1.5正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业（含解析）

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正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．若函数在区间上有且仅有2条对称轴,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2．已知函数，其中，，若该函数图象上的点和这个点相邻的一条对称轴为直线，则的值是( )
A. B. C. D.
3．函数的最小值为0,则的最小值为( )
A. B. C. D.
4．在上的值域为( )
A. B. C. D.
5．函数的部分图象如图所示,为了得到的图象,只需将的图象( )
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
6．函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
7．已知函数在区间内恰有3条对称轴，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8．函数的图象的一个对称中心是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知函数在上单调递增,则的值可以是( )
A. B.1 C. D.2
10．函数，的图象与直线（t为常数）的交点可能有( ).
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
E.4个
11．若函数的定义域为，值域为，则的值可能为( )
A． B． C． D．
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．函数,的单调递增区间为__________.
13．已知函数是奇函数，则θ的最小正值为_______．
14．已知，函数在上单调递增，则的最大值为________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．写出决定余弦曲线在上形状的关键的五个点，并利用五点法作出的图象.
16．（例题）判断下列函数的奇偶性.
（1）；
（2）.
17．求下列函数的周期.
（1）；
（2）.
18．利用，证明：正弦曲线关于点对称.
19．写出函数的图象的对称中心和对称轴.
参考答案
1．答案：B
解析：又,可得的对称轴为,,
当时,,当时,,当时,,
因,由题意,可得,
故选:B
2．答案：C
解析：对于函数，易知的图象关于点中心对称，设T为的最小正周期，则，又，解得.则有，，得到，，又，所以当时，.故选C.
3．答案：C
解析：设,,,
显然,,
又因为函数的最小值为0,
这表明,使得,
所以,
也就是说关于的方程,,在上有解,
首先,,其次要使得最小,
则需k最小,最大,即当,时,最小,
故所求最小值为.
故选:C.
4．答案：C
解析：因为，所以，
由余弦函数的图象可知：即，故函数的值域为.
故选：C
5．答案：B
解析：由图象知,
,,
,得,,
又,得,
所以,为了得到的图象,所以只需将的图象向右平移个单位即可.
故选:B
6．答案：D
解析：由题可得，函数中，所以其最小正周期.故选D.
7．答案：D
解析：因为，所以，
又函数在区间恰有3条对称轴，
所以，解得，
故选：D.
8．答案：A
解析：函数对称中心横坐标满足：，
即，当时，对称中心为，A选项正确；
当时，对称中心为，当时，对称中心为，B，C，D选项不正确；
故选：A.
9．答案：ABC
解析：由题意,,
,
由 ,
得 ,
所以 ,
所以 .
令 得 .
又 ,所以 .
故选：ABC.
10．答案：ABC
解析：画出在的图象如下：
则可得当或时，与的交点个数为0；
当或时，与的交点个数为1；
当时，与的交点个数为2.故选：ABC.
11．答案：BC
解析：
因为值域为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以的最大值为.
当最小时，，
解得，
所以的最小值为
故选：BC
12．答案：（开区间也给分）
解析：令,,解得,,
令,则,
由于,故,
故单调递增区间为：,
故答案为：.
13．答案：
解析：由函数为奇函数，可得,，
则θ的最小正值为.
故答案为：.
14．答案：/0.5
解析：因为，所以，
又在上单调递增，
所以函数在上单调递增，
而，，
所以由正弦函数性质得，
解得，则的最大值为.
故答案为：.
15．答案：五个关键点分别为，，，，；图象见解析
解析：用“五点法”作余弦函数在上的图象时，
所取的五个关键点分别为，，，，.
“五点法”作的图象步骤如下：
列表：
x
0
y 2 0 0 2
根据表格可作出函数在一个周期内的图象，
再左右平移（每次平移个单位）可得函数的图象，如图所示.
16．答案：（1）偶函数
（2）奇函数
解析：（1）把函数记作，
因为定义域为R，且，
所以是偶函数.
（2）把函数记作，
因为定义域为R，且，
所以是奇函数.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）；
（2）.
18．答案：证明见解析
解析：证明：设为图象上任一点，则点P关于点的对称点为.
又，所以点在的图象上，
即正弦曲线关于点对称.
19．答案：见解析
解析：的图象的对称中心为，对称轴为.
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