角的表示
学习目标：
1、通过丰富的实例，进一步理解角的两种定义方式以及顶点、边等有关概念。
2、掌握角的表示方法，能在图形中区分不同的角，并把它们分别表示出来。
重点：概念的理解。
难点：在图形中区分不同的角，并把它们分别表示出来
一、预习导航：
角是有___________的两条_________所组成的图形，___________________叫做角的顶点,___________________________叫做角的边。
角也可以看做是________ 。
射线旋转时经过的 是角的 。
平角是___________________________________________________，
周角是__________________________________________________。
5、角的表示方法
（1）、角用符号“∠”和三个大写英文字母表示（表示顶点的字母写在中间）。
. 如左图：点O是角的顶点，射线OA与
射线OB是角的边，这个角可以记作______或_______。
（2）、如上图，以O为顶点的只有一个角，除了用∠AOB表示外，可用一个大写字母表示，但必须是：在某个顶点处只有一个角，而且这个字母必须用顶点的字母，即 _______来表示。
温馨提示：一个顶点上只有一个角的时候才能直接用顶点字母来表示。
6、如下图，为了方便，有时还可以用一个数字或一个希腊字母表示一个角，并在靠近顶点处画上弧线，图一可以表示为 图二可以表示为 。
图一 图二
上图中的角：不可以表示为∠O，因为这个顶点处有三个角.
二、典型精析：
1、
1、如左图，点D在AB上。
⑴∠ABC与∠DBC相同吗？
⑵图中哪几个角可以只用一个字母表示？
⑶以点C为顶点的角有哪几个？
⑷图中共有几个角(小于平角)？把它们分别写出来。
2、请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠ABE
∠1
∠2
∠3
思考：
1、平角、周角与直线、射线相同吗？
2、角的大小与角两边的长度有关系吗？
三、针对性训练:
1. 试用不同的方式分别表示下图中的每一个角
2.图1中，∠α、∠β用字母A、B、C 分别可以表示为 、 .
3. 图2中，以B为顶点的角有几
个？把它们表示出来.以D为
顶点的角有几个？把它们表
示出来.
四、达标测试：
1、角是（ ）
A、两条射线组成的图形 B、有公共点的两条射线组成的图形
C、有公共端点的两条射线组成的图形 D、有一条线段绕端点旋转而成的图形
2、下列说法正确的是（ ）
A、两条射线组成的图形是角 B、一条射线就是一个周角
C、角的两边越长，角越大 D、一条射线绕着端点旋转所成的图形叫做角
3、如图所示，角的顶点是___________，边是______________,用三种不同的方法表示该角分别为___________,___________,___________。
4、如图,以C为顶点的角(小于平角)共有几个？把他们写出来。
分层作业
必做题：课本6页，习题8.1 1、2题
选做题：课本7页，习题8.1 3、4题
个案补充与反思:
角的比较
学习目标：
1、会用叠合的方法比较两个角的大小，会用“＝”“＞”“＜”表示两个角的大小关系。2、了解角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系。
3、理解角的平分线的概念。
重点：用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系。
难点:图形语言和符号语言的转化。
一、预习导航：
1、如何表示下列各角？
图一 图二
图一：∠AOC=∠ +∠ 图二：∠AOB=∠ +∠ =∠ +∠
∠AOB=∠ -∠ ∠AOC=∠AOB-∠ =∠COD- ∠
2、自学课本第7页“实验与探究”的问题（1）、（2），如何用叠合的方法比较∠AOB与∠A’O’B’的大小？
自学课本第8页“实验与探究”的问题（3）、（4），回答下列问题：
如图（1），如果将∠1和∠2的顶点重合，再将∠1的一边与∠2的一边重合，并使两个角的另一边分别在重合边的两侧，这时不重合的两边组成∠3.那么∠3与∠1、∠2有什么关系？
∠3= + ； ∠1= - ；∠2= -
（1） （2）
4、（1）如图（2），∠α与∠β有什么关系？
∠β= + =2 ；或说∠α= 。
小结：从一个角的顶点引出一条射线，如果把这个角分为两个相等的角，那么这条射线叫做 。（特别注意角平分线是一条射线。）
（2）角平分线的几何语言表示：如图(3)：
∵ 是 的平分线，
∴∠AOB = 2 ∠ = 2∠ (3)
（或∠AOC = ∠ = ∠ ）．
二、典型精析：
1、
2、①∠AOB____∠AOC，∠BOC_____∠AOC，
∠BOD_____∠COD；
②如果∠AOC=∠BOD，
那么∠AOB_____∠COD.
三、针对性训练：
1、如图(4)：∠AOC=∠COD=∠BOD，则OD平分____，
OC平分___，∠AOB=______=______.
2、.如图(5)，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC=∠ACB吗？_______.
3.如图(6)，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，则∠AOC=2∠ ，
∠COE=2∠ , ∠AOB+∠DOE=∠
(5) (6) (7)
4、如图(7),已知∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的个数为( ).
(1)AD平分∠BAF;(2)AF平分∠DAC;(3)AE平分∠DAF;(4)AE平分∠BAC.
A、1 B、2 C、3 D、4
四、达标测试：
一：填空
1、如图：(1)∠AOD=( )+( )+( )；
(2)∠AOB=∠AOD-（ ）;
(3)∠BOD=( )-∠AOB；
2、如图：∠AOB是平角，过点O作射线OC、OD、OE，若∠AOC=∠COD=∠BOE=∠DOE，
那么（1）射线OD平分_______；
（2）∠AOD的角平分线是______；
（3）∠AOB=_____∠AOC； ∠AOB=___∠AOD； ∠DOE=______。
3、如图，比较∠AOB与∠COD的大小。
①∠AOB_____∠COD ②∠AOB_____∠COD ③∠AOB_____∠COD
4、已知OC平分∠AOB,则下列各式: (1)∠AOC= ∠AOB;(2)∠AOC=∠COB;
(3)∠AOB=2∠AOC,其中正确的是( )
A.只有(1) B.只有(1)(2) C.只有(2)(3) D.(1)(2)(3)
分层作业，发展个性
1：必做题：课本第9页，习题8.2 1、2、3题。
2：选做题：课本第10页，习题8.2 4、5题。
个案补充与反思:
角的度量
学习目标：
掌握度量角的方法，会进行度分秒的换算及用度量法比较角的大小。
会求角的和与差。
重点：求角的和与差
难点：进行度分秒的换算
一、预习导航：
1、角的度量及单位换算
一周角的是一度的角。用1°表示1度。1度的记为1′.1分的是1秒，记为1″。 1°=（ ）ˊ，1′=（ ）″，1平角=（ ）°，1周角=（ ）°
2、角的大小比较
比较角的大小除用叠合方法外，还能用角的度数确定.
度数大的角（ ），度数相等的角（ ）。
温馨提示：用度量法比较角的大小时，要先统一单位。
90°的角叫做（ ），大于0o小于90°的角叫做（ ），大于90°并且小于180°的角叫做（ ）。
二、典型精析：
1、自学课本11页例题2，仿照例2完成下面的题目，试一试，相信你是最棒的！
已知∠1=37°50ˊ10″，∠2=52°10ˊ20″， 求∠1+∠2与∠2-∠1。
生活中的数学——钟表上时针与分针所成角的问题
（1）、上午8时整，时针与分针成几度角？
（2）、上午7时55分，时针与分针所成的角是等于120°，大于120°，还是小于120°?
（3）、当时钟指向10：50分是，时针与分针夹角是多少度，
加油站： 地球南北方向与观测者观测物体的视线方向的夹角叫做象限角。通常用罗盘仪并借助地图对象限角进行测定，以确定物体的位置，如图4，我们可以说北偏东20°，南偏西36°，北偏西61°等，你能理解吗？在图中你能标出南偏西60°和北偏东45°吗？试一试。
三、针对性训练：
1、30度= 分= 秒 0.50度= 分= 秒
120分= 度= 秒 3600秒= 分= 度
48度56分37秒记为：
2、比较角的大小：
26°22′23″和22°22′23″ 26°22′23″和 26°22′22″
26°22′23″和26．22° １平角和２直角
3、计算
（1）56°18ˊ+72°48ˊ （2）131°28ˊ-51°32ˊ15″ （3）12°30ˊ20″×2
四、达标测试：
1、下列各角中,( )是钝角.
A. 周角 B. 周角 C. 平角 D. 平角
2、如果两个角的和等于180°,那么这两个角一定是( ).
A.两个锐角; B.两个直角; C.一个锐角,一个钝角;
D.两个直角或一个锐角,一个钝角
3、18.32°=18°( )′( )″, 216°42′=_______°
4、计算：26°22′23″+62°32′39″ 67°22′23″— 26°22′43″
分层作业，发展个性
1：必做题：课本第15页，习题8.3 1、 2、3题。
2：选做题：课本第15页，习题8.3 9题。
个案补充与反思:
第4课时8．3 角的度量(2)
学习目标：
掌握直角、锐角、钝角、互余及互补等概念。
会推导并理解角的余角性质及补角性质。
重点：掌握直角、锐角、钝角、互余及互补等概念。
难点：余角、补角的性质的应用。
一、预习导航：
1、余角与补角的概念
如图1和图2，∠AOB+∠BOC= ∠1+∠2=
归纳总结： 1、如果两个角的和为90°，那么就说这两个角互为（ ），简称（ ），其中一个角叫做另一个角的（ ）；
2、如果两个角的和为180°，那么就说这两个角互为（ ），简称（ ），其中一个角叫做另一个角的（ ）.
2、如图3，∠AOC=∠BOD=90°,哪些角与∠COD互余？度量它们的大小，你有什么发现：能说明结论吗？
归纳总结：同角或等角的余角 。
同样地，如果∠A=∠B, ∠C, ∠D分别是∠A，∠B的补角，那么∠C与∠D有什么关系？
归纳总结：同角或等角的 。
二、典型精析：
1、余角与补角的几何语言表示：在图1和图2 中，哪两个角互余？那两个角互补？
（1）、∵和互余，
∴_____(或)
图1
（2）、∵和互补，
∴_____(或)
图2
2、利用一元一次方程求某角的度数
自学课本13页例题3，并仿照例题完成下面的题目。
若∠α的补角等于它的余角的4倍，求∠α的度数。
三、针对性训练
1、，则它的余角等于___；的补角是，则=_______。
2、一个角是，则它的余角是_______，它的补角是_______。
3、若一个角的补角与这个角的差为30 °，求这个角的度数。
4、如图所示：是直线上一点，，平分，图中有哪些相等的角？为什么？
四、达标测试：
1、如图，直线AB,CD相交于点O, ∠COB与∠AOC这两个角（ ）
A 互为补角 B 互为余角 C一定相等 D 一定不等
2、如图，点在直线PQ上，是的平分线，
是的平分线，，那么下列说法错误的是（ ）
、与互余 、与互余
、与互补 、与互补
3、如果两个角的和等于180°,那么这两个角一定是( ).
A.两个锐角; B.两个直角; C.一个锐角,一个钝角;
D.两个直角或一个锐角,一个钝角
4、已知∠1与∠2互补，且∠1是∠2的3倍，则∠2的度数为
5、若一个角的余角是这个角的4倍,求这个角及这个角的补角.
分层作业，发展个性
1、必做题：课本第15页，习题8.3 4、5题。
2、选做题：课本第15页，习题8.3 6、7、8题。
个案补充与反思:
对顶角
学习目标：
1、理解对顶角概念的意义，掌握对顶角的性质。
2、能综合运用对顶角、角平分线、互余、互补的性质，解决简单的角度计算问题。
学习重点：对顶角的概念和性质。
学习难点：对顶角性质的应用。
一、预习导航：
1、对顶角的概念 如下图，公路AB与CD相交于点O。如果把两条公路看做两条相交直线，它们共形成了几个角？
一般地，两条直线相交形成两对 。形成对顶角的两个角有公共的 ，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的 。（这是判断两个角是不是对顶角的方法。）
2、上图中哪两个角是对顶角？
对顶角的性质
请每个同学在纸上任意画出两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小 。
总结：如果两个角是对顶角，那么这两个角＿＿＿＿＿。可以简单的说成：＿＿＿＿＿＿＿ （请同学们一定要记住并理解对顶角的这一重要性质）
二、典型精析：
例1如图直线AB与CD相交于点O,射线OE是∠AOD的平分线，
已知∠AOD=60°，求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度数。
解:
三、针对性训练：
1、下列说法中，正确的是（ ）．
A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角
B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角
C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
D．互补的两个角不可能是对顶角
2．如图，图中对顶角共有（ ）对．
A．6 B．11 C．12 D．13
3．如图，已知直线a、b相交，∠1＝2∠2，求∠1、∠2、∠3、∠4的度数．
四、达标测试：
1、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
2．如图，已知∠＋∠＝80°，求∠，∠ 的度数．
3．如图，已知直线AB，CD交于点O，OE平分∠BOD，
若∠3︰∠2＝8︰1，求∠AOC的度数．
分层作业，发展个性
1：必做题：课本第18页，习题8.4 1、2、3题。
2：选做题：课本第18页，习题8.4 4、5、6题。
个案补充与反思:
垂直
学习目标：
1、了解垂直、垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直。
2、通过用三角尺和量角器画垂线，感受过一点能且只能画一条垂线。
3、了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。
学习重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法，点到直线距离的意义
学习难点：两条直线互相垂直的性质和画法.
一、预习导航：
1、仔细思考，认真解决下列各题
1）直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC=∠BOC,则∠AOD= °
2）直线AB，CD，EF相交于点O,OE是
∠AOC的平分线，那么OF是∠BOD
的平分线吗？为什么？ O
2、阅读教材19页然后填空。
在两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线
_______其中一条直线叫做另一条直线的_________，它们的交点叫做 。
直线AB、CD互相垂直记作 或
思考：当两条直线互相垂直时，所有的四个角都是直角吗？为什么？
3、经过直线上一点或直线外一点你能用三角尺或量角器分别作出已知直线的垂线吗？
用三角尺
用量角器
小组讨论：过一点你能做出几条直线与已知直线垂直？
结论：经过一点能且只能画________直线与已知直线垂直。
4、点A是直线a外的一点，画AD⊥a,垂足为点D,
线段AD叫做点A到直线a的垂线段，即点A到直线a的距离。
在直线a上任取几个点，例如点B、C、E，用圆规比较线段AB、AC、AD、AE的长度，这些线段中哪一条线段最短？
结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。
叫做这个点到这条直线的距离。
典型精析：
例 如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.
三、针对性训练
1、如图，，能表示点到直线
(或线段)的距离的线段有( )
A．五条 B．二条 C．三条 D．四条
2、如图，要把水渠的水引导水池C，从渠堤AB的什么地方开沟，水沟的长度最短？在图上表示出来，说明理由。
C
3、点O是直线AB上的一点， OC是射线，OE平分∠AOC， OF平分∠BOC，试确定OE与OF的位置关系．并说明理由．
四、达标测试：
1、下列语句正确的是（ ）
A．两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直
B．两条直线相交成四个角，如果有两对角相等，那么这两条直线垂直
C．两条直线相交成四个角，如果有三个角相等，那么这两条直线垂直
D．两条直线相交成四个角，如果有两个角的和等于180°，那么这两条直线垂直
2、如图，点在一条直线上，已知，则与
有怎样的位置关系？试说理由。
3、如下图所示，在铁路（直线）旁有一李庄，现在要建火车站，为了使李庄人乘车方便，火车站应该建在什么位置呢？请画图表示出来．
五、分层作业
必做题：课本22页,习题8. 5 复习与巩固1、2题
选做题：课本22页，习题8.5拓展与延伸 5题
六、个案补充与反思:
