16.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
知识点1 二次根式的概念
概念：形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.
1.（临沧期末）下列各式中是二次根式的是 ()
A. B.
C. D.(x<0)
2.下列各式中，不是二次根式的是 ()
A. B.
C. D.
3.下列各式：①；②；③-；④.一定是二次根式的是 .(填序号)
知识点2 二次根式有意义的条件
有意义的条件：被开方数为非负数，即有意义，则a≥0.
4.若二次根式有意义，则x的值可以为 ()
A.-3 B.3 C.4 D.6
5.(曲靖民族中学期中)在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是 ()
A．x≤-1 B．x＜-1
C．x＞-1 D．x≥-1
6.(保山期末)要使有意义，则x的取值范围为 ．
7.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1);
(2);
(3);
(4).
知识点3 二次根式的实际应用
8.小鹏制作了一个表面积为36 cm2的正方体，则这个正方体的棱长为 ()
A.3 cm B. cm C.6 cm D.9 cm
9.若一个圆的面积是16π dm2，则它的半径为 dm.
10.下列各式：①；②；③；④-；⑤(x=-2)；⑥；⑦.其中一定是二次根式的有 ()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.(云大附中期末)如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是 ()
A． B．
C． D．
12.若实数x，y满足y=+-2 023，则4x-y的值为 ()
A．2 022 B．2 023
C．2 024 D．2 025
13.若式子有意义，则x的取值范围是 ．
14.如果式子+有意义，那么在平面直角坐标系中，点（a,b）位于第 象限.
15.当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？
(1);
(2);
(3);
(4)+.
16.已知x,y为等腰三角形的两条边长，且x,y满足y=++4，求此三角形的周长.
易错提醒：在中，a≥0，另外对于分母含字母的分式，要注意分式的分母不为0.
17.(曲靖七中期中)为使-有意义，x的取值范围是 ()
A.x≥-2且x≠2
B.x>-2且x≠2
C.x>2
D.x>2或x≤-216.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
知识点1 二次根式的概念
概念：形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.
1.（临沧期末）下列各式中是二次根式的是 ()
A. B.
C. D.(x<0)
2.下列各式中，不是二次根式的是 ()
A. B.
C. D.
3.下列各式：①；②；③-；④.一定是二次根式的是 .(填序号)
知识点2 二次根式有意义的条件
有意义的条件：被开方数为非负数，即有意义，则a 0.
4.若二次根式有意义，则x的值可以为 ()
A.-3 B.3 C.4 D.6
5.(曲靖民族中学期中)在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是 ()
A．x≤-1 B．x＜-1
C．x＞-1 D．x≥-1
6.(保山期末)要使有意义，则x的取值范围为 ．
7.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1);
(2);
(3);
(4).
知识点3 二次根式的实际应用
8.小鹏制作了一个表面积为36 cm2的正方体，则这个正方体的棱长为 ()
A.3 cm B. cm C.6 cm D.9 cm
9.若一个圆的面积是16π dm2，则它的半径为 dm.
10.下列各式：①；②；③；④-；⑤(x=-2)；⑥；⑦.其中一定是二次根式的有 ()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.(云大附中期末)如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是 ()
A． B．
C． D．
12.若实数x，y满足y=+-2 023，则4x-y的值为 ()
A．2 022 B．2 023
C．2 024 D．2 025
13.若式子有意义，则x的取值范围是 ．
14.如果式子+有意义，那么在平面直角坐标系中，点（a,b）位于第三象限.
15.当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？
(1);
(2);
(3);
(4)+.
16.已知x,y为等腰三角形的两条边长，且x,y满足y=++4，求此三角形的周长.
易错提醒：在中，a≥0，另外对于分母含字母的分式，要注意分式的分母不为0.
17.(曲靖七中期中)为使-有意义，x的取值范围是 ()
A.x≥-2且x≠2
B.x>-2且x≠2
C.x>2
D.x>2或x≤-216.1 二次根式
第2课时 二次根式的性质
知识点1 二次根式的非负性
性质：（a≥0）表示a的算术平方根，也就是说（a≥0）是一个非负数，即≥0（a≥0）.
1.若+(y-1)2=0，则x+y的值为 (D)
A.3 B.-3 C.1 D.-1
2.当x=2 022时，式子2 023-有最大值，且最大值为2 023.
知识点2 ()2的性质
性质：()2=a（a≥0），可描述为一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数.
3.计算（）2的结果是 (B)
A. B.6 C.36 D.±6
4.计算：
（1）()2=2;（2）（3）2=27.
5.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：
(1)7=()2;(2)3.5=2;
(3)=()2;(4)m=()2(m≥0).
知识点3 的性质
性质：=|a|= a(a>0)，可描述为一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值.
0(a=0),
-a(a<0),
6.计算的结果是 (A)
A.5 B.-5 C.25 D.-25
7.若=a-2，则a的取值范围是 (D)
A.a<2 B.a≤2
C.a>2 D.a≥2
8.(昭通期中)化简：=π-3.
9.化简：
(1); (2);
解：(1)==6；
(2)=-=；
(3)-; (4).
解：(3)-=-=-4；
(4)==0.03.
知识点4 代数式
概念：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.
10.下列式子中属于代数式的有 (B)
①0;②π2;③2+x=4;④;⑤m=1;⑥2a+3b>1;⑦;⑧a≠2.
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
11.若一个长方形的面积为S且其长宽之比为5∶3，则用含S的代数式表示该长方形的长为；当S＝60时，宽为6.
12.下列计算正确的是 (D)
A.(-)2=-5
B.=-3
C.(2)2=6
D.-=-
13.已知(x-1)2+＝0，则的值等于 (C)
A．2 B．-2 C．4 D．-4
14.在实数范围内分解因式：
（1）2x4-8=2(x2+2)(x+)(x-);
（2）x2+2x+3=(x+)2.
15.已知实数m在数轴上的位置如图所示，则化简+m=-1.
16.计算：
(1)-(-)2;
解：原式=5-3=2；
(2)（3）2-（4）2；
解：原式=27-32=-5；
(3)-+3.
解：原式=3-4+3×
=-.
17.比较7与3的大小.
解：(7)2=98，(3)2=99.
∵98<99,
∴7<3.
18.已知x满足|501-x|+=x,求代数式x-5012的值.
解：由二次根式有意义可知x-502≥0，
∴x≥502.∴501-x<0.
∴|501-x|=x-501.
则x-501+=x,
即=501.
两边平方，得x-502=5012，
∴x-5012=502.
易错提醒：在运用=｜a｜时，应注意a的正负.若a＞0，则=a；若a=0，则=0；若a<0，则=-a.
19.计算：=-1.16.1 二次根式
第2课时 二次根式的性质
知识点1 二次根式的非负性
性质：（a≥0）表示a的 ，也就是说（a≥0）是一个非负数，即 0（a≥0）.
1.若+(y-1)2=0，则x+y的值为 ( )
A.3 B.-3 C.1 D.-1
2.当x=2 022时，式子2 023-有最大值，且最大值为 .
知识点2 ()2的性质
性质：()2= （a≥0），可描述为一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数.
3.计算（）2的结果是 ( )
A. B.6 C.36 D.±6
4.计算：
（1）()2=;（2）（3）2= .
5.把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：
(1)7= ;(2)3.5= ;
(3)= ;(4)m= (m≥0).
知识点3 的性质
性质：=|a|= (a>0)，可描述为一个数的平方的算术平方根等于这个数的 .
0(a=0),
(a<0),
6.计算的结果是 ( )
A.5 B.-5 C.25 D.-25
7.若=a-2，则a的取值范围是 ( )
A.a<2 B.a≤2
C.a>2 D.a≥2
8.(昭通期中)化简：= .
9.化简：
(1); (2);
(3)-; (4).
知识点4 代数式
概念：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做 .
10.下列式子中属于代数式的有 ( )
①0;②π2;③2+x=4;④;⑤m=1;⑥2a+3b>1;⑦;⑧a≠2.
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
11.若一个长方形的面积为S且其长宽之比为5∶3，则用含S的代数式表示该长方形的长为 ；当S＝60时，宽为 .
12.下列计算正确的是 ( )
A.(-)2=-5
B.=-3
C.(2)2=6
D.-=-
13.已知(x-1)2+＝0，则的值等于 ( )
A．2 B．-2 C．4 D．-4
14.在实数范围内分解因式：
（1）2x4-8= ;
（2）x2+2x+3= .
15.已知实数m在数轴上的位置如图所示，则化简+m= .
16.计算：
(1)-(-)2;
(2)（3）2-（4）2；
(3)-+3.
17.比较7与3的大小.
18.已知x满足|501-x|+=x,求代数式x-5012的值.
易错提醒：在运用=｜a｜时，应注意a的正负.若a＞0，则=a；若a=0，则=0；若a<0，则=-a.
19.计算：= .
