1.1周期变化——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业

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周期变化——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．下列现象是周期现象的是( )
①日出日落；②潮汐；③海啸；④地震
A.①② B.①②③ C.①②④ D.③④
2．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则( )
A.50 B.2 C.0 D.-50
3．对任意实数x，表示不超过x的最大整数，如，，关于函数，有下列命题：
①是周期函数；
②是偶函数；
③函数的值域为，
其中正确的命题为( )
A.①③ B.② C.①②③ D.①②
4．已知函数是R上的奇函数，对于，都有且时，则的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.-3
5．定义在R上的函数满足，，则( )
A. B.1 C.3 D.9
6．假定现在时间是12时整，再过t小时，分针与时针第一次重合，则( )
A. B. C. D.
7．已知函数的定义域为R，且是偶函数，是奇函数，在上单调递增，则( )
A. B.
C. D.
8．函数是周期为4的偶函数，当时，，则不等式在上的解集为( )
A. B. C. D.
9．已知在R上为奇函数，且满足，则的值为( )
A.0 B.-1 C.1 D.2
10．设函数定义如下表，，且对任意自然数n均有，则的值为( )
x 1 2 3 4 5
4 1 3 5 2
A.1 B.2 C.4 D.5
11．下列变化中不是周期变化的是( )
A.春去春又回 B.太阳东升西落
C.天干地支表示年、月、日的时间顺序 D.某同学每天放学回到家的时间
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
12．下列函数图象中具有周期性的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
13．若函数满足，且当时，.则________.
14．定义域为R的偶函数为周期函数，其周期为8，当时，，则__________.
15．已知定义域为R的函数满足，，则函数的解析式可以是______.
16．如图所示的弹簧振子在A,B之间做简谐运动，振子向右运动时，先后以相同的速度通过M,N两点，经历的时间为，过N点后，再经过第一次反向通过N点，振子在这内共通过了的路程，则振子的振动周期__________s.
17．已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：
①；
②在上单调递减；
③函数没有最小值；
④函数在处取得最大值；
⑤的图象关于直线对称.
其中正确的序号是___________.
18．若的定义域为R，对任意的x，都有，且，则_________.
参考答案
1．答案：A
解析：①每天日出日落，周期为一天；②潮汐是指海水在天体（主要是月球和太阳）引潮力作用下所产生的周期性运动；而③海啸和④地震是随机现象.
故选：A.
2．答案：C
解析：由函数是定义域为的奇函数，所以，且，
又由，即，
进而可得，所以函数是以4为周期的周期函数，
又由，可得，
，，
则，
所以.
故选：C.
3．答案：A
解析：因为，
所以是周期函数，3是它的一个周期；故①正确；
因为，结合函数的周期性可得
所以，则，故②错误；
函数的值域为，故③正确；
故选：A.
4．答案：D
解析：，
，即函数的周期是4，
，
是R上的奇函数，，
当时，，
，
所以，
故选：D.
5．答案：C
解析：由可得，
函数是以3为周期的函数，即.
故选：C.
6．答案：A
解析：时针1小时转过30°，t小时转过；分针每分钟转过6°，t小时转过，所以，解得.
7．答案：B
解析：由是偶函数，得，即.
由是奇函数，得，即，
所以，则的周期.
由是奇函数，得.
因为在上单调递增，所以，
所以，
即.
故选B.
8．答案：C
解析：若，则,
.
是偶函数，
,
即当时，.
若，则，
的周期为4，.
作出函数在上的图象如图所示，
则当时，不等式等价于或
即或，
故，故选C.
9．答案：A
解析：为周期函数，且.
又为奇函数，.
10．答案：B
解析：，∴周期为4，.
11．答案：D
解析：某同学每天放学回到家的时间受各种因素的影响，一般会有少许差别，故不是周期变化.
12．答案：ABD
解析：抓住周期变化的特点：重复性.对于③，图象不重复出现，故不合题意.
13．答案：1010
解析：函数满足，
，
当时，.
当时，，，
.
故答案为：1010.
14．答案：0
解析：由于函数是R上周期为8的偶函数，且当时，，
因此，.
故答案为：0.
15．答案：（答案不唯一）
解析：由，得，即，则，所以，所以，
所以函数的一个周期为4，故函数的一个解析式可以是.
故答案为：（答案不唯一）.
16．答案：4
解析：设振子的振动周期为T，则振子由平衡位置O点运动到B点的时间为，而振子以相同的速度通过M,N两点经历的时间为，则O点到N点的时间为，又向右经的时间为，则N点到B点的时间为..
17．答案：①②④
解析：因为，所以，所以，
所以，则函数是周期为4的周期函数.
由题意知，函数关于点对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知①②④正确.
18．答案：1
解析：，即是周期为4的函数..
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