1.4正弦函数和余弦函数的概念及其性质——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业（含解析）

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正弦函数和余弦函数的概念及其性质——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知,则( )
A. B. C. D.
2．不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
3．已知点是角终边上一点,且,则m的值为( )
A. B.2 C. D.
4．( )
A. B. C. D.
5．( )
A. B. C. D.
6．的值为( )
A. B. C. D.
7．( )
A. B. C. D.
8．在平面直角坐标系中,已知点,则点P在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．已知函数在上单调递增，则实数的取值可以是( )
A.1 B. C.6 D.9
10．已知函数,,,在上单调递增,则的取值可以是( )
A.1 B.3 C.5 D.7
11．已知，，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．若角的终边经过点,则________.
13．已知角的始边与x轴非负半轴重合,终边过点,则____________.
14．的值为_________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(1)化简：;
(2)已知,求的值.
16．（例题）求函数，的最大值和最小值.
17．（例题）求下列函数的值域.
（1）；
（2）.
18．不求值，分别比较下列各组余弦值的大小.
（1）和；
（2）和.
19．不求值，分别比较下列各组余弦值的大小.
（1）和；
（2）和.
参考答案
1．答案：C
解析：.
故选：C.
2．答案：C
解析：由不等式,化简得,
由余弦函数的性质得.
故选:C.
3．答案：C
解析：因为,故,故（负值舍去）,
故选：C.
4．答案：B
解析：.
故选：B.
5．答案：A
解析：
故选：A.
6．答案：B
解析：.
故选：B.
7．答案：A
解析：由诱导公式得,
,故A正确.
故选：A.
8．答案：C
解析：由于,而,,
故点在第三象限,
故选：C.
9．答案：ABD
解析：函数的单调递增区间为
又函数在上单调递增，
所以，即，
则，又，即，
当时，，当，.
故选：ABD.
10．答案：AC
解析：函数,,
则,①,
又 ,则是函数的一个对称中心,
故,②,
两式相减得：,,
在上单调递增,则 ,则,
故的取值在1,3,5,7,9,11之中;
当时,,,,故 ,
此时若,在单调递增,符合题意;
当时, ,,,不符合题意;
当时,,,,故 ,
此时,因为,则 ,
若,在单调递增,符合题意;
当时,,,,故 ,
此时,,
故在上不单调,不符合题意;
故选：AC.
11．答案：ABD
解析：因为，，所以.
，选项A正确.
，选项B正确.
，选项C错误.
，选项D正确.
故选：ABD.
12．答案：
解析：依题意,.
故答案为:
13．答案：
解析：根据题意,可知.
故答案为：.
14．答案：
解析：
故答案为：
15．答案：(1)0;
(2)
解析：(1)原式;
(2)因为,,
所以
.
16．答案：最大值为1，最小值为
解析：方法一：由余弦函数的性质可知，在递增，在递减，
又因为，，，
所以函数的最大值为1，最小值为.
方法二：如图所示，作出示意图，其中OP为角的终边，为角的终边.
区间内的角的终边只能在直线的右上方，因此当角的余弦线为时，取得最大值；
当角的余弦线为时，取得最小值.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，所以，且，
即.
当时，；当时，.
因此的值域为.
（2）令，则，.
因为时，，所以，
因此.
当时，；当时，.
因此的值域为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1），且在上是减函数，
.
（2），且在上是减函数，.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1），且在上为增函数，.
（2），
.
，且在上为减函数，
，即.
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