1.5.1正弦函数的图象与性质再认识——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业（含解析）

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正弦函数的图象与性质再认识——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．函数为R上的奇函数，则的值可以是( )
A.0 B. C. D.
2．已知函数在上有且只有一个最大值点（即取得最大值对应的自变量），则的取值范围是( )
A. B. C. D.
3．若函数在上的最大值小于,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
4．已知函数的最大值为2,其图象上相邻的两条对称轴之间的距离为,且的图象关于点对称,则在区间上的最小值为( )
A. B. C. D.0
5．若是三角形的一个内角，且函数在区间上单调，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6．函数的最小正周期为( )
A. B. C. D.
7．函数,的最小正周期为( )
A. B. C. D.
8．下列区间中，函数单调递增的区间是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．函数是R上的偶函数，则的值可以是( )
A. B.π C. D.
10．已知函数，当时单调递增，若角A，B，C是锐角三角形的内角，则下列说法正确的是( )
A.； B.
C.； D.
11．已知函数,满足,且,则( )
A.的图象关于对称 B.
C.在上单调递减 D.的图象关于点对称
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．函数的最小正周期为______________.
13．已知函数在区间上的值域为,且,则的值为_____________.
14．若函数在上的值域为，则的取值范围为___________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．利用证明：正弦曲线关于直线对称.
16．求函数的所有零点组成的集合.
17．已知，，求a的取值范围.
18．（例题）已知，，求t的取值范围.
19．（例题）不求值，比较和的大小.
参考答案
1．答案：C
解析：由函数为R上的奇函数，得，
解得，当时，，所给其他均不存在整数k使其成立.
故选：C
2．答案：B
解析：由，得，
由题意可得，
解得，
即的取值范围是.
故选：B
3．答案：D
解析：由题意知,,则,且,
函数在上的最大值小于,
即此时,,
在内,的函数值对应的x的值为,,,
①当,且时,满足题意,此时;
②当,且时,满足题意,此时,
综合上述,可得的取值范围是,
故选：D.
4．答案：B
解析：由条件知,,,
从而,,
所以,,即,,
又因为,故,.
这说明,该函数在上递增,在上递减.
又,,所以在区间上的最小值为.
故选:B.
5．答案：B
解析：当时，，
由于是三角形的一个内角，所以，
则，
由于函数在区间上单调，
所以，
解得，
即的取值范围为.
故选：B
6．答案：A
解析：由周期公式得.
故选：A.
7．答案：B
解析：由正弦函数的性质知,最小正周期为,
故选：B.
8．答案：A
解析：方法一：令，，得，.取，则.因为，所以区间是函数的单调递增区间.
方法二：当时，，所以在上单调递增，故A正确；当时，，所以在上不单调，故B错误；当时，，所以在上单调递减，故C错误；当时，，所以在上不单调，故D错误.
9．答案：ACD
解析：因为函数为R上的偶函数，
函数的图象关于y轴对称，
可得，
则，；
所以，1，-1时，
的值分别是，，，
故选：ACD.
10．答案：AD
解析：由题意，且，，因此，
，而在上递增，，
，同理，
故选：AD.
11．答案：BD
解析：因为函数函数,满足,
所以的图象关于对称,故A错误;
所以,所以,,
所以,,
因为,
,即,
所以,,所以,故B正确;
则,由,可得,
所以在上不单调,故C错误;
由,
所以的图象关于点对称,故D正确．
故选：BD．
12．答案：
解析：
故答案为：.
13．答案：
解析：,故,
因为在区间上的值域为,
且,故必有,,
,
如图所示,则,故,
故答案为：.
14．答案：
解析：因为，
，
令，则，
因为，
当时，，此时；
令即，解得，
又，，
结合图像可知：，
所以的取值范围为.
故答案为：
15．答案：证明见解析
解析：证明：设是图象上任意一点，关于直线的对称点为，
则，即.
因为，所以，
即点关于直线的对称点仍在的图象上，
故正弦曲线关于直线对称.
16．答案：
解析：函数的图象与直线无交点，
所以函数的零点组成的集合为.
17．答案：
解析：由已知得，
因为，
所以，
解得.
18．答案：
解析：因为，所以，
由此解得.
19．答案：
解析：因为，
，
又因为在区间内递增，且，
所以，
因此.
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