课件21张PPT。二 次 根 式 什么叫做平方根?知识回顾 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。50米a米 塔座所形成的这个直角三角形的
斜边长为______________米。塔座?米下球体S 圆形的下球体在平面图上的面积为S，
则半径为____________. 如图示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是b-3表示一些正数的算术平方根．a叫被开方数凭着你已有的知识,
说说对二次根式
的认识,好吗? ?开动你的脑筋,你一定行!2. a可以是数,也可以是式.3. 形式上含有二次根号4. a≥0, ≥0 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.1.表示a的算术平方根( 双重非负性)说一说:
下列各式是二次根式吗? ????(m≤0),(x,y 异号)在实数范围内,负数没有平方根火眼金睛做一做例1： 当x取何值时，下列各式有意义？练:利用算术平方根的意义填空:(a≥0)040.0140.010(a≥0)合作探究:计算：52.从取值范围来看,
a≥0a取任何实数1:从运算顺序来看,先开方,后平方先平方,后开方区别3.从运算结果来看:=aa (a≥ 0)-a (a＜0)==∣a∣例2: （2）若实数x、y，满足
则xy的值是 ______.硕果累累 一路下来，我们结识了很多新知识，你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。二次根式的定义:二次根式的性质:a (a≥ 0)-a (a＜0)==∣a∣作业练习课件12张PPT。二次根式21.1课前小测1. 16的平方根是 ;
2. 9的算术平方根是 ;
3. 的平方根是 ;±4
3
±回顾1. 表示什么?
2.a需要满足什么条件?为什么? ?a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零. ?当a是正数时， 表示a的算术平方根，即正数a 的正的平方根；?当a是零时， 等于0，也叫零的算术平方根；?当a是负数时， 没有意义.性质1：二次根式概念 形如 (a≥0)的式子叫做二次根式.【说明】 二次根式必须具备以下特点；
(1)有二次根号；
(2)被开方数不能小于0. 指出下列各式中哪些是二次根式,哪些不是,为什么?例2、要使式子 有意义，字母x的取值
必须满足什么条件？分析：要使式子 有意义，必须x-1≥0，
即x≥1。解: ∵被开方数 x-1≥0,
∴x≥1X是怎样的数时,下列各式在实数范围内有意义?课件15张PPT。21．1 二次根式≥ a (a≥0) a -a 2015 知识点2：二次根式的概念C C 知识点3：二次根式有意义的条件C D C x＝1 知识点4：二次根式的性质B B 11．化简下列各式：解：2解：7解：45解：5解：2×10－2C B A A．7 B．－7 C．2a－15 D．无法确定B B x≥且x≠3 19．x取怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解：－1≤x≤2解：x≥0且x≠1(2)由于b－7≥0，14－2b≥0，则有b≥7，b≤7，故b＝7，所以a＝2，所以a＋b的平方根为±3课件14张PPT。二次根式的乘除法21.2化简：课前小测计算二次根式除法法则:
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，作为商的被开方数；最简二次根式 二次根式化简后,被开方数不含分母,并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2,像这样的二次根式称为最简二次根式.二次根式的化简要求满足以下两条:
(1)被开方数的因数是整数,因式是整式,也就是说“被开方数不含分母”.
(2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式,也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”.练习:化简:2.把下列各式分母有理化：寻找分母的有理化因式，应找最简单的有理化因式，也可灵活运用我们学过的性质和法则，简化、优化解答过程。化简 判断下列各等式是否成立。
（1） （ ）（2） （ ）
（3） （ ）（4） （ ）
（5） （ ）（6） （ ）
×××√√√验证下列各式，猜想下一个式子是什么？你能找到反映上述各式的规律吗？小结二次根式的乘除法
1.二次根式的乘法
【知识与技能】
理解=（a≥b，b≥0）,并利用它们进行计算和化简.
【过程与方法】
由具体数据发现规律，导出=（a≥0,b≥0）并运用它进行计算.
【情感态度】
通过探究=（a≥0,b≥0），培养特殊到一般的探究精神，培养学生对事物规律的观察发现能力，激发学生的学习兴趣.
【教学重点】
=（a≥0,b≥0），及它的运用.
【教学难点】
发现规律，导出=（a≥0,b≥0）.
一、情境导入，初步认识
1.填空：
参照上面的结果，用“＞”、“＜”或“=”填空.
2.利用计算器计算填空.
【教学说明】由学生通过具体数据，发现规律，导出=（a≥0,b≥0）.
二、思考探究，获取新知
（学生活动）让3、4个同学上台总结规律.
教师点评：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的积等于这样一个二次根式，它的被开方数等于前两个二次根式的被开方数的积.
一般地，对二次根式的乘法规定为
=（a≥0，b≥0）.：
【教学说明】引导学生应用公式
=（a≥0,b≥0）.
三、运用新知，深化理解
1.直角三角形两条直角边的长分别为15cm和12cm,那么此直角三角形斜边长是（ ）
A.3cm B.3cm C.9cm D.27cm
【答案】1.B 2.C 3.A 4.D
【教学说明】可由学生抢答完成，再由教师总结归纳.
四、师生互动，课堂小结
1.由学生小组讨论汇报通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.
2.教师总结归纳二次根式的乘法规定=（a≥0,b≥0）.
【教学说明】教师引发学习回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.
1.布置作业：从教材“习题21.2”中选取.
2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.
这节课教师引导学生通过具体数据，发现规律，导出=（a≥0,b≥0），并学会它的应用，培养学生由特殊到一般的探究精神，培养学生对于事物规律的观察、发现能力，激发学生的学习兴趣.
课件11张PPT。二次根式的乘除法21.221.2.1 二次根式的乘法
22.2.2 积的算术平方根课前小测计算问:从上面的计算你发现了什么规律？如何用a，b表示？成立的条件是什么?====二次根式乘法法则:
两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.例题1：计算练习积的算术平方根法则：
积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。例2：化简练习小结（1）二次根式乘法法则：（2）积的算术平方根法则：课件15张PPT。21.2 二次根式的乘除21.2.1 二次根式的乘法
21.2.2 积的算术平方根积 积 知识点1：二次根式的乘法2 6 C D 4．计算：解：14解：5解：3a25．王老师想设计一个长方形的实验基地，便于同学们进行实地考察，为了考查一下同学们的数学应用能力，他把长方形的基地设计长为80米，宽为3米，请同学们算出这块实验基地的面积．知识点2：积的算术平方根B A 9．化简：B B A A < > 5 18．计算：19．化简：课件21张PPT。二次根式的乘除法21.221.2.1 二次根式的乘法
22.2.2 积的算术平方根被开方数a≥0；根指数为2.二次根式（a≥0）复习回顾当x为怎样的实数时，下列各式有意义？x≥3x≤6∴3≤x≤6x≥1x≤1∴x=1x为任何实数.x为任何实数.复习回顾这个结果能否化简？如何化简？ 你发现了什么？用你发现的规律填空： 1010计算:==探究不成立！（a≥0,b≥0）一般地，对于二次根式的乘法，有：例题讲解计算：解：（a≥0，b≥0）根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。练习计算：解： 把 反过来，就可以得到:（a≥0，b≥0）利用它可以对二次根式进行化简.探究例题讲解化简: 化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来。解:解：由二次根式的意义可知：计算：（a≥0，b≥0）最简二次根式。（a≥0，b≥0）巩固练习1、化简：×
谢谢！课件13张PPT。21.2 二次根式的乘除21.2.3 二次根式的除法> 商 > 商 分母 2 恰当的二次根式 知识点1：二次根式的除法A D x>2 4．计算下列各题：解：2a知识点2：商的算术平方根C B 7．化简：知识点3：最简二次根式B 9．把下列各个二次根式化为最简二次根式．C B D B 14．计算： 17．计算：课件14张PPT。二次根式的乘除法21.221.2.3 二次根式的除法思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？
请试着自己举出一些例子．1.二次根式的乘法：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根.复习提问(a≥0,b≥0)两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,根指数不变。计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?＝＝规律:例４：计算解：试一试计算：解：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。例5：化简解：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数注意：
如果被开方数是带分数，应先化成假分数。练习一：解：例6：计算解： 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求
(1)分母中不含有二次根式.
(2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.怎样形式才是
最简二次根式1.被开方数不含分母2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式练习：把下列各式化简(分母有理化)：
解：注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分母进行化简。1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立。练习二：2.把下列各式的分母有理化：3.化简：（ ）＝ a－1（ ）＝ 10（ ）＝ 45、如图，在Rt△ABC中,∠C=900，∠A=300，AC=2cm,求斜边AB的长m>54思考题： 1. 利用商的算术平方根的性质化简二次根式。课堂小结：3. 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母中的根号。2. 二次根式的除法有两种常用方法：（1）利用公式：（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理
化运算。
课件26张PPT。1.3二次根式的
加减(1)怎样的形式才是
最简二次根式1.被开方数不含分母2.被开方数不含能开得尽方的因数或因式1：下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么试一试练习：下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么做一做2、把下列各式化成最简二次根式。举例应用练习：把下列各根式化简思考：下列3组根式各有什么特征?几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.判断同类二次根式的关键是什么？(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式?
观察例 题 解 析是同类二次根式是同类二次根式是同类二次根式注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关． 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？二次根式的加减实质是合并同类二次根式．
整式的加减的实质是合并同类项．尝试计算：（3）合并同类二次根式。 一化二找三合并二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；交流 归纳解：注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 与 )不能合并2.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A . B .
D.4.如果最简二次根式 与 是同类二次根式,求m、n 的值.BD例3：
如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d( 两圆半径之差).R-r练习1：Ｄ 要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？(1)说出 的三个同类二次根式;
(2)试举出一组同类二次根式.(3)下列各式中哪些是同类二次根式?同类二次根式B课堂小结1.同类二次根式的定义?
2.二次根式加减运算的步骤?
3.如何合并同类二次根式?合并同类二次根式与合并同类项类似. 小结1．同类二次根式是相对于一组二次根式而言的．判断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式就是同类二次根式．
2．同类二次根式不一定是最简二次根式．如: 等.(3)几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别合并.
同类二次根式合并：
把根号外系数或字母相加减,根指数和被开方数不变注意:不是同类二次根式的二次根式
(如 与 )不能合并再见课件7张PPT。二次根式的加减法课前小测1.当x_______时， 有意义． 这样的两个二次根式，称为同类二次根式。
说明：（1）被开方数相同。
（2）二次根式不能再化简。
（3）与二次根式的系数无关。下列各组里的二次根式是不是同类二次根式？ 化简 填空 结论合并同类二次根式化为最简二次根式
系数相加减
二次根式不变计算计算： 课堂练习 二次根式加减运算的步骤:(1)把各个二次根式化成最简二次根式
(2)把各个同类二次根式合并.如何合并同类二次根式 与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变课件14张PPT。21.3 二次根式的加减1．几个二次根式化成最简二次根式后，如果_______________，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
2．二次根式相加减时，先把各个二次根式______，再将____________合并．被开方数相同化简同类二次根式知识点1：同类二次根式C C 5 知识点2：二次根式的加减C 知识点3：二次根式的运算与乘法公式D 6 －1 34 36 9．计算：解：－1知识点4：二次根式的混合运算D B D A C 19．计算：解：2
