平方差公式
学习目标：1．会推导平方差公式，并会用语言叙述。
2．会通过图形的拼接验证平方差公式，了解平方差公式的几何背景。
3．理解公式的结构特征以及字母的广泛含义，能运用它进行简单的运算．
学习重点：平方差公式的推导过程及运用。
学习过程：一、预习导航：
1.下面你动手试试看，计算下列多项式的积.
(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2) (3)(y+3z)(y-3z)
⒉ 时代中学计划将一个边长为 m 米的正方形花坛改造成长为(m+1)米、宽为 (m-1)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？
3. 根据上面的问题，请同学们思考：
（1）等号左边相乘的两个因式有什么特点？
（2）你发现了什么运算规律？你能通过它直接写出下式的结果吗？
(a+b)(a-b)=
(3)你能用文字语言叙述这个规律吗？___________________________。
4.做一做：边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。
（1）请计算图1的阴影部分的面积（用正方形的面积公式计算）。
图1 图2
（2）小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少？你能表示出它的面积吗？
（3）先思考（2）中的阴影部分的面积是（1）中的阴影部分的面积吗？比较（1）
（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
5、下列各式哪些可用平方差公式计算
① (x-y)(x+y) ② (-x+y)(x+y)) ③ (x-y)(y-x) ④(-y-x)(x-y)
6.找一找，填一填
（1）(1+x)(1-x)=(________)2－(__________)2=___________
（2）(-3+a)(-3-a)=(_______)2－(_______)2 =___________
（3）(-0.3x-1)(-0.3x+1)=( _________)2 －(________)2=_________
（4）(1+a)(-1+a)=(________)2－(________)2=___________
二、典型例题：
例1、利用平方差公式计算：（1）（3x+2y）(3x-2y)
（2） (-7+2m2)（-7-2m2） （3）（x-1）（x+1）（x2+1）
注意：在解题过程中我们应注意什么问题？
例2、运用平方差公式计算：803×797
三、基础练习：
运用平方差公式计算：
⑴(2x+3)(2x-3) ⑵(m+2n)(2n-m) (3) (-a+2b)(-a-2b)
运用平方差公式计算：
（1）103×97 （2）59.8×60.2
四、达标测试 ：运用平方差公式计算：
1（1）、(m+n)(-n+m) =___________ _位置变化
（2）、(-x-y) (x-y) =_____________符号变化
（3）、(2a+b)(2a-b) =_____________系数变化
（4）、(x2+y2)(x2-y2)=______________指数变化
2（1）、(x+y)(x-y)(x2+y2)
（2）、（2x－5）（2x＋5）－（2x＋1）（2x－1）
五、作业 必做题：课本112页1、2题。选做题：课本112页3题。
六、个案补充：
完全平方公式
学习目标:1.掌握完全平方公式的结构特征,能运用完全平方公式进行计算.
2.会用几何图形说明公式的意义,体会知识间的联系.
学习重点:认清完全平方公式的结构特征，并运用完全平方公式进行计算
学习过程:一、预习导航
1、平方差公式:
2、计算 (1) (2)
3、计算 ；
由此,我们又得到一个漂亮的公式:__________________________
【注意】：上面的公式等号左右两边各有什么特征?
等号左边：__________________________ 等号右边：______________________用语言可叙述为:___________________________________________
4、两数差的平方公式
我们知道： ，那么你会用两数和的平方公式计算下面的式子吗？试一试，相信你能行！
(1) （2）
由此，我们又可以得出两数 的平方公式：
= 。
5、试一试.了解两数和的公式的几何背景，并能试着自己结合图形来解释。
二、典型例题：
例1 利用完全平方公式计算：
（1）、（ （2） （3）（-0.5a+0.1b）
例2利用完全平方公式计算：（1） （2）101
三、基础练习：
1、计算：(1) (2)
2、计算：(1) (2)
3、1012 （4）992
4、 (1)+__ ______
(2) +___ ____
(3)已知,,则的值是多少?
四、达标测试
1. 下列计算错误的是( )
A. B.
C. D.
2. 与的关系是_______________________
3. 计算: (1) (2)
五、作业 ：必做题：课本117页 复习与巩固 1、2题。
选做题：课本117页 复习与巩固 5题
六、个案补充：
第38课时 12.2完全平方公式(2)
学习目标：
1、掌握平方差公式和完全平方公式的结构特点。
2、能灵活运用平方差公式和完全平方公式进行化简计算。
学习重点：
运用平方差公式和完全平方公式进行化简和计算
学习过程：一、预习导航：
1、平方差公式： 文字叙述：
2、完全平方公式: 文字叙述：
3、计算
(1)(-a+b)2 (2)(-a-b)2
(3)(a+b)(a-b) (4)（a+b）(-a-b)
(5)-9972 （6） 1012+992
二、典型例题：
例3 计算（1）（x-2y）(x+2y)-(x+2y)2 + 8y2
（2）（a+2b+3c）(a+2b-3c)
温馨提示：在进行化简计算时，如果有多处运用公式，应先把运用公式计算的结果放到括号内，然后再去掉括号。
例4 计算（a+b）3【先仔细观察因式的结构特点，再计算】
例、5填写课本115页填空，个位数字是5的两位数的平方的末尾两位数都是
原因如下：计算 152=（10+5）2=102+ +52= ，
类似地，252= （ ）2= = ，
352=（ ）2 = =
一般的，设十位数字为a,也就是说（10a+5）2 =
想一想，个位数字是5的三位数的平方的末尾两位数也都是
三、基础练习：课本116页练习1、2
四、达标测试：
1、下列等式成立的是（ ）
A（m-n）2=m2-mn+n2 B (m+2n)2=m2+4n2
C (-x-y)2=x2+2xy+y2 D (x+3)(x-3)=x2-3
2、若x2+mx+n是一个完全平方式，则m、n的关系是()
A B n=2m2 C n=(2m)2 D
3、（1）若a2+b2=5，ab=-6,则(a+b)2=
（2）若是完全平方式，则k=
4、计算（1）4x(x-1)2-x(-2x-5)(5-2x) （2）4（x-1）(x+1)-(2x+3)2
（3）（a-2b+3c）(a+2b-3c) （4）（-y）2 -(x2-y2)
五、作业：必做题：课本117页复习与巩固第3题。
选做题：课本117页复习与巩固第8题
六、个案补充：
用提公因式法进行因式分解
学习目标：
1、了解因式分解的意义及与整式乘法的区别与联系，培养学生逆向思维的能力。
2、理解公因式的概念，会用提公式法分解含有公因式的多项式。
学习重点：用提公式法分解含有公因式的多项式
学习难点：?在具体的问题中，正确的用提公式法分解因式
学习过程：一、预习导航：
1、 计算下列各式： 2、与第1小题对比，完成下列填空：
=____________ 2x-2x=_________
=______ =____________
=__________ =_________
2、多项式的各项中都含有相同的因式，我们把这个因式叫做各项的 。
3、把公因式提出来作为多项式的一个因式，其余部分作为另一个因式，就得到 ，这样做的依据是 。
4、 叫做因式分解。
5、上面所用的因式分解的方法叫做 。
6、多项式的乘法与因式分解有什么关系？与同学交流并完成42页练习1。
二、典型例题： 例1、把下列各式进行因式分解：
（1） （2）
例2、把下列各式进行因式分解：
（1） （2）
注：1、公因式可以是一个单项式，也可以是一个多项式。
2、用提公因式法进行因式分解，要把各项的公因式一次提出。
挑战自我：是7的倍数吗？为什么？
三、基础练习：1、完成119页练习2、3
2、把下列各式进行因式分解：
①3mx-6my ②-12a2b3－8a3b2+16ab4 ③x(m-n)+y(m-n)
④(a-b)m-(b-a)n ⑤5a(x-y)+10b(x-y)
⑥
四、达标测试 ：
把下列各式进行因式分解
10abc+15abc ②6a-8a ③15ab+3ab
④-4xy+6xy-2xy ⑤
⑥m(a-3)-n(3-a)
五 、作业：必做题：课本120页2题；选做题：课本120页3题
六、个案补充
用公式法进行因式分解
学习目标：1、通过乘法公式的逆向观察，能用公式法分解因式；
2、会根据公式的特点，对某些能直接运用公式的多项式进行分解因式。
重点：公式法因式分解
难点：根据公式的特点灵活选用公式进行因式分解
学习过程：
一、预习导航：
1、填空：（1） （2）
2、把下列各式因式分解：
（1） （2）
3、完成下列填空：
（a＋b）(a－b)＝________ ； （a＋b）2＝_______ ，
（a－b）2＝_________ __ 。
4、自学教材121页，相信你能很快写出下面的答案！
（1）、＝（ ）（ ）
（2）、（ ）
（3）、（ ）
二、典型例题：
例1：把下列各式进行因式分解
（1）4x2-25 （2）16a2-9b2
概括：1、能用平方差公式分解因式的多项式有什么特点？
例2：把下列各式进行因式分解
(1) 25x2+20x+4 (2) 9m2-6mn+n2 （3）x2+x+
概括：2、能用完全平方公式分解因式的多项式有什么特点？
三、基础练习：
1、完成122页练习1、2。2、把下列各式进行因式分解
（1)、 （2）、
温馨提示： 1、因式分解一定要彻底，即分解到每个因式再也不能分解为止；
2、可用整式乘法检验因式分解的正确性。
挑战自我: 多项式4x-加上怎样的单项式 ， 就成为一个完全平方式？多项式0.25x+1呢？
四、达标测试：
1、在 ；；；中能用平方差公式分解因式的有（ ）个。
A、1 B、2 C、3 D、4
2、下列各式不是完全平方式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、把下列各式进行因式分解
（1） （2）
（3） （4）2mn-m2-n2
五、作业：必做：课本P124习题：12.4 第2题 选做：第6题（2）（4）
六、个案补充
第41课时 12.4用公式法进行因式分解（2）
学习目标：
1、综合运用提公因式法和公式法进行因式分解。
2、体验因式分解的一般步骤。
学习重点：综合运用提公因式法和公式法进行因式分解.
学习难点：?在具体的问题中，正确的用提公式法或公式法分解因式。
学习过程：一、导入新课
1、同学们学过的因式分解的方法有 、 。
2、用公式法因式分解时，两个公式是：
、 。
二、探究新知
任务一：
例1、把下列各式进行因式分解
（1） （2）
针对练习：1、把下列格式进行因式分解：
（1）x-xy2 （2）9x3-18x2+9x
（3）-4x2+ 25y2 （4）4a-4a2-1
2、把下列各式进行因式分解
（1）25a2-4(b+c)2 （2）(x+y)2+6(x+y)+9
概括：把一个多项式分解因式，一般步骤是：当多项式的各项有公因式时，先 ，然后再考虑 。
任务二：
例2、把下列各式进行因式分解
（1） （2）
三 、巩固提高
把下列各式进行因式分解
（1） （2）
（3） （4）
四、达标测试
把下列各式进行因式分解
（1）16 （2）(p-q)2-4(p-q) +4
（3） （4）
五、布置作业
必做题：课本124页习题12.4第1,2题。
选做题：课本125页第6题。
六、个案补充
