得，
当为第一象限角时，，
当为第三象限角时，，
故选：CD.
11．答案：BD
解析：函数的定义域为，而函数在其定义域内不具有单调性，故A不符合题意；
函数的定义域为，由幂函数的性质，可知函数在上单调递增，且为奇函数，故B符合题意；
由正切函数的性质可知，函数的定义域为，且函数在其定义域内不具有单调性，故C不符合题意；
由二次函数的性质可知，函数在上单调递增，函数在上单调递增，又当时，，所以函数在其定义域上是增函数；令设任意的，则，所以，所以函数为奇函数，故D符合题意.
故选：BD.
12．答案：
解析：由题可知,,求出,则,.
故答案为：.
13．答案：
解析：由可得,
又因为在上单调递增,且,
所以的取值范围为.
故答案为：.
14．答案：
解析：函数的最小正周期是，的最小正周期也是.
15．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）函数的图象向右平移个单位为函数的图象，如图所示：
（2）函数的图象向左平移个单位为函数的图象，如图所示：
16．答案：
解析：由题意，，解得，
所以函数的定义域为.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）在上是增函数，且，
所以.
（2），在上是增函数，
.
18．答案：
解析：令，则可以化成.
由的周期为可知，对任意u，当它增加到且至少要增加到时，对应的函数值才重复出现，因为，
这说明对任意x，当它增加到且至少要增加到时，的函数值才重复出现，这就说明的周期为.
19．答案：
解析：令，则可以化成.
因为中，，，
所以，，即，，
所以函数的定义域为.
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