16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
知识点1 可以合并的二次根式
概念：将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.
1.(玉溪峨山县期末)下列二次根式中，能与2合并的是 (B)
A. B.
C. D.
2.若最简二次根式和能合并，则x的值可能为 (D)
A.x=- B.x=1
C.x=-2 D.x=2
3.若与可以合并，则a可取的最小正整数是2.
知识点2 二次根式的加减
法则：先将各个二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
4.计算3+的结果是 (D)
A.2 B.5
C.6 D.4
5.下列计算正确的是 (D)
A.2+=2 B.+5=10
C.+= D.-=
6.计算-的结果是 (B)
A.- B.
C.- D.
7.若-=a，则的值是 (B)
A. B.3
C.2 D.
8.若一个长方形的长和宽分别是 cm和 cm，则它的周长是cm.
9.计算:
(1)-;
解：原式=2-3=-；
（2）+6；
解：原式=4+3=7;
(3)-+2；
解：原式=6-+4=；
(4)-+.
解：原式=-2+=-.
10.若与可以合并，则x可以是 (D)
A.0.5 B.0.4
C.0.3 D.0.2
11.估计+2的值应在 (A)
A．5和6之间 B．6和7之间
C．7和8之间 D．8和9之间
12.若最简二次根式x满足x+=0，则xy为 (D)
A.-2 B.2
C.1 D.-1
13.计算：当y=时，-的值是.
14.对于任意的正数m，n，定义运算*为m*n= +(m≥n)，计算（3*2）+（8*12）的结果为3+．
-(m15.计算:
(1)+-;
解：原式=+4-3
=；
(2)+-(+);
解：原式=3+3--5
=-2；
(3)（+）-（-）.
解：原式=3+-+
=2+.
16.已知m=2,n=3，求代数式-+的值.
解：∵m=2,n=3,
∴-+
=m-+mn.
∴原式=2-+6
=8-
=.
易错提醒：注意正确运用运算律，在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.
17.计算：++.
解：原式＝3+6+4...........①
＝9+4................②
＝（9+4）............③
＝13....................④
（1）以上解答过程中，从③开始出现错误；
（2）请写出本题的正确解答过程.
解：原式=3+6+4=9+4.16.3 二次根式的加减
第2课时 二次根式的混合运算
知识点1 二次根式的混合运算
运算顺序：先算乘方，再算 ，最后算 ，有括号先算括号里面的.
1.化简×+的结果是 ()
A. B.5 C.5 D.6
2.下列运算正确的是 ()
A.(3-)÷=3-
B.2×3+=75
C.(+)×=2
D.÷(-)÷(-)=
3.计算：
(1)(+);
(2)(+)÷;
(3)(+3)(+2).
知识点2 二次根式与乘法公式
公式拓展：(+)2=a+2+b；
(-)2=a-2+b；
(+)·(-)=a-b.
4.下列各数中，与2-的积为有理数的是 ()
A.2+ B.2-
C.-2+ D.
5.若x=+,y=-，则xy的值是 ()
A.2 B.2
C.m+n D.m-n
6.已知x=+1，则x2=
7.计算(6-2)2+27的结果是 .
8.计算：
(1)（3-）（3+）；
(2)(2+)2;
(3)(3-)2.
9.如图，长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么长方形内阴影部分的面积为 ()
A.2-2
B.2+2
C.2-2
D.4-2
10.计算(-1)2 022×(+1)2 023的结果是 ()
A.1 B.+1 C.-1 D.-1
11.已知m=+，n=-，则代数式的值为 ()
A．5 B． C．3 D．
12.计算：
(1)(4-3+2)÷2;
(2)(2+4)(4-2)；
(3)(-)2×（5+2）.
13.在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上形如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==-1.以上这种将分母中含有的根号化去的过程叫做分母有理化．
（1）请化简式子；
（2）化简：+++.
【教材P19T6变式】
变式1 根据乘法公式求参数值
14.将（+m）2化简后得到6+4，则整数m的值为 .
变式2 根据乘法公式化简求值
15.已知x=+2,y=-2,求代数式的值.16.3 二次根式的加减
第1课时 二次根式的加减
知识点1 可以合并的二次根式
概念：将二次根式化成 ，如果被开方数 ，则这样的二次根式可以合并.
1.(玉溪峨山县期末)下列二次根式中，能与2合并的是 ()
A. B.
C. D.
2.若最简二次根式和能合并，则x的值可能为 ()
A.x=- B.x=1
C.x=-2 D.x=2
3.若与可以合并，则a可取的最小正整数是 .
知识点2 二次根式的加减
法则：先将各个二次根式化成 ，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
4.计算3+的结果是 ()
A.2 B.5
C.6 D.4
5.下列计算正确的是 ()
A.2+=2 B.+5=10
C.+= D.-=
6.计算-的结果是 ()
A.- B.
C.- D.
7.若-=a，则的值是 ()
A. B.3
C.2 D.
8.若一个长方形的长和宽分别是 cm和 cm，则它的周长是cm.
9.计算:
(1)-;
（2）+6；
(3)-+2；
(4)-+.
10.若与可以合并，则x可以是 ()
A.0.5 B.0.4
C.0.3 D.0.2
11.估计+2的值应在 ()
A．5和6之间 B．6和7之间
C．7和8之间 D．8和9之间
12.若最简二次根式x满足x+=0，则xy为 ()
A.-2 B.2
C.1 D.-1
13.计算：当y=时，-的值是.
14.对于任意的正数m，n，定义运算*为m*n= +(m≥n)，计算（3*2）+（8*12）的结果为 ．
-(m15.计算:
(1)+-;
(2)+-(+);
(3)（+）-（-）.
16.已知m=2,n=3，求代数式-+的值.
易错提醒：注意正确运用运算律，在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.
17.计算：++.
解：原式＝3+6+4...........①
＝9+4................②
＝（9+4）............③
＝13....................④
（1）以上解答过程中，从 开始出现错误；
（2）请写出本题的正确解答过程.16.3 二次根式的加减
第2课时 二次根式的混合运算
知识点1 二次根式的混合运算
运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.
1.化简×+的结果是 (C)
A. B.5 C.5 D.6
2.下列运算正确的是 (D)
A.(3-)÷=3-
B.2×3+=75
C.(+)×=2
D.÷(-)÷(-)=
3.计算：
(1)(+);
解：原式=5+5；
(2)(+)÷;
解：原式=+
=23+；
(3)(+3)(+2).
解：原式=()2+2+3+6
=2+6+5
=8+5.
知识点2 二次根式与乘法公式
公式拓展：(+)2=a+2+b；
(-)2=a-2+b；
(+)·(-)=a-b.
4.下列各数中，与2-的积为有理数的是 (A)
A.2+ B.2-
C.-2+ D.
5.若x=+,y=-，则xy的值是 (D)
A.2 B.2
C.m+n D.m-n
6.已知x=+1，则x2=4+2.
7.计算(6-2)2+27的结果是8-.
8.计算：
(1)（3-）（3+）；
解：原式=32-()2
=9-7
=2；
(2)(2+)2;
解：原式=(2)2+2×2×+()2
=8+4+5
=13+4;
(3)(3-)2.
解：原式=(3)2-2×3×+()2
=18-6+3
=21-6.
9.如图，长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么长方形内阴影部分的面积为 (A)
A.2-2
B.2+2
C.2-2
D.4-2
10.计算(-1)2 022×(+1)2 023的结果是 (B)
A.1 B.+1 C.-1 D.-1
11.已知m=+，n=-，则代数式的值为 (B)
A．5 B． C．3 D．
12.计算：
(1)(4-3+2)÷2;
解：原式=4÷2-3÷2+2÷2
=2-×2+3
=2-3+3
=2；
(2)(2+4)(4-2)；
解：原式=(4)2-(2)2
=48-20
=28；
(3)(-)2×（5+2）.
解：原式=［()2-2××2+()2］×(5+2)
=(5-2)×(5+2)
=52-(2)2
=25-24
=1.
13.在进行二次根式的化简时，我们有时会碰上形如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==-1.以上这种将分母中含有的根号化去的过程叫做分母有理化．
（1）请化简式子；
（2）化简：+++.
解：(1)
=
=+；
(2)原式=(-1)+(-)+(-)+(-)
=-1．
【教材P19T6变式】
变式1 根据乘法公式求参数值
14.将（+m）2化简后得到6+4，则整数m的值为2.
变式2 根据乘法公式化简求值
15.已知x=+2,y=-2,求代数式的值.
解：∵x=+2，y=-2，
∴x-y=4，xy=(+2)(-2)=7-4=3.
∴原式===．
