19.1.1 变量与函数
知识点1 变量与常量
定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量.
1.在三角形面积公式S=ah中，a=2 cm，下列说法正确的是 ()
A.S，a是变量，h是常量
B.h是变量，S，是常量
C.S，h是变量，a是常量
D.S，h，a是变量，是常量
2.每张电影票的售价为25元，某日共售出x张票，票房收入为y元，则变量是 ，常量是 ．
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106 min，t min内卫星绕地球的周数为N，N=,则变量是 ，常量是 ．
知识点2 函数的有关概念
概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值.
4.下列关系式中，y不是x的函数的是 ()
A.|y|=x
B.y=
C.y=2x-7
D.y=x2
5.在男子1 000 m的长跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中的自变量是 ， 是 的函数.
6.已知变量s关于t的解析式是s=3t+2t2，则当t=-2时，s= ．
知识点3 自变量的取值范围
7.求出下列函数中自变量的取值范围.
(1)y=； (2)y=.
知识点4 列出实际问题中的函数解析式
8.小明现已存款500元，为赞助“希望工程”，他计划今后每月存款20元，则存款总金额y（单位：元）与时间x（单位：月）之间的关系式是 ()
A．y=20x B．y=500x
C．y=500+20x D．y=500-20x
9.某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y（单位：元）关于买书册数x（单位：册）的函数解析式是 .
10.用一根10 m长的铁丝围成一个矩形.给出四个量：①矩形的长；②矩形的宽；③矩形的周长；④矩形的面积.其中变量有 ()
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
11.函数y=中，自变量的取值范围是 ()
A.x≥-1 B.x＞2
C.x＞-1且x≠2 D.x≥-1且x≠2
12.按照如图的程序，当输入x=3时，输出的结果y= ．
13.已知三角形的三边长分别为10 cm,7 cm,x cm，它的周长为y cm.
(1)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;
(2)当x=6 cm时，求三角形的周长；
(3)当x=18 cm时，能求出三角形的周长吗？为什么？
14.已知水池中有800 m3 的水，每小时抽50 m3．
（1）写出剩余水的体积Q（单位：m3）关于时间t（单位：h）的函数解析式；
（2）写出自变量t的取值范围；
（3）10 h后，池中还剩多少水？
15.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=8，高DE=4，P为边BC上任意一点，连接AP，当BP的长度由小到大变化时，四边形APCD的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？
（2）若设BP=x，四边形APCD的面积为y，求y关于x的函数解析式；
（3）当BP=AD时，求四边形APCD的面积．19.1.1 变量与函数
知识点1 变量与常量
定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量.
1.在三角形面积公式S=ah中，a=2 cm，下列说法正确的是 (C)
A.S，a是变量，h是常量
B.h是变量，S，是常量
C.S，h是变量，a是常量
D.S，h，a是变量，是常量
2.每张电影票的售价为25元，某日共售出x张票，票房收入为y元，则变量是x，y，常量是25．
3.我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106 min，t min内卫星绕地球的周数为N，N=,则变量是t，N，常量是106．
知识点2 函数的有关概念
概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时的函数值.
4.下列关系式中，y不是x的函数的是 (A)
A.|y|=x
B.y=
C.y=2x-7
D.y=x2
5.在男子1 000 m的长跑中，运动员的平均速度v=，则这个关系式中的自变量是t，v是t的函数.
6.已知变量s关于t的解析式是s=3t+2t2，则当t=-2时，s=2．
知识点3 自变量的取值范围
7.求出下列函数中自变量的取值范围.
(1)y=； (2)y=.
解：(1)由题意，得4-x≥0，则x≤4；
(2)由题意，得2x-1>0，则x>.
知识点4 列出实际问题中的函数解析式
8.小明现已存款500元，为赞助“希望工程”，他计划今后每月存款20元，则存款总金额y（单位：元）与时间x（单位：月）之间的关系式是 (C)
A．y=20x B．y=500x
C．y=500+20x D．y=500-20x
9.某同学带100元钱去买书，已知每册定价8.2元，买书后余下的钱y（单位：元）关于买书册数x（单位：册）的函数解析式是y=-8.2x+100.
10.用一根10 m长的铁丝围成一个矩形.给出四个量：①矩形的长；②矩形的宽；③矩形的周长；④矩形的面积.其中变量有 (C)
A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个
11.函数y=中，自变量的取值范围是 (D)
A.x≥-1 B.x＞2
C.x＞-1且x≠2 D.x≥-1且x≠2
12.按照如图的程序，当输入x=3时，输出的结果y=2．
13.已知三角形的三边长分别为10 cm,7 cm,x cm，它的周长为y cm.
(1)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;
(2)当x=6 cm时，求三角形的周长；
(3)当x=18 cm时，能求出三角形的周长吗？为什么？
解：(1)由题意可得y=10+7+x=17+x.
∵10-7∴3(2)当x=6时，y=17+6=23(cm)；
(3)不能；理由如下：
∵x=18不在范围3∴不能求三角形的周长.
14.已知水池中有800 m3 的水，每小时抽50 m3．
（1）写出剩余水的体积Q（单位：m3）关于时间t（单位：h）的函数解析式；
（2）写出自变量t的取值范围；
（3）10 h后，池中还剩多少水？
解：(1)经过t时后，剩余水的体积Q(m3)与时间t(h)之间的函数解析式为Q=800-50t；
(2)由于t为时间变量，所以t≥0，
抽完水时，0=800-50t，得t=16.
故自变量t的取值范围为0≤t≤16；
(3)当t=10时，Q=800-50×10=300，
故10 h后，池中还剩300 m3水.
15.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=8，高DE=4，P为边BC上任意一点，连接AP，当BP的长度由小到大变化时，四边形APCD的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？
（2）若设BP=x，四边形APCD的面积为y，求y关于x的函数解析式；
（3）当BP=AD时，求四边形APCD的面积．
解：(1)在这个变化过程中，BP长度的变化引起四边形APCD面积的变化，因此自变量是BP的长，因变量是四边形APCD的面积；
(2)由于S四边形APCD=S梯形ABCD-S△ABP，
则y=(4+8)×4-x×4=24-2x，
故函数解析式为y=-2x+24；
(3)当BP=AD，即BP=x=4时，
y=-2×4+24=16，
故四边形APCD的面积为16．
