19.1.2 函数的图象
第2课时 函数的三种表示方法
知识点1 解析式法
1.一辆汽车以50 km/h的速度匀速行驶，则行驶的路程s(单位：km)与时间t(单位：h)的关系式是( )
A.s= B.s=50t
C.s=50+t D.s=50-t
2.现有一小树苗高100 cm，以后每年长高50 cm．x年后树苗的总高度y（单位：cm）关于时间x（单位：年）的函数解析式是 ．
知识点2 列表法
3.摄氏温度(℃)与绝对温度(K)是表示温度的两种不同温标，下表给出了摄氏温度与绝对温度之间的一些数量关系．
摄氏温度（℃） -5 -3 0 13 20
绝对温度（K） 268.16 270.16 273.16 286.16 293.16
两者的差
由此可猜想：当摄氏温度为t ℃时，绝对温度为 K．
4.某课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，已知印刷单位为0.15元/张,收费y（单位：元）与印刷数量x（单位：张）之间的关系如表：
印刷数量x/张 … 100 200 300 400 …
收费y/元 … 15 30 45 60 …
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．
知识点5 图象法
5.一盘蚊香长100 cm，燃烧时每小时缩短10 cm，小明将蚊香点燃5 h后熄灭，过了2 h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，能表示蚊香剩余长度y（单位：cm）与时间x（单位:h）之间的函数关系的是 ( )
A B
B D
6.某种玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上，超过2千克的部分打六折，设购买种子的质量为x千克，付款金额为y元，则y关于x的函数图象大致是 ( )
A B
C D
7.从地面竖直向上抛出一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）之间有如下的对应关系，则速度v关于时间t的函数解析式可能是 ( )
v/（m/s） 25 15 5 -5
t/s 0 1 2 3
A．v=25t B．v=-10t+25
C．v=t2+25 D．v=5t+10
8.某地出租车计费方式如下：行程在3 km以内的只收起步价5元，超过3 km的除收起步价外，每超出1 km另加收1元；不足1 km的按1 km计费．则能反映该地出租车行驶路程x（单位：km）与所收费用y（单位：元）之间的函数关系的图象是 ( )
A B C D
9.如图1，在矩形ABCD中，动点P以2 cm/s的速度沿A-B-C运动．设点P的运动时间为t s，△APC的面积为S cm2，图2是点P运动过程中S与t之间函数关系的图象，则AC的长为 ( )
图1 图2
A．10 cm B．8 cm C．14 cm D．12 cm
10.某工程队承建30 km的管道铺设，工期60天，施工x天后剩余y km，假设每天铺设长度相同，则y关于x的函数解析式为 .
11.声音在空气中的传播速度v（单位：m/s）与温度t（单位：℃）的关系如表：
温度t/℃ 0 5 10 15 20
速度v/(m/s) 331 336 341 346 351
猜想速度v关于温度t的解析式为 ；当t=30 ℃时，v= m/s．
12.一个底面是正方形的长方体，高为4 cm，底面正方形边长为3 cm．如果它的高不变，把底面正方形边长增加了x cm，则所得长方体增加的体积V（单位：cm3）关于x（单位：cm）的函数解析式是 ．
13.某公交车每月的支出费用为4 000元，票价为2元/人次，设每月有x人次乘坐该公交车，每月的收入与支出的差额为y元．
（1）在如下表格中填出当x分别为500，1 000，1 500，2 000，2 500，3 000，3 500时，y的值；
x（人次） 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 …
y（元） …
（2）根据（1）中表格的数据，请写出y关于x的函数解析式，并直接回答，当每月的乘车人次达到多少时，该公交车才不会亏损？
（3）若该公交车每月的收入与支出的差额要达到8 000元，则乘坐该公交车的人次要达到多少？
易错提醒：在求涉及实际问题的函数解析式时，一定要注意自变量的取值范围.
14.已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是 ( )19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象
知识点1 函数图象的意义
定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
1.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是 ()
A B C D
2.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了当地某天气温T如何随时间t的变化而变化．下列从图象中得到的信息错误的是 ()
A．4时的气温最低
B．14时到24时气温持续下降
C．0时到14时气温持续上升
D．14时的气温最高，是8 ℃
3.如图是某种蜡烛在燃料过程中高度随时间变化的图象．由图可知，此蜡烛燃烧30 min后，高度为 cm，经过 min燃烧完毕．
第3题图 第4题图
4.某工程队正在对一湿地公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的函数关系的图象如图所示，则工程队休息的时间为 h，湿地公园的绿化面积为 m2．
5.如图是去年黄瓜的销售价格y（单位：元/千克）随月份x（单位：月）变化的图象，请根据图象回答下列问题：
(1)由图象可知， 是 的函数；
(2)去年1月到12月，黄瓜的最高价格出现在 月，最高价格是 元/千克，最低价格出现在 月.
知识点3 画函数图象
6.画出函数y=2x-1的图象.
(1)列表：
x … -1 0 1 …
y … …
(2)描点并连线：
(3)若点P(m，9)在函数y=2x-1的图象上，则m的值为 ；
(4)判断点A(-3，-5)，B(2，-3)，C(3，5)是否在函数y=2x-1的图象上.
7.下列四个图象中，不是函数图象的是 ()
A B
C D
8.一辆公共汽车从车站开出，加速至某一速度后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站，乘客上、下车后汽车重复这一过程.下面可以近似地表示汽车在这段时间内的速度变化情况的是
()
A B C D
9.摩天轮上某点离地面的高度y（单位：m）与旋转时间x（单位：min）之间的关系如图所示．从图中获取的信息错误的是 ()
A．变量y是x的函数
B．摩天轮转一周所用的时间是6 min
C．摩天轮旋转8 min时，圆上这点离地面的高度是54 m
D．摩天轮的半径是35 m
第9题图 第10题图
10.如图是小琪在体育课上投掷铅球的曲线图，其中s表示铅球与投掷点的水平距离，h表示铅球在投掷过程的高度，在铅球出手时，铅球的高度为 m，小琪投掷铅球的成绩为 m．
11.林叔叔驾驶汽车从甲地到乙地，他以60 km/h的速度匀速行驶4 h到达目的地，随后原路返回甲地．
（1）请写出返回过程中，汽车行驶的平均速度v关于行驶的时间t的函数解析式；
（2）如图是返程途中行驶的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）之间的函数图象，中途休息了30 min.若林叔叔休息后以85 km/h 的平均速度回到甲地，求返程所用的总时间．
【教材P82T8变式】
变式1 根据情景推断函数图象
12.如图，一只蚂蚁从点O出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁运动的时间为t，蚂蚁距点O的距离为s，则s关于t的函数图象大致为 ()
A B C D
第12题图 第13题图
变式2 根据函数图象推断情景
13.均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的 ()
A B C D19.1.2 函数的图象
第1课时 函数的图象
知识点1 函数图象的意义
定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
1.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是 (A)
A B C D
2.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了当地某天气温T如何随时间t的变化而变化．下列从图象中得到的信息错误的是 (C)
A．4时的气温最低
B．14时到24时气温持续下降
C．0时到14时气温持续上升
D．14时的气温最高，是8 ℃
3.如图是某种蜡烛在燃料过程中高度随时间变化的图象．由图可知，此蜡烛燃烧30 min后，高度为6 cm，经过60 min燃烧完毕．
第3题图 第4题图
4.某工程队正在对一湿地公园进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的函数关系的图象如图所示，则工程队休息的时间为1h，湿地公园的绿化面积为170m2．
5.如图是去年黄瓜的销售价格y（单位：元/千克）随月份x（单位：月）变化的图象，请根据图象回答下列问题：
(1)由图象可知，y是x的函数；
(2)去年1月到12月，黄瓜的最高价格出现在12月，最高价格是5元/千克，最低价格出现在8月.
知识点3 画函数图象
6.画出函数y=2x-1的图象.
(1)列表：
x … -1 0 1 …
y … …
(2)描点并连线：
答图
(3)若点P(m，9)在函数y=2x-1的图象上，则m的值为 ；
(4)判断点A(-3，-5)，B(2，-3)，C(3，5)是否在函数y=2x-1的图象上.
解：(1)列表：
x … -1 0 1 …
y … -3 -1 1 …
(2)描点并连线，如图；(3)5
(4)当x=-3时，y=2×(-3)-1=-7≠-5，
则点A不在函数图象上；
当x=2时，y=2×2-1=3≠-3,
则点B不在函数图象上；
当x=3时，y=2×3-1=5，
则点C在函数图象上.
7.下列四个图象中，不是函数图象的是 (D)
A B
C D
8.一辆公共汽车从车站开出，加速至某一速度后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站，乘客上、下车后汽车重复这一过程.下面可以近似地表示汽车在这段时间内的速度变化情况的是
(B)
A B C D
9.摩天轮上某点离地面的高度y（单位：m）与旋转时间x（单位：min）之间的关系如图所示．从图中获取的信息错误的是 (D)
A．变量y是x的函数
B．摩天轮转一周所用的时间是6 min
C．摩天轮旋转8 min时，圆上这点离地面的高度是54 m
D．摩天轮的半径是35 m
第9题图 第10题图
10.如图是小琪在体育课上投掷铅球的曲线图，其中s表示铅球与投掷点的水平距离，h表示铅球在投掷过程的高度，在铅球出手时，铅球的高度为1.5m，小琪投掷铅球的成绩为7m．
11.林叔叔驾驶汽车从甲地到乙地，他以60 km/h的速度匀速行驶4 h到达目的地，随后原路返回甲地．
（1）请写出返回过程中，汽车行驶的平均速度v关于行驶的时间t的函数解析式；
（2）如图是返程途中行驶的路程s（单位：km）与时间t（单位：h）之间的函数图象，中途休息了30 min.若林叔叔休息后以85 km/h 的平均速度回到甲地，求返程所用的总时间．
解：(1)由题意可得两地路程为60×4=240(km)，
故汽车的速度v关于时间t的函数解析式为v=；
(2)休息后所用时间为(240-70)÷85=2(h)，
∴返程所用的总时间为1++2=3.5(h).
【教材P82T8变式】
变式1 根据情景推断函数图象
12.如图，一只蚂蚁从点O出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁运动的时间为t，蚂蚁距点O的距离为s，则s关于t的函数图象大致为 (C)
A B C D
第12题图 第13题图
变式2 根据函数图象推断情景
13.均匀地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的 (D)
A B C D19.1.2 函数的图象
第2课时 函数的三种表示方法
知识点1 解析式法
1.一辆汽车以50 km/h的速度匀速行驶，则行驶的路程s(单位：km)与时间t(单位：h)的关系式是(B)
A.s= B.s=50t
C.s=50+t D.s=50-t
2.现有一小树苗高100 cm，以后每年长高50 cm．x年后树苗的总高度y（单位：cm）关于时间x（单位：年）的函数解析式是y=50x+100．
知识点2 列表法
3.摄氏温度(℃)与绝对温度(K)是表示温度的两种不同温标，下表给出了摄氏温度与绝对温度之间的一些数量关系．
摄氏温度（℃） -5 -3 0 13 20
绝对温度（K） 268.16 270.16 273.16 286.16 293.16
两者的差 273.16 273.16 273.16 273.16 273.16
由此可猜想：当摄氏温度为t ℃时，绝对温度为t+273.16K．
4.某课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，已知印刷单位为0.15元/张,收费y（单位：元）与印刷数量x（单位：张）之间的关系如表：
印刷数量x/张 … 100 200 300 400 …
收费y/元 … 15 30 45 60 …
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）若收费为300元，求印刷宣传单的数量．
解：(1)y=0.15x；
(2)当y=300时，300=0.15x，
解得x=2 000，
故收费为300元，印刷宣传单的数量为2 000张．
知识点5 图象法
5.一盘蚊香长100 cm，燃烧时每小时缩短10 cm，小明将蚊香点燃5 h后熄灭，过了2 h，他再次点燃了蚊香．下列四个图象中，能表示蚊香剩余长度y（单位：cm）与时间x（单位:h）之间的函数关系的是 (C)
A B
B D
6.某种玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上，超过2千克的部分打六折，设购买种子的质量为x千克，付款金额为y元，则y关于x的函数图象大致是 (B)
A B
C D
7.从地面竖直向上抛出一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）之间有如下的对应关系，则速度v关于时间t的函数解析式可能是 (B)
v/（m/s） 25 15 5 -5
t/s 0 1 2 3
A．v=25t B．v=-10t+25
C．v=t2+25 D．v=5t+10
8.某地出租车计费方式如下：行程在3 km以内的只收起步价5元，超过3 km的除收起步价外，每超出1 km另加收1元；不足1 km的按1 km计费．则能反映该地出租车行驶路程x（单位：km）与所收费用y（单位：元）之间的函数关系的图象是 (D)
A B C D
9.如图1，在矩形ABCD中，动点P以2 cm/s的速度沿A-B-C运动．设点P的运动时间为t s，△APC的面积为S cm2，图2是点P运动过程中S与t之间函数关系的图象，则AC的长为 (A)
图1 图2
A．10 cm B．8 cm C．14 cm D．12 cm
10.某工程队承建30 km的管道铺设，工期60天，施工x天后剩余y km，假设每天铺设长度相同，则y关于x的函数解析式为y=30-0.5x(0≤x≤60).
11.声音在空气中的传播速度v（单位：m/s）与温度t（单位：℃）的关系如表：
温度t/℃ 0 5 10 15 20
速度v/(m/s) 331 336 341 346 351
猜想速度v关于温度t的解析式为v=t+331；当t=30 ℃时，v=361m/s．
12.一个底面是正方形的长方体，高为4 cm，底面正方形边长为3 cm．如果它的高不变，把底面正方形边长增加了x cm，则所得长方体增加的体积V（单位：cm3）关于x（单位：cm）的函数解析式是V=4x2+24x．
13.某公交车每月的支出费用为4 000元，票价为2元/人次，设每月有x人次乘坐该公交车，每月的收入与支出的差额为y元．
（1）在如下表格中填出当x分别为500，1 000，1 500，2 000，2 500，3 000，3 500时，y的值；
x（人次） 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 …
y（元） …
（2）根据（1）中表格的数据，请写出y关于x的函数解析式，并直接回答，当每月的乘车人次达到多少时，该公交车才不会亏损？
（3）若该公交车每月的收入与支出的差额要达到8 000元，则乘坐该公交车的人次要达到多少？
解：(1)填表如下：
x（人次） 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 …
y（元） -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 …
(2)y=2x-4 000，
由表格数据可知，
当每月的乘车人次达到2 000时，该公交车才不会亏损；
(3)当y=8 000时，8 000=2x-4 000，
解得x=6 000，
∴差额要达到8 000元，则乘坐该公交车的人次要达到6 000．
易错提醒：在求涉及实际问题的函数解析式时，一定要注意自变量的取值范围.
14.已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是 (D)
