2.1从位移、速度、力到向量——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业（含解析）

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从位移、速度、力到向量——高一数学北师大版（2019）必修第二册课时作业
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1．已知向量，，满足，，且，则与的夹角等于( )
A. B. C. D.
2．已知向量，，满足，且，，，则与的夹角为( )
A. B. C. D.
3．若为任一非零向量,的模为1,给出下列各式中正确的是( )
A. B. C. D.
4．已知向量,,则( )
A. B.2 C. D.10
5．已知,且,则与夹角为( )
A. B. C. D.
6．已知，，，则与的夹角为( )
A. B. C. D.
7．已知,,,则与的夹角为( )
A. B. C. D.
8．已知向量，，满足，，且与的夹角为，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．以下选项中，能使成立的条件有( )
A. B.或
C. D.与都是单位向量
10．下列说法中正确的是( )
A.相等向量的坐标相同，与向量的起点、终点的位置无关
B.当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标
C.两向量和的坐标与两向量的顺序无关
D.两向量差的坐标与两向量的顺序无关
11．下列说法中正确的是( )
A.力是既有大小，又有方向的量，所以是向量
B.若向量，则
C.在四边形中，若向量，则该四边形为平行四边形
D.速度、加速度与位移的合成与分解，实质上就是向量的加减法运算
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为________.
13．已知,若,则向量与的夹角的余弦值为____________.
14．已知两个单位向量，满足，则向量和的夹角为______.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．如图，已知a是单位向量，求出图中向量b，c，d，e的模.
16．已知，，那么—定成立吗？为什么？
17．（例题）如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，以图中字母为始点或终点，分别写出与向量，，相等的向量.
18．（例题）指出图中，哪些是单位向量.
19．已知A，B，C是平面上三个不同的点：
（1）如果，那么A，B，C三点一定共线吗？
（2）如果与不平行，那么A，B，C可能共线吗？
参考答案
1．答案：D
解析：由，则，
，即，
，解得，又，
所以与的夹角为.
故选：D.
2．答案：D
解析：根据题意，设与的夹角为，
向量，，满足，即，
则有，
代入数据可得：，
解可得：，
又由，
则；
故选：D.
3．答案：C
解析：的大小不能确定,A错误;
两个非零向量的方向不确定,B错误;
向量的模是一个非负实数,D错误;
非零向量的模是正实数,C正确.
故选：C.
4．答案：C
解析：由题意,向量,,所以,
所以,
故选：C.
5．答案：B
解析：,
,
得,
又,,
,
.
故选：B.
6．答案：B
解析：设与的夹角为，
因为，，，，
所以：
，，.
故选：B
7．答案：A
解析:由已知,又,
,
故选:A.
8．答案：D
解析：因为，，且与的夹角为，
所以
由，得，
两边平方得
因为
所以，可得．
又因为
所以，
故选：D
9．答案：BC
解析：对于A、D：不妨取，分别为x、y轴上的单位向量，满足“”，满足“与都是单位向量”，但是不成立.故A、D错误；
对于B：由零向量与任何向量平行，可知或时，.故B正确；
对于C：因为，所以.故C正确.
故选：BC.
10．答案：ABC
解析：对于A、B：由向量坐标表示的定义，即可判断出A、B正确；
对于C：因为加法满足交换律，所以两向量和的坐标与两向量的顺序无关.故C正确；
对于D：因为减法不满足交换律，所以两向量差的坐标与两向量的顺序有关.故D错误.
故选：ABC.
11．答案：AD
解析：对于A中，根据向量的定义，力是既有大小，又有方向的量，所以是向量，所以A正确；
对于B中，向量，则或与共线，所以B错误；
对于C中，在四边形中，若向量、则只有一组对边平行，不一定是平行四边形，所以C错误；
对于D中，根据向量的运算法则，可得速度、加速度与位移的合成与分解，实质上就是向量的加减法运算，所以D正确.
故选：AD.
12．答案：
解析： 向量，，，,
若 与 的夹角是锐角, 则 与 不共线, 且它们的数量积为正值,
即, 且,
得, 且, 所以 实数 的取值范围为.
13．答案：
解析：设向量与的夹角为,
若,则,
所以,
可得.
故答案为：.
14．答案：
解析：因为向量，为单位向量，所以，，
又，所以，所以，
所以，
，
所以，
又，所以.
故答案为：.
15．答案：，，，
解析：因为a是单位向量，所以图中小正方形的边长为1；
所以，，
由勾股定理可知，，.
16．答案：不一定，理由见解析
解析：不一定，因为如果，a与c的方向不确定，都有，，
此时不能得到，若，则，.
17．答案：，，
解析：因为两个向量相等，只要方向相同大小相等即可，
所以，，.
18．答案：，a，b，
解析：不难看出，，
且其余向量的模均为1，因此单位向量有，a，b，.
19．答案：（1）共线
（2）不共线
解析：（1），与的方向相同或相反.
又AB与BC有公共点B，A，B，C三点一定共线.
（2）如果与不平行，则A，B，C一定不共线.
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