16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
知识点1 二次根式的乘法
法则：·=（a≥0，b≥0）.
1.计算×的结果是 ()
A. B.4 C. D.2
2.下列各等式成立的是 ()
A.4×3=12
B.5×4=20
C.4×3=7
D.4×5=20
3.下列各数中，与2的积为无理数的是 ()
A． B．
C． D．
4.计算：
(1)×; (2)×;
(3)3×4; (4)×.
知识点2 积的算术平方根
性质：=·（a≥0，b≥0）.
5.下列各式正确的是 ()
A.=×
B.=×
C.=×
D.=×
6.(保山隆阳区期中)下列各式化简后的结果为3的是 ()
A． B．
C． D．
7.化简：
(1); (2)(x≥0).
8.计算：
(1)2×5; (2)·.
9.计算×(-)的结果是 ()
A. B. C.- D.-
10.下面的计算和推导过程中：
∵=，（第一步）
∴27=3.（第二步）
∵-3=，（第三步）
∴-3=3.（第四步）
其中首先错误的一步是 ()
A．第一步 B．第二步
C．第三步 D．第四步
11.若xy<0，则化简后的结果是 ()
A.x B.x
C.-x D.-x
12.将二次根式中根号外的因数或因式移至根号内：
(1)2=;
(2)-3=;
(3)x=;
(4)a=.
13.化简：
(1);
(2)(b>0,c>0).
14.计算：
(1)-×;
(2)×(-2)×;
(3)2·2·.
【教材P7T3变式】
变式1 根据二次根式的乘法求三角形面积
15.一个直角三角形的两条直角边分别为2cm和3cm，则该三角形的面积为 cm2.
变式2 根据二次根式的乘法求正方形周长
16.已知一个长方形的长为dm，宽为dm，另有一正方形的面积与长方形的面积相等，则这个正方形的周长为 dm.16.2 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法
知识点1 二次根式的除法
法则：=（a≥0，b>0）.
1.计算÷的结果是 (A)
A. B.2 C. D.
2.下列计算正确的是 (C)
A.÷=5
B.÷=
C.÷=
D.2÷=2
3.已知长方形的长为3，面积为，则它的宽是2.
4.计算：
(1)÷; (2);
解：(1)÷===2；
(2)===3；
(3)÷; (4).
解：(3)÷=
=2×
=3；
(4)=2=2=2a2.
知识点2 商的算术平方根
性质：=（a≥0，b>0）.
5.化简：
（1）; （2）;
解：(1)==；
(2)==；
(3); (4)(b>0).
解：(3)==；
(4)∵b>0,∴==.
知识点3 最简二次根式
特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
6.(曲靖民族中学期中)下列各式中，属于最简二次根式的是 (B)
A． B． C． D．
7.把下列各二次根式化为最简二次根式.
(1); (2);
解：(1)==；
(2)===；
(3); (4)(a>0).
解：(3)===；
(4)∵a>0，∴b>0.
∴=××=2ab.
8.下列等式不成立的是 (B)
A.6×=6 B.÷=4
C.= D.-=-
9.(2016曲靖宣威市期末)当a=时，下列二次根式中属于最简二次根式的是 (B)
A. B.
C. D.
10.计算2÷的结果是 (A)
A.2x B.x C.6x D.x
11.不等式2x-<0的解集是.
12.已知一个长方体的体积为5 cm3,底面积为2 cm2,则这个长方体的高是cm.
13.化简:
(1); （2）.
解：(1)=2=2==；
(2)====×=.
14.计算：
(1)÷； (2)÷(x>0).
解：(1)÷===；
(2)∵x>0，
∴÷===.
15.小东在学习了=后，认为=也成立，因此他作出了如下的化简过程：====＝2．你认为他的化简对吗？说说理由．
解：错误，原因是被开方数应该为非负数．
===2.
16.已知=，且x为偶数，求代数式（-1）x-1的值.
解：∵=，且x为偶数，
∴9-x≥0,x-6>0,则6故(-1)x-1·
=(-1)8-1×
=-=-=-.16.2 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法
知识点1 二次根式的除法
法则：=（a≥0，b>0）.
1.计算÷的结果是 ()
A. B.2 C. D.
2.下列计算正确的是 ()
A.÷=5
B.÷=
C.÷=
D.2÷=2
3.已知长方形的长为3，面积为，则它的宽是 .
4.计算：
(1)÷; (2);
(3)÷; (4).
知识点2 商的算术平方根
性质：=（a≥0，b>0）.
5.化简：
（1）; （2）;
(3); (4)(b>0).
知识点3 最简二次根式
特点：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数不含 的因数或因式.
6.(曲靖民族中学期中)下列各式中，属于最简二次根式的是 ()
A． B． C． D．
7.把下列各二次根式化为最简二次根式.
(1); (2);
(3); (4)(a>0).
8.下列等式不成立的是 ()
A.6×=6 B.÷=4
C.= D.-=-
9.(2016曲靖宣威市期末)当a=时，下列二次根式中属于最简二次根式的是 ()
A. B.
C. D.
10.计算2÷的结果是 ()
A.2x B.x C.6x D.x
11.不等式2x-<0的解集是 .
12.已知一个长方体的体积为5 cm3,底面积为2 cm2,则这个长方体的高是 cm.
13.化简:
(1); （2）.
14.计算：
(1)÷； (2)÷(x>0).
15.小东在学习了=后，认为=也成立，因此他作出了如下的化简过程：====＝2．你认为他的化简对吗？说说理由．
16.已知=，且x为偶数，求代数式（-1）x-1的值.16.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法
知识点1 二次根式的乘法
法则：·=（a≥0，b≥0）.
1.计算×的结果是 (B)
A. B.4 C. D.2
2.下列各等式成立的是 (D)
A.4×3=12
B.5×4=20
C.4×3=7
D.4×5=20
3.下列各数中，与2的积为无理数的是 (B)
A． B．
C． D．
4.计算：
(1)×; (2)×;
解：(1)×==；
(2)×===5；
(3)3×4; (4)×.
解：(3)3×4=3×4×=12；
(4)×===6.
知识点2 积的算术平方根
性质：=·（a≥0，b≥0）.
5.下列各式正确的是 (D)
A.=×
B.=×
C.=×
D.=×
6.(保山隆阳区期中)下列各式化简后的结果为3的是 (C)
A． B．
C． D．
7.化简：
(1); (2)(x≥0).
解：(1)=×=3×11=33;
(2)∵x≥0，
∴=···
=2xy2.
8.计算：
(1)2×5; (2)·.
解：(1)2×5=10×=10×=10×3×=30；
(2)·
=
==·=b.
9.计算×(-)的结果是 (C)
A. B. C.- D.-
10.下面的计算和推导过程中：
∵=，（第一步）
∴27=3.（第二步）
∵-3=，（第三步）
∴-3=3.（第四步）
其中首先错误的一步是 (C)
A．第一步 B．第二步
C．第三步 D．第四步
11.若xy<0，则化简后的结果是 (D)
A.x B.x
C.-x D.-x
12.将二次根式中根号外的因数或因式移至根号内：
(1)2=;
(2)-3=-;
(3)x=;
(4)a=-.
13.化简：
(1);
解：==10；
(2)(b>0,c>0).
解：∵b>0,c>0，
∴=
=10a2bc2.
14.计算：
(1)-×;
解：原式=-×
=-24；
(2)×(-2)×;
解：原式=-2
=-2
=-10；
(3)2·2·.
解：原式=2×2××
=7a.
【教材P7T3变式】
变式1 根据二次根式的乘法求三角形面积
15.一个直角三角形的两条直角边分别为2cm和3cm，则该三角形的面积为3cm2.
变式2 根据二次根式的乘法求正方形周长
16.已知一个长方形的长为dm，宽为dm，另有一正方形的面积与长方形的面积相等，则这个正方形的周长为12dm.
