三角形
学习目标：1.使学生经历从具体情境中抽象出三角形建立几何模型的过程，了解三角形的内角、外角等有关概念。
2.认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、钝角三角形。
学习重点：三角形的有关概念和几种特殊三角形以及分类
学习难点：等边三角形与等腰三角形的关系
学习过程：
一、预习导航：
1、判断题（对的填“√”，错的填“╳”）：
三角形中至少有两个锐角.（ ）
钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（ ）
锐角三角形的三个内角都是锐角.（ ）
钝角三角形的三个内角都是钝角.（ ）
直角三角形的两个锐角互为余角.（ ）
二、典例精析：
1、.三角形的形成：由不在同一条直线上的三条线段___________所组成的图形。
2、三角形的有关元素：上面所说的三条线段都是三角形的__________，相邻两边的公共端点叫做三角形的________。上面图1的三角形的三个顶点为__________，三条边是________________。
3、三角形的表示方法：左面的三角形，是顶点为A、B、C的三角形，可以用________来表示。例如图1的三角形ABC可以表示为___________________
4、.三角形的内角：_______________________________________,简称三角形的角。如上图1：∠A,∠B,∠C是△ABC的________________
5、等腰三角形与等边三角形：_________________________成为等腰三角形。如上图3等腰△ABC中，∠A称为_______,∠B、∠C称为________. 边AB、AC相等，称为________,BC称为___________。而_______________的三角形称为等边三角形，也叫做 三角形。如图4中，等边△ABC中，边AB、BC、AC的大小关系为_____________。等边三角形是 的等腰三角形。
6、三角形的分类：根据三角形的内角的大小，可以将三角形分为三类：
①锐角三角形：_________________________________
②直角三角形____________________________,而且通常用Rt△来表示。例如下图5中，△ABC中，∠C=90°，则这个直角三角形ABC就可以表示为__________,AC、BC叫______,AB叫做________。而且它们之间的长度关系为_____________；直角三角形的两锐角 。
③钝角三角形________________________________________
三、针对性训练
1、①顶点是A、B、D的三角形用符号表示记作
②如图4所示，图中共有 个三角形，其中以AB
为一边的三角形有 个，以∠C为一个内角的
三角形有 个。
图4
（
①如图5，图中共有 个三角形，它们分别是
②如图6，图中共有 个三角形，它们分别是
③如图7，图中共有 个三角形，它们分别是
四、达标测试：
1.在三角形的外角中，钝角的个数最多为（ ）
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
2.下列说法中，正确的是（ ）
A 一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形。
B 一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形。
C 一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形。
C 一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形。
3.如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，连接BE、AD交于点F①图中有几个三角形？分别把它们表示出来_ _______________________
②写出△BDF的三条边和三个内角_____________________________
③写出所有以线段AB为边的三角形 ____________________________
④写出所有以点F为顶点的三角形_______________________________
五、分层作业，发展个性：
必做题：教材133页 1、2题；
选做题：制作一张本节课的知识系统图。
六、个案补充：
第44课时 13.1三角形（2）
学习目标： 1、通过实验与探究，发现三角形三边之间的联系。
2、会判断长度已知的三条线段能否组成三角形。
学习重点：三角形三边关系。
学习难点：利用三边关系判断三条线段能否组成三角形。
学习过程：
一、知识回顾
同学们思考下面的问题1、如图:从A点到B点哪一种走法路程最近？
B
A
2、判断这种走法最近的依据是________________________。
二、合作交流，探究新知
1、画出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形，量出各个三角形三边的长。你发现三角形中任意两边长度的和与第三边的长度之间有什么关系？
2、你能利用所学过的知识解释你的结论吗？请与同学交流一下
三、应用新知，体验成功
例1：分别利用下列长度的三条线段作为边长，能组成三角形吗？为什么？
（1） 4，6，10 （2） 5，6，7
归纳总结：以上问题你是如何处理的？你能总结出判断的更为简洁的方法吗？那就是只要 。
变式训练：下列三条线段能组成三角形的是（ ）
A 1.5cm ,2.5cm ,4cm B 2cm , 2.4cm , 5cm
C 3cm , 4cm , 5cm D 3cm ,3cm ,7.5cm
例2：等腰三角形的周长为21厘米，如果它的一条边长为5厘米，求其他两边的长。
变式训练：等腰三角形一边长为5cm，它比另一边短6cm,求三角形周长.
四、达标测试，巩固提高
1、分别用下列长度的各组线段能组成三角形吗？为什么？
（1）3 ，4 ，5 （2）4 ， 4 ，8 （3）4 ，9 ，9
（4）5 ，7 ，11 （5）2， 3 ，6
2、三角形两边长为2和9，周长为偶数，则第三边长为( )
A、7 B、8 C、9 D、10
3、如果等腰三角形两边长分别为5cm和9cm,那么它的周长为________；如果等腰三角形的周长为18 cm,一边长为4cm,则另两边长分别为______________。
4、长度为3厘米、5厘米、6厘米、10厘米的四根小木棒中，任意取出三根，可以组成多少个不同的三角形？
5、一个三角形的其中两边长分别为3和9，且周长为偶数，求这个三角形第三边的长。
五、 总结反思，分级评定
说一说：本节课我学会了什么？使我感触最深的是 使我感到困难的是 。
六、 分层作业，发展个性
1.必做题： 教材140页2题 2.选做题：教材页140页3题
七、个案补充
第45课时 13．1 三角形（3）
学习目标：
1.经历画图等实践过程中认识三角形的高、中线与角平分线.
2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.
学习重点：了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
学习难点：了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
学习过程：
一、课前预习
阅读教材P148——149页，回答下列问题：
1、三角形的角平分线定义：
2、三角形的中线定义：
3、三角形的高定义
二、合作交流
1、三角形的角平分线
（1）三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线
（2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角
如右图所示，△ABC的角平分线AD平分∠BAC，
即∠ =∠ =∠
（3）三角形有三条角平分线相交于 。
例1：做出下列三角形的三条角平分线
1 锐角三角形 2 直角三角形 3 钝角三角形
它们有怎样的位置关系？小组交流。写出你的发现：
2、三角形的中线：
注：（1）三角形的中线必为线段；
（2）三角形的中线必平分对边
如图所示，线段AF是△ABC的中线,
必有： = =
（3）三角形有三条中线相交于 。
例2：做出下列三角形的三条中线
1、 锐角三角形 2、 直角三角形 3 、钝角三角形
它们有怎样的位置关系？小组交流。写出你的发现：
3、三角形的高
注：（1）三角形的高必为线段；（2）三角形的高必过顶点垂直于对边；（3）三角形有三条高相交于 。
例3：做出下列三角形的三条高
1 锐角三角形 2 直角三角形 3 钝角三角形
它们有怎样的位置关系？小组交流。写出你的发现：
独立完成挑战自我。
三、拓展提升，巩固新知
1、 在△ABC中，AD 是角平分线，BE是中线，∠BAD=400，则
∠CAD= ，若AC=6cm，则AE=
2、的高为，角平分线为，中线为，则把面积分成相等的两部分的线段是 。
3、如图,AD、CE分别是△ABC的中线和高.若∠B=35°,BC=12cm,则BD= cm, ∠BCE=
(第3题)
四、 应用新知，体验成功
1、下列说法正确的是（ ）
A 、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部
B、 直角三角形只有一条高
C 、三角形的三条高少有一条在三角形内
D 、钝角三角形的三条高均在三角形外
2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
3、在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（ ）．
4、如图，AD、BE为△ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F.
(1)则AC= AE= EC，CD= , AF= AB.
(2)若S△ABC=12cm2，则S△ABD=
5、如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1= ，
∠3= ，∠ACB=2
6、如图，是的平分线，∥，，你能算出，，的度数吗？
五、总结反思：这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？
1.必做题：P140第4、5题；2.选做题：课本P141第12题。
六．分层作业
七、个案补充：
第46课时13．1三角形（4）
学习目标：1、探索并掌握三角形的外角与它不相邻的两个内角的大小关系。
2、通过探索得出三角形的外角和。
学习重、难点：利用三角形的外角与它不相邻的两个内角的关系解决相关问题。
学习过程：
一、课前预习
1、三角形三个内角的和等于__________.
2、三角形的外角是： 。
3、三角形的一个外角等于____________________________________.
4、三角形的一个外角大于_________________________________.
二、 应用新知
例1如图，已知∠ACD=156°,∠A=2∠B,求∠A的度数。
例2如图，在ABC中，BD是∠ABC的平分线，
∠ABD=∠A,∠C=3∠A,
求ABD各个内角的度数
三、巩固新知：
1、求下列各图中∠1的度数.
2、如图所示：则∠1＝_____，∠2=______，∠3=___。
（2题图） （3题图）
3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______
四 达标测试
1、（1）一个三角形的一个外角等于与它相邻的的内角，这个三角形是 三角形；
（2）一个三角形的一个外角小于与它相邻的的内角，这个三角形是 三角形；
（3）一个三角形的一个外角大于与它相邻的的内角，这个三角形是 三角形；
2、三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为160°，那么与这个外角相邻的内角的度数是 ________________.
3、如图，在⊿ABC中，∠B=40°，AE是∠BAC的平分线，∠ACD =106°,求∠ACE的度数,
A
B E C D
4、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠1＝______
五 课堂小结
谈谈你本节课有哪些体会和收获？
六 布置作业: 1.必做题：P140第7、9题；2.选做题：课本P141第13题。
七、个案补充：
多边形
学习目标：
1、了解多边形的有关概念，认识多边形的边、内角、外角、顶点、对角线。
2、通过归纳得出n边形对角线的条数公式。
3 、认识正多边形，会根据边数说出正多边形的名称。
学习重点：多边形的有关概念。
学习难点：探索n边形对角线条数公式的过程及对公式的合理性说明。
学习过程：
一、课前预习
1、（回想三角形的定义及有关概念） 由＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的＿＿＿线段＿＿＿＿＿＿＿＿＿所组成的图形叫做三角形。组成三角形的＿＿＿＿叫做三角形的边。相邻两边的公共端点叫做＿＿＿＿。由 所组成的角，叫做三角形的内角，简称 。
2、观察下面几幅图形，说说它们有什么共同特点？
3、 请你仿照三角形的定义及有关概念给出多边形的定义及有关概念。
叫做多边形。 叫做多边形的边。 叫做多边形的顶点。 叫做多边形的内角，简称 。
4、 ，叫做四边形； ，叫做五边形；一般的， ，叫做n边形(n是大于2的整数)；
二、探究新知
1、任务一、阅读课本P142内容
叫做多边形的对角线。
针对性练习：
（1）认真思考并回答课本142页问题（1）、（2）、（3）
（2）课本143页练习2题。
任务二 ： 动手画一画，四边形有几条对角线？五边形呢？六边形呢？
如图
三角形有（ ）条对角线， 四边形有（ ）条对角线，
五边形有（ ）条对角线， n边形有（ ）条对角线。
3 猜想归纳：n边形有__________________条对角线。
针对性练习：八边形共有＿＿＿条对角线，有54条对角线的多边形是＿＿边形。
任务三： 分别度量下面各个多边形的边和角，你能看出它们具有什么特点吗
总结：_________________________________________叫做正多边形。
请你把上面各个图形的名称依自左向右的顺序填入下面空格内_________、_________、_________、_________、_________。
针对性练习：下面的说法正确吗？如果不正确，你能用一个例子作出说明吗？
（1）如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形；
（2）如果一个多边形的所有内角都相等，那么它是正多边形。
三 达标测试
1.十二边形有 条边， 个顶点， 个内角， 条对角线。
2.连接多边形 的线段，叫做多边形的对角线．
3.各个角 ，各条边 的多边形，叫正多边形．
4.一个多边形有14条对角线，那么它是几边形？
5 “五一”期间，希望中学七年级一班的同学们在自主学习的同时，不忘关心同学的学习，一周内全班每两个同学都通一次电话，互相问候，共同提高。若该班有50名同学，则同学们之间通了多少次电话？为解决这个问题，我们可以把该班人数n与通话次数m之间用下列模型来表示：
（1）用含n的代数式表示m；
（2）求该班50名同学通了多少次电话？
四 课堂小结
谈谈你本节课有哪些体会和收获？
五 布置作业: 1.必做题：P146第1、2题；2.选做题：课本P147第9题。
六、个案补充：
第48课时13.2多边形（2）
学习目标：
1．探索、归纳多边形内角和、外角和公式，能应用于解决计算问题．
2．继续渗透类比和转化的思想，体验探索、归纳过程，学会合情推理的数学思想方法，培养学生合作交流的能力．
学习重点 ：多边形内角和、外角和公式推导．
学习难点：多边形内角和、外角和公式推导，并会应用于相关的计算中．
学习过程：
一：创设情境，引入新课
1．什么叫三角形？
2．指出图中三角形ABC的顶点、内角、边和外角．
3．三角形的外角和、内角和各等于多少度？如何求出的啊？
二、合作交流，解读探究
(一) 探究多边形的内角和公式：．
我们已知一个三角形的内角和等于180，那么四边形的内角和等于多少度呢？五边形、六边形呢？
图1 图2 图3
多边形的边数 4 5 6 7 … n
多边形的内角和 …
各组讨论，交流结果．展示各组的分割图，尝试评价不同分法间的差异．概括有如下三种：
1．由图4，从n边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分成__________个三角形．
2．如图5，在n边形内任取一点P，连接P点与多边形的每一个顶点，可得 个三角形．
3．如图6，在n边形某一边上任取一点P，连结P点与多边形的每一顶点，可
得____个三角形．
结合上述三种图形，可知多边形（n）的内角和为_______________。
（二）探究多边形的外角和：
多边形的外角是指__________________,外角和指_________________________
四边形ABCD共有多少个外角？_________________四边形ABCD的内角与它相邻的一个外角有什么关系？___________________
在四边形ABCD的每个顶点处分别画出它的一个外角，这些外角和是____度；五边形的外角和为_________；六边形呢的外角和为______；
n边形外角和是_________度，根据是________________________。
三、达标测试，巩固提高
1 .十二边形的内角和等于 ，如果该十二边形是正多边形，那么每一个内角都等于 。
2 一个多边形除了一个内角外，其余内角和为500°，则这个内角的度数是 ，这个多边形的边数是 。
3 .四边形共有 条对角线，n边形共有 条对角线。
4. 一个n边形恰有n条对角线，则n= 。
5 如果一个多边形减少一边后，内角和为2520°，那么原来多边形的边数是 。
6 .四边形四个内角的比是1︰2︰3︰4，求各个内角的度数。
7 .n边形的n个内角与某一外角的总和为1350°，则n的值是多少？
四．总结反思，分级评定
说一说：本节课我学会了 ___________________________ 五．分层作业
必做题：课本P146 第3、4题。 选做题：课本P146 第8题。
六、个案补充：
圆的初步认识（一）
学习目标：
1.经历从现实世界中抽象出圆的过程，发展学生的数学建模意识
2.能从圆的生成和集合的两个不同方面去认识圆的概念，经历探索点与圆的位置关系的过程。
3.理解弦、圆弧、半圆、等圆、同心圆、等弧等概念。
4.会用圆的面积与周长公式进行有关的简单计算。
学习重、难点： 理解圆及其有关概念
学习过程：
一、创设情境：走进多彩图形世界
观察以上图片及课本第161页的三个图片。
思考:你看到圆的形象了吗？还能在生活中找到类似的例子吗？这些圆的形象有什么共同特点？什么样的图形叫做圆，即圆的定义是什么？你知道吗？
二、自主预习、整体感知
阅读课本148、149页填写
知识点1. 圆的两种定义及有关概念
（1）在平面内线段OA绕固定的端点O旋转 ，另一个端点A所描出的 叫做圆。
点O叫做圆的 ，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径。
（2）圆是平面内到 的点的集合。
知识点2. 圆的表示方法及读法
以点O为圆心的圆记作 ，读作 。
知识点3. 弦、弧、扇形等概念
（1）连接圆上任意两点的 叫做弦，经过 的弦叫做直径。
（2）圆上 的部分叫做圆弧，简称 ，用符号 表示。
（3）圆的一条 的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（4） 半圆的弧叫做优弧， 半圆的弧叫做劣弧。
（5）一条弧和经过这条弧的端点的两条 所组成的图形叫做扇形。
三、合作交流，探究新知
操作：任意画一个圆
思考：在用圆规画圆的过程中，圆是怎样形成的？你能用自己的语言说出来吗？
由画圆的过程可得确定一个圆的两个条件是 和 ；
位置是由 确定的，圆的大小是由 确定的。
（2）体育运动会上推铅球的场地上需要画一个直径大约为两米的圆圈，你认为该怎样画？
2. 试试你的身手
完成课本第148页“实验与探究”4个题目。
小结：平面内点与圆的位置关系有：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 。
3.探究新知：你能用集合语言描述下面的两个概念吗？
(1)圆的内部是 点的集合。
(2)圆的外部是 点的集合。
4.变式训练：
如图：线段 都是圆的半径，线段 为直径，这个以点O为圆心的圆记作“ ”，读为“ ”。其中，线段 是弦，
劣弧有 ，优弧有 。
5、圆的一条弦所对的弧有 条.
四、应用新知，体验成功
1、巩固新知：
（1）以已知点O为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、无数个
（2）已知⊙O的半径为3.6cm，线段OA=cm，则点A与⊙O的位置关系是（ ）
A、A点在圆外 B、A点在⊙O上 C、A点在⊙O内 D、不能确定
（3）已知⊙O的半径为5cm，A为线段OP的中点，当OP=6cm时，点A在⊙O ；当OP=10cm时，点A在⊙O ；当OP=18cm时，点A在⊙O 。
2、能力提升：
（1）如图15-35，在⊙O中，点A、O、D、以及点B、O、C、分别在一条直线上，图中弦的条数有（ ）
A、2条 B、3条 C、4条 D、5条
（2）设AB=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.
(1)和点A的距离等于2cm的点的集合；
(2)和点B的距离等于2cm的点的集合；
(3)和点A，B的距离都等于2cm的点的集合；
(4)和点A，B的距离都小于2cm的点的集合；
五、达标测试、巩固提高
1．判断正误
（1）直径是弦，弦是直径（ ） （2）弧有优弧、劣弧两种（ ）
（3）弧是半圆，半圆是弧（ ） （4）优弧一定比劣弧长 （ ）
（5）从圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径 ( )
（6）如果一个圆的直径是4厘米,那么这个圆的半径是8厘米. ( )
（7）半径的长度是相等的 ( )
2．在平面内确定一个园，必须知道这个圆的 和 。
3．平面内的点与圆的位置关系有 。
六、总结反思，分级评定
1．说说：同桌对讲，畅谈自己的感受和体会：这节课学习了什么？你最大的学习收获是什么？
七、、分层作业，发展个性
1．必做题：课本152页习题13.3第１、2、3题
2．选做题：习题13. 3 第7题。
个案补充:
第50课时 13.3圆的初步认识（2）
学习目标：1.理解等圆、同心圆、等弧等概念。
2.会用圆的面积与周长公式进行有关简单问题的计算。
学习重点；难点：圆的有关计算
学习过程：
一、创设情境，引入新课
观察下图，思考：图（1）中的两个圆有什么特点？图（2）中的几个圆有什么共同点和不同点？
图1 图2
二 、合作交流，解读探究
1、等圆： 叫做等圆。
等圆的半径 ，圆心的位置 。
2、同心圆： 叫做同心圆。
同心圆的半径 ，圆心的位置 。
3、等弧： 叫等弧。
学法指导：（1）等弧的前提是在同圆或等圆中；
（2）等弧的长度相等，但长度相等的弧不一定是等弧，只有完全重合的弧才是等弧。
（3）要注意运用数形结合思想，看到概念联想有关图形，看到图形联想有关概念。
奥运会会徽上的五个圆是等圆吗？
三、合作交流，再探新知
例1:两个同心圆之间的部分叫做圆环。如果圆环中大圆的半径为r，小圆的半径为，求圆环的面积。
例2、（1）用一根长1米，一根长2米的绳子围成两个同心圆，这两个圆半径之差是多少？
（2）把地球的赤道近似的看做一个圆。如果环绕地球赤道有一个圆，它的周长比赤道周长多1米，这两个同心圆半径之差是多少？想想看，两圆之间能伸进你的拳头吗？
四、巩固练习：
1、判断
（1）两个圆的周长相等，它们的面积也相等（ ）
(2) 同一条弦所对的两条弧一定是等弧。(????????)
（3）半径相等的两个半圆是等弧（ ）
(4)两个劣弧之和等于半圆。（ ）
2、选择题
（1）．一个环形，内圆半径是3分米，外圆半径是5分米，这个环形的面积是（ ）平方分米。（∏取3.14） ??? A. 3.14×(5×2－3×2)? B. 3.14×52－3.14×32?
? C. 3.14×(52－32) D 3.14×(5－3)
（2）一个圆形草坪周围有一条环形甬道（如图），已知圆形草坪的半径是4米，甬道的宽是2米，甬道的占地面积是多少平方米？列式正确的为（ ）
A. 22×3.14?? ?????? B. ?(4＋2)2×3.14-42×3.14?? ??? C. (4＋2)2×3.14?? ? D. ?[(4＋2)2－42]×3.14????
2、一个环形铁片的外圆周长是25.12cm，内圆直径是5cm，求环形铁片的面积。
达标测试，巩固提高
下列说法中，正确的个数是：
直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；
（4）半径相等的两个半圆是等弧；（5）长度相等的两条弧是等弧。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2、如图，已知两个同心圆的圆心是O，大圆的半径OA=3cm，圆环的宽度AB=1cm,求圆环的面积。
3、如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，求所围成的图形（阴影部分）的面积。
六、总结反思，分级评定
本节课我学会了
使我感触最深的是
我感到最困难的是
七、分层作业，发展个性
必做题：P152练习1、2 选做题：P53 5 6 8
个案补充
