19.2.1 正比例函数
知识点1 正比例函数的概念
概念：一般地，形如y= （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
1.下列函数中，y是x的正比例函数的是 ( )
A.y=2x-1 B.y=x
C.y=2x2 D.y=kx
2.函数y=(2-a)x+b-1是正比例函数的条件是 ( )
A.a≠2
B.b=1
C.a≠2且b=1
D.a，b可取任意实数
3.若函数y=-2xm-2是正比例函数，则m= .
知识点2 正比例函数的图象与性质
图象：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过第 的直线，称为直线y=kx.
性质：当k＞0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 ；当k<0时，图象经过第 象限，y随x的增大而 .
4.正比例函数y=-2x的大致图象是 ( )
A B
C D
5.下列关于函数y=3x的说法中，正确的是 ( )
A.当x=3时，y=1
B.它的图象是一条过原点的直线
C.y随x的增大而减小
D.它的图象经过第二、四象限
6.(昭通第一中学月考)已知正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是( )
A.k>- B.k<-
C.k≤- D.k=0
7.已知P1(1,y1)，P2(2,y2)是函数y=x的图象上的两点，则y1 y2.（填“>”“<”或“=”)
知识点3 正比例函数的解析式
8.y是x的正比例函数，当x=2时，y=4，那么x=-1时，则y等于 ( )
A.2 B.1
C.-2 D.-1
9.某函数图象如图所示，则该函数的解析式为 ( )
A.y=x
B.y=-x
C.y=-2x
D.y=-x
10.若点(-3，2)在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为 .
11.已知正比例函数y=kx的图象经过点A（3，6），B（2，m），则m的值为 ．
12.已知正比例函数y=-2x，当x<-1时，y的取值范围为 ( )
A.y<2 B.y>2
C.y≥ D.y≤
13.当x＞0时，y=2x，当x≤0时，y=-2x，则y关于x的函数图象大致为 ( )
A B
C D
14.如果一个正比例函数y=kx的图象经过不同象限的两点（m，1），（2，n），那么一定有 ( )
A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＜0
C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＞0
15.在平面直角坐标系中，?OABC的顶点为O（0，0），A（1，2），B（4，0），则过顶点C的正比例函数的解析式是 ( )
A．y=-x B．y=x
C．y=-x D．y=2x-8
16.若y=(m-1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限.
17.正比例函数y=ax，y=bx，y=cx的图象如图所示,请用“＞”表示a，b，c的不等关系： ．
18.函数y=（k-1）x+k+2是正比例函数．
（1）求k的值；
（2）当y=-3时，求x的值．
19.已知函数y=(m-1)xm2-3是正比例函数．
（1）若y随x的增大而减小，求m的值；
（2）若函数图象过第一、三象限，求m的值．
易错提醒：注意正比例函数中比例系数不得为0.
20.已知函数y=（k-2）x|k|-1(k为常数)是正比例函数，则k= .19.2.1 正比例函数
知识点1 正比例函数的概念
概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
1.下列函数中，y是x的正比例函数的是 (B)
A.y=2x-1 B.y=x
C.y=2x2 D.y=kx
2.函数y=(2-a)x+b-1是正比例函数的条件是 (C)
A.a≠2
B.b=1
C.a≠2且b=1
D.a，b可取任意实数
3.若函数y=-2xm-2是正比例函数，则m=3.
知识点2 正比例函数的图象与性质
图象：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过第原点的直线，称为直线y=kx.
性质：当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.
4.正比例函数y=-2x的大致图象是 (C)
A B
C D
5.下列关于函数y=3x的说法中，正确的是 (B)
A.当x=3时，y=1
B.它的图象是一条过原点的直线
C.y随x的增大而减小
D.它的图象经过第二、四象限
6.(昭通第一中学月考)已知正比例函数y=（2k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是(B)
A.k>- B.k<-
C.k≤- D.k=0
7.已知P1(1,y1)，P2(2,y2)是函数y=x的图象上的两点，则y1”“<”或“=”)
知识点3 正比例函数的解析式
8.y是x的正比例函数，当x=2时，y=4，那么x=-1时，则y等于 (C)
A.2 B.1
C.-2 D.-1
9.某函数图象如图所示，则该函数的解析式为 (B)
A.y=x
B.y=-x
C.y=-2x
D.y=-x
10.若点(-3，2)在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为.
11.已知正比例函数y=kx的图象经过点A（3，6），B（2，m），则m的值为4．
12.已知正比例函数y=-2x，当x<-1时，y的取值范围为 (B)
A.y<2 B.y>2
C.y≥ D.y≤
13.当x＞0时，y=2x，当x≤0时，y=-2x，则y关于x的函数图象大致为 (C)
A B
C D
14.如果一个正比例函数y=kx的图象经过不同象限的两点（m，1），（2，n），那么一定有 (B)
A．m＞0，n＞0 B．m＜0，n＜0
C．m＞0，n＜0 D．m＜0，n＞0
15.在平面直角坐标系中，?OABC的顶点为O（0，0），A（1，2），B（4，0），则过顶点C的正比例函数的解析式是 (A)
A．y=-x B．y=x
C．y=-x D．y=2x-8
16.若y=(m-1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第二、四象限.
17.正比例函数y=ax，y=bx，y=cx的图象如图所示,请用“＞”表示a，b，c的不等关系：b>a>c．
18.函数y=（k-1）x+k+2是正比例函数．
（1）求k的值；
（2）当y=-3时，求x的值．
解：(1)∵该函数是正比例函数，
∴k+2=0.解得k=-2；
(2)当k=-2时，该函数的解析式为y=-3x，
当y=-3时，-3x=-3，
解得x=1．
19.已知函数y=(m-1)xm2-3是正比例函数．
（1）若y随x的增大而减小，求m的值；
（2）若函数图象过第一、三象限，求m的值．
解：∵函数y=(m-1)xm2-3是正比例函数，
∴ m-1≠0,
m2-3=1,
解得m1=-2或m2=2.
(1)∵y随x的增大而减小，
∴m-1<0．
∴m<1．
∴m=-2；
(2)∵函数的图象过第一、三象限，
∴m-1>0．
∴m>1．
∴m=2．
易错提醒：注意正比例函数中比例系数不得为0.
20.已知函数y=（k-2）x|k|-1(k为常数)是正比例函数，则k=-2.
