19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象与性质
知识点1 一次函数的图象
1.画出一次函数y＝x+3的图象．
解：当x=-6时，y=0；当x=0时，y=3.故函数图象经过点(-6,0)和(0,3)，画图象
如图：
知识点2 一次函数图象的平移
规律：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx（k≠0)向上（下）平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移，当b<0时，向下平移）.
2.一次函数y=x-1的图象向上平移2个单位长度后，不经过 (D)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.将直线y=-6x+2向下平移4个单位长度，平移后的直线解析式为y=-6x-2．
知识点3 一次函数的图象与性质
图象：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线.
性质：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.
4.对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是 (C)
A.它的图象经过点(-1，2)
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.当x＞1时，y＜0
D.y的值随x值的增大而增大
5.(沈阳中考)在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象是(C)
A B
C D
6.(曲靖期末)已知点A（-2，y1）和点B（4，y2）都在直线y＝-x+3上，则y1和y2的大小关系是 (A)
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．y1＝y2 D．不能确定
7.已知y=2x-3的自变量x取值范围为1A.y<-2或y>2 B.y<-1或y>7
C.-28.直线y=-2x+m-3经过x轴的正半轴，则m的取值范围为m>3.
9.（官渡区期末）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是 (A)
A B
C D
10.若点M（-1，y1），N（2，y2）都在直线y=-x+b上，则下列大小关系成立的是 (D)
A．y1＞y2＞b B．y2＞y1＞b
C．y2＞b＞y1 D．y1＞b＞y2
11.如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰三角形OBC，将△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为 (A)
A．（1，2） B．（4，2）
C．（3，2） D．（-1，2）
第11题图 第12题图
12.一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，若a为已知数，则化简-|a+b|的结果是2a．
13.(云大附中期末)当直线y＝（2-2k）x+k-3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是114.将直线l1:y=3x+1向下平移2个单位长度后得到直线l2.
(1)写出直线l2的函数解析式；
(2)判断点P（1，4）是否在直线l2上.
解：(1)由“上加下减”的原则可知，y=3x+1向下平移2个单位长度，得y=3x+1-2,即y=3x-1.
所以直线l2的函数解析式是y=3x-1;
(2)把x=1代入y=3x-1，得
y=3-1=2≠4，
即点P(1,4)不在直线l2上.
15.已知直线y=（5-3m）x+m-4和直线y=x+6.
（1）若两条直线相互平行，求m的值；
（2）若两条直线的交点在y轴上，求m的值.
解：(1)∵两条直线互相平行，
∴5-3m=,且m-4≠6，
解得m=;
(2)两条直线与y轴的交点分别是(0,m-4)和(0,6).
∵两条直线的交点在y轴上，
∴m-4=6，解得m=15.
16.如图，直线y=-2x-2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若直线AB上的点C在第二象限，且S△BOC=2，求点C的坐标.
解：(1)当x=0时，y=-2；
当y=-2x-2=0时，x=-1.
故点A(-1,0),B(0,-2);
(2)设点C的坐标为(x,y),
∵S△BOC=OB·|x|=2,且x<0,
∴×2×(-x)=2,
解得x=-2.
∴y=-2×(-2)-2=2.
∴点C的坐标是(-2，2).19.2.2 一次函数
第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式
知识点1 已知点的坐标求一次函数的解析式
1.已知一次函数的图象过点（2，0）和点（1，-1），则这个函数的解析式为 ( )
A．y=x-2 B．y=x+2
C．y=-x-2 D．y=-x+2
2.已知一次函数y=-x+b的图象过点(-8，-2)，那么一次函数的解析式为 ( )
A.y=-x-2 B.y=-x-6
C.y=-x-10 D.y=-x-1
3.一次函数的图象经过点（-1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可能是 ( )
A．y=2x+4 B．y=3x-1
C．y=-3x-1 D．y=-2x+4
4.已知直线y=（3-k）x+1经过点（4，9），则它的解析式为 ．
知识点2 已知图表中的对应值求一次函数的解析式
5.已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则y关于x的函数解析式为(D)
x … -2 1 3 …
y … 7 -2 -8 …
A．y=-2x+1 B．y=2x-3
C．y=3x-1 D．y=-3x+1
6.根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为 ( )
x -2 0 1
y 3 p 0
A.1 B.-1 C.3 D.-3
知识点3 已知函数图象求一次函数的解析式
7.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是 ( )
A.k=-2 B.k=4
C.b=2 D.b=-4
第7题图 第8题图
8.如图，将边长为5的菱形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，BC边与x轴重合，且AO∶BO=4∶3，则CD所在直线的函数解析式为 y=．
9.如图，已知一次函数的图象经过点A（-2，-5）和B（4，4），与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求点C，D的坐标，并根据函数图象，直接写出当-5＜y＜0时，x的取值范围．
10.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是 ( )
A.y=2x+3 B.y=x-3
C.y=2x-3 D.y=-x+3
第10题图 第11题图
11.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别相交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式是( )
A.y=x+5 B.y=x+10
C.y=-x+5 D.y=-x+10
12.如图，已知一次函数的图象经过点P（6，4）和点B（0，-4），与x轴相交于点A．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为15 2，求点M的坐标．
13.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（-2，0），B（0，-1），点C的坐标是（0，2）．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）设D为直线AB上一点，且CD=BD．求点D的坐标.
易错提醒：在未明确一次函数上的点的位置时，要注意分类讨论，避免漏解.
14.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（3，0），与y轴相交于点B，O为坐标原点.若△AOB的面积为6，则该一次函数的解析式为 .19.2.2 一次函数
第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式
知识点1 已知点的坐标求一次函数的解析式
1.已知一次函数的图象过点（2，0）和点（1，-1），则这个函数的解析式为 (A)
A．y=x-2 B．y=x+2
C．y=-x-2 D．y=-x+2
2.已知一次函数y=-x+b的图象过点(-8，-2)，那么一次函数的解析式为 (C)
A.y=-x-2 B.y=-x-6
C.y=-x-10 D.y=-x-1
3.一次函数的图象经过点（-1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可能是 (C)
A．y=2x+4 B．y=3x-1
C．y=-3x-1 D．y=-2x+4
4.已知直线y=（3-k）x+1经过点（4，9），则它的解析式为y=2x+1．
知识点2 已知图表中的对应值求一次函数的解析式
5.已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则y关于x的函数解析式为(D)
x … -2 1 3 …
y … 7 -2 -8 …
A．y=-2x+1 B．y=2x-3
C．y=3x-1 D．y=-3x+1
6.根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为 (A)
x -2 0 1
y 3 p 0
A.1 B.-1 C.3 D.-3
知识点3 已知函数图象求一次函数的解析式
7.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是 (D)
A.k=-2 B.k=4
C.b=2 D.b=-4
第7题图 第8题图
8.如图，将边长为5的菱形ABCD放在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，BC边与x轴重合，且AO∶BO=4∶3，则CD所在直线的函数解析式为 y=．
9.如图，已知一次函数的图象经过点A（-2，-5）和B（4，4），与x轴相交于点C，与y轴相交于点D．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求点C，D的坐标，并根据函数图象，直接写出当-5＜y＜0时，x的取值范围．
解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵一次函数的图象经过点A(-2，-5)和B(4，4)，
∴ -2k+b=-5,
4k+b=4,
解得 k=，
b=-2.
∴一次函数的解析式为y=x-2；
(2)令y=0，则x-2=0，解得x=，
∴点C(，0).
令x=0，则y=-2.∴点D(0,-2).
由图象可知，当-510.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是 (D)
A.y=2x+3 B.y=x-3
C.y=2x-3 D.y=-x+3
第10题图 第11题图
11.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别相交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式是(C)
A.y=x+5 B.y=x+10
C.y=-x+5 D.y=-x+10
12.如图，已知一次函数的图象经过点P（6，4）和点B（0，-4），与x轴相交于点A．
（1）求一次函数的解析式；
（2）在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为15 2，求点M的坐标．
解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b，
把点P(6，4)和B(0，-4)代入y=kx+b,
得 6k+b=4,
b=-4,
解得 k=，
b=-4.
故一次函数解析式为y=x-4；
(2)当y=0时，x-4=0，解得x=3，
则点A(3，0)．
∵在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为，
∴S△ABM=BM·|xA|=，即BM×3=．
∴BM=5．
∵B(0，-4)，
∴点M的坐标是(0，1)或(0，-9)．
13.如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（-2，0），B（0，-1），点C的坐标是（0，2）．
（1）求直线AB的函数解析式；
（2）设D为直线AB上一点，且CD=BD．求点D的坐标.
解：(1)∵直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A(-2，0),B(0，-1)，
∴ -2k+b=0,
b=-1,
解得 k=-,
b=-1.
∴直线AB的函数解析式为y=-x-1；
(2)如图，过点D作DH⊥BC，垂足为H，
∵CD=BD，
∴HC=HB=BC.
∵BC=3，
∴CH=.
∵OC=2， 答图
∴OH=.
∴把y=代入直线y=-x-1，
得=-x-1，解得x=-3.
∴点D的坐标为(-3，).
易错提醒：在未明确一次函数上的点的位置时，要注意分类讨论，避免漏解.
14.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（3，0），与y轴相交于点B，O为坐标原点.若△AOB的面积为6，则该一次函数的解析式为.19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
知识点1 一次函数的概念
概念：一般地，形如y= （k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
1.下列函数中一定为一次函数的是 ( )
A．y=x2+1 B．y=0
C．y=kx+b D．y＝--1
2.若函数y=（m-2）xn-1+n是关于x的一次函数，则m，n应满足的条件是 ( )
A．m≠2且n=2 B．m=2且n=2
C．m≠2且n=0 D．m=2且n=0
3.若函数y=（k+3）x-2+k是关于x的一次函数，则k的取值范围是 ．
知识点2 列一次函数的解析式
4.以等腰三角形底角的度数x为自变量，顶角的度数y关于x的函数解析式为 ( )
A.y=180°-2x(0°＜x＜90°)
B.y=90°-2x(0°＜x＜60°)
C.y=180°-2x(0°＜x≤90°)
D.y=90°+x(0°≤x＜90°)
5.汽车油箱中有汽油30 L．若不再加油，则油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位： km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km．当0≤x≤300时，y关于x的函数解析式是 ( )
A．y=0.1x B．y=-0.1x+30
C．y= D．y=-0.1x2+30x
6.某客户的手机月租费是15元，平均通话一分钟的话费是0.2元，则该客户每月的电话费y(单位：元)关于通话时间x(单位：min)的函数解析式是y= ，自变量的取值范围是 .
7.写出下列各题中y关于x的函数解析式，并判断y是否为x的一次函数.
（1）某村耕地面积为106 m2，该村人均占有耕地面积y（单位：m2）与人数x；
（2）蓝鲸年幼时每天可增长0.1 t，若一只小蓝鲸现在的体重是2.5 t，此后一段时间内小蓝鲸的体重y（单位：t）与天数x；
（3）小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元，以后每个月存入500元，存入总数y（单位：元）与月数x．
知识点3 一次函数与求值
8.已知一次函数y=-x-1，当x=4时，y= ，当y=-4时，x= .
9.某地的温度T（单位：℃）与高度d（单位：m）的关系可以近似用T=10-来表示，根据这个关系式，当高度d的值是400时，T的值为 ．
10.下列关于函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的说法：①y是x的一次函数；②y是x的正比例函数；③当b=0时，y是x的正比例函数；④只有当b≠0时，y才是x的一次函数．其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图是一个计算程序，当输入某数后，得到的结果为9，则输入的数值x= ．
12.如图，长方形ABCD中，AB=5，AD=3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x，△APC的面积为y，如果5＜x＜8，那么y关于x的函数解析式为 ．
第12题图 第13题图
13.如图，梯形的上底是x，高是8，下底是15，面积是y，当x增加4时，y增加 ．
14.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4.
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
15.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0；当x=3时，y=4．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x=-1时，求y的值．
16.某市出租车车费标准如下：3 km以内（含3 km）收费9元，超过3 km的部分每千米收费1.5元．
（1）写出应收费y（单位：元）关于出租车行驶路程x（单位：km，x≥3）的函数解析式；
（2）小明乘出租车行驶6 km，应付多少元？
（3）小波付车费16.5元，那么出租车行驶了多少千米？19.2.2 一次函数
第2课时 一次函数的图象与性质
知识点1 一次函数的图象
1.画出一次函数y＝x+3的图象．
知识点2 一次函数图象的平移
规律：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx（k≠0)向上（下）平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向 平移，当b<0时，向 平移）.
2.一次函数y=x-1的图象向上平移2个单位长度后，不经过 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.将直线y=-6x+2向下平移4个单位长度，平移后的直线解析式为 ．
知识点3 一次函数的图象与性质
图象：一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条 .
性质：当k＞0时，y随x的增大而 ；当k<0时，y随x的增大而 .
4.对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是 ( )
A.它的图象经过点(-1，2)
B.它的图象经过第一、二、三象限
C.当x＞1时，y＜0
D.y的值随x值的增大而增大
5.(沈阳中考)在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象是(C)
A B
C D
6.(曲靖期末)已知点A（-2，y1）和点B（4，y2）都在直线y＝-x+3上，则y1和y2的大小关系是 ( )
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．y1＝y2 D．不能确定
7.已知y=2x-3的自变量x取值范围为1A.y<-2或y>2 B.y<-1或y>7
C.-28.直线y=-2x+m-3经过x轴的正半轴，则m的取值范围为 .
9.（官渡区期末）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是 ( )
A B
C D
10.若点M（-1，y1），N（2，y2）都在直线y=-x+b上，则下列大小关系成立的是 ( )
A．y1＞y2＞b B．y2＞y1＞b
C．y2＞b＞y1 D．y1＞b＞y2
11.如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别相交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰三角形OBC，将△OBC沿y轴折叠，使点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为 ( )
A．（1，2） B．（4，2）
C．（3，2） D．（-1，2）
第11题图 第12题图
12.一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，若a为已知数，则化简-|a+b|的结果是 ．
13.(云大附中期末)当直线y＝（2-2k）x+k-3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 ．
14.将直线l1:y=3x+1向下平移2个单位长度后得到直线l2.
(1)写出直线l2的函数解析式；
(2)判断点P（1，4）是否在直线l2上.
15.已知直线y=（5-3m）x+m-4和直线y=x+6.
（1）若两条直线相互平行，求m的值；
（2）若两条直线的交点在y轴上，求m的值.
16.如图，直线y=-2x-2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若直线AB上的点C在第二象限，且S△BOC=2，求点C的坐标.19.2.2 一次函数
第4课时 一次函数的应用
知识点1 一次函数的简单应用
1.如图，在弹性限度内，弹簧的长度y（单位：cm）是关于所挂物体的质量x（单位：kg）的一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为 ( )
A.8 cm
B．10 cm
C．11 cm
D．12 cm
2.同一温度的华氏度数y（单位：?）关于摄氏度数x（单位：℃）的函数解析式是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是40 ℃，那么它的华氏度数是 ?F．
3.某通信公司推出了两种全国流量套餐业务．套餐一：使用者每月需缴50元月租费，流量按1元/GB收费．套餐二：当流量不超过50 GB时，收取90元套餐费；当流量超过50 GB时，超过的部分按0.5元/GB收取．设某人一个月内使用流量x GB，办理套餐一的费用为y1，办理套餐二所需的费用为y2．
（1）分别写出y1，y2关于x的函数解析式；
（2）若每月使用70 GB的流量，选择哪种套餐更合适？
知识点2 分段函数的实际应用
4.某市出租车计费方式如图所示，如果小张在下车时支付的车费为26元，那么小张这次在该市乘坐出租车行驶了 km．
第4题图 第5题图
5.一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(单位：km)与行驶时间t(单位：h)的关系如图所示，如果汽车一直保持开始的速度行驶，那么可以提前 h到达B地.
6.某市规定了每月18 m3以内（含18 m3）和用水18 m3以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应缴水费y（单位：元）是关于用水量x（单位：m3）的函数，其图象如图所示．
（1）某月用水量为18 m3，则应缴水费多少元？
（2）当x＞18时，求y关于x的函数解析式；若小敏家某月缴水费81元，则她家这个月用水量为多少立方米？
7.如图，已知A，B两地相距20 km，甲从A地出发到B地，一段时间后，乙从B地出发到A地，甲、乙两人离A地的距离s（单位：km）与甲所用的时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则他们相遇时距离A地 ( )
A．8 km
B．10 km
C．12 km
D．14 km
8.商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行降价促销，销售金额y（单位：元）与销售量x（单位：件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利 元．
第8题图
9.(玉溪红塔区期末)甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车出发2 h后休息，与乙车相遇后继续行驶．设甲、乙两车与A地的路程分别为y甲，y乙（单位：km），乙车行驶的时间为x（单位：h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示.
（1）求y乙关于x的函数解析式；
（2）求甲车与乙车相遇后y甲关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
10.甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6 h．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y(单位：个)关于甲加工时间x（单位：h）的函数图象如图所示．
（1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；
（2）当3≤x≤6时，求y关于x的函数解析式；
（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？
易错提醒：注意实际问题分段函数中自变量的取值范围.
11.从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前3 min 收固定费用2.4元，之后每增加1 min收1元，则话费y（单位：元）关于通话时间t（单位： min）的函数解析式是19.2.2 一次函数
第1课时 一次函数的概念
知识点1 一次函数的概念
概念：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
1.下列函数中一定为一次函数的是 (D)
A．y=x2+1 B．y=0
C．y=kx+b D．y＝--1
2.若函数y=（m-2）xn-1+n是关于x的一次函数，则m，n应满足的条件是 (A)
A．m≠2且n=2 B．m=2且n=2
C．m≠2且n=0 D．m=2且n=0
3.若函数y=（k+3）x-2+k是关于x的一次函数，则k的取值范围是k≠-3．
知识点2 列一次函数的解析式
4.以等腰三角形底角的度数x为自变量，顶角的度数y关于x的函数解析式为 (A)
A.y=180°-2x(0°＜x＜90°)
B.y=90°-2x(0°＜x＜60°)
C.y=180°-2x(0°＜x≤90°)
D.y=90°+x(0°≤x＜90°)
5.汽车油箱中有汽油30 L．若不再加油，则油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位： km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km．当0≤x≤300时，y关于x的函数解析式是 (B)
A．y=0.1x B．y=-0.1x+30
C．y= D．y=-0.1x2+30x
6.某客户的手机月租费是15元，平均通话一分钟的话费是0.2元，则该客户每月的电话费y(单位：元)关于通话时间x(单位：min)的函数解析式是y=0.2x+15，自变量的取值范围是x≥0.
7.写出下列各题中y关于x的函数解析式，并判断y是否为x的一次函数.
（1）某村耕地面积为106 m2，该村人均占有耕地面积y（单位：m2）与人数x；
（2）蓝鲸年幼时每天可增长0.1 t，若一只小蓝鲸现在的体重是2.5 t，此后一段时间内小蓝鲸的体重y（单位：t）与天数x；
（3）小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10 000元，以后每个月存入500元，存入总数y（单位：元）与月数x．
解：(1)y=，y不是x的一次函数；
(2)y=2.5+0.1x，y是x的一次函数；
(3)y=10 000+500x，y是x的一次函数．
知识点3 一次函数与求值
8.已知一次函数y=-x-1，当x=4时，y=-3，当y=-4时，x=6.
9.某地的温度T（单位：℃）与高度d（单位：m）的关系可以近似用T=10-来表示，根据这个关系式，当高度d的值是400时，T的值为2．
10.下列关于函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的说法：①y是x的一次函数；②y是x的正比例函数；③当b=0时，y是x的正比例函数；④只有当b≠0时，y才是x的一次函数．其中正确的有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图是一个计算程序，当输入某数后，得到的结果为9，则输入的数值x=8．
12.如图，长方形ABCD中，AB=5，AD=3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x，△APC的面积为y，如果5＜x＜8，那么y关于x的函数解析式为．
第12题图 第13题图
13.如图，梯形的上底是x，高是8，下底是15，面积是y，当x增加4时，y增加16．
14.已知y=(m+1)x2-|m|+n+4.
(1)当m，n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m，n取何值时，y是x的正比例函数？
解：(1)由一次函数的定义，得
2-|m|=1，
m+1≠0，
解得m=1.
∴m=1，n为任意实数时，y是x的一次函数；
(2)由正比例函数的定义，得
n+4=0，
2-|m|=1，
m+1≠0，
解得 n=-4，
m=1.
∴m=1,n=-4时，y是x的正比例函数.
15.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0；当x=3时，y=4．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当x=-1时，求y的值．
解：(1)设y1=ax，y2=k(x-2)，
∴y=ax+k(x-2).
由当x=1时，y=0．
当x=3时，y=4可得，
0=a+k(1-2),
4=3a+k(3-2),
解得 a=1,
k=1.
∴y关于x的解析式为y=2x-2；
(2)当x=-1时，y=2×(-1)-2=-4．
16.某市出租车车费标准如下：3 km以内（含3 km）收费9元，超过3 km的部分每千米收费1.5元．
（1）写出应收费y（单位：元）关于出租车行驶路程x（单位：km，x≥3）的函数解析式；
（2）小明乘出租车行驶6 km，应付多少元？
（3）小波付车费16.5元，那么出租车行驶了多少千米？
解：(1)根据题意，得
y=9+(x-3)×1.5，
∴y=1.5x+4.5(x≥3)；
(2)x=6时，y=1.5x+4.5=1.5×6+4.5=13.5.
故应付13.5元；
(3)y=16.5时，16.5=1.5x+4.5，
解得x=8．
故出租车行驶了8 km．19.2.2 一次函数
第4课时 一次函数的应用
知识点1 一次函数的简单应用
1.如图，在弹性限度内，弹簧的长度y（单位：cm）是关于所挂物体的质量x（单位：kg）的一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为 (B)
A.8 cm
B．10 cm
C．11 cm
D．12 cm
2.同一温度的华氏度数y（单位：?）关于摄氏度数x（单位：℃）的函数解析式是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是40 ℃，那么它的华氏度数是104?F．
3.某通信公司推出了两种全国流量套餐业务．套餐一：使用者每月需缴50元月租费，流量按1元/GB收费．套餐二：当流量不超过50 GB时，收取90元套餐费；当流量超过50 GB时，超过的部分按0.5元/GB收取．设某人一个月内使用流量x GB，办理套餐一的费用为y1，办理套餐二所需的费用为y2．
（1）分别写出y1，y2关于x的函数解析式；
（2）若每月使用70 GB的流量，选择哪种套餐更合适？
解：(1)由题意，得y1=50+x，
当0当x>50时，
y2=90+(x-50)×0.5=0.5x+65;
(2)当x=70时，y1=50+70=120(元)，
y2=0.5×70+65=100(元)．
∴y1>y2.
∴选择套餐二更合适．
知识点2 分段函数的实际应用
4.某市出租车计费方式如图所示，如果小张在下车时支付的车费为26元，那么小张这次在该市乘坐出租车行驶了8km．
第4题图 第5题图
5.一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(单位：km)与行驶时间t(单位：h)的关系如图所示，如果汽车一直保持开始的速度行驶，那么可以提前2h到达B地.
6.某市规定了每月18 m3以内（含18 m3）和用水18 m3以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应缴水费y（单位：元）是关于用水量x（单位：m3）的函数，其图象如图所示．
（1）某月用水量为18 m3，则应缴水费多少元？
（2）当x＞18时，求y关于x的函数解析式；若小敏家某月缴水费81元，则她家这个月用水量为多少立方米？
解：(1)由函数图象可知，用水量为18 m3时应缴水费45元；
(2)设x>18时，函数解析式为y=kx+b (x>18)，
∵直线经过点(18，45),(28，75)，
∴ 18k+b=45,
28k+b=75,
解得 k=3，
b=-9.
∴函数的解析式为y=3x-9(x>18).
由81元>45元，则小敏家用水量超过18 m3，
当y=81时，3x-9=81，
解得x=30．
故小敏家这个月用水量为30 m3．
7.如图，已知A，B两地相距20 km，甲从A地出发到B地，一段时间后，乙从B地出发到A地，甲、乙两人离A地的距离s（单位：km）与甲所用的时间t（单位：h）之间的关系如图所示，则他们相遇时距离A地 (B)
A．8 km
B．10 km
C．12 km
D．14 km
8.商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行降价促销，销售金额y（单位：元）与销售量x（单位：件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利250元．
第8题图
9.(玉溪红塔区期末)甲、乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，甲车出发2 h后休息，与乙车相遇后继续行驶．设甲、乙两车与A地的路程分别为y甲，y乙（单位：km），乙车行驶的时间为x（单位：h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示.
（1）求y乙关于x的函数解析式；
（2）求甲车与乙车相遇后y甲关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
解：(1)设y乙关于x的函数解析式为y乙=kx+b，由图中数据可得
b=400,
5k+b=0,
解得 k=-80,
b=400.
即y乙关于x的函数解析式为y乙=-80x+400；
(2)当y乙=200时，200=-80x+400，解得x=2.5，
设甲车与乙车相遇后y甲关于x的函数解析式为y甲=mx+n，
将点(2.5，200)，(5，400)代入解析式，得
2.5m+n=200,
5m+n=400,
解得 m=80,
n=0.
即甲车与乙车相遇后y甲关于x的函数解析式为
y甲=80x(2.5≤x≤5)．
10.甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6 h．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y(单位：个)关于甲加工时间x（单位：h）的函数图象如图所示．
（1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；
（2）当3≤x≤6时，求y关于x的函数解析式；
（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？
解：(1)由图可知，这批零件一共有270个，
甲机器每小时加工零件：(90-50)÷(3-1)=20(个)，
乙机器排除故障后每小时加工零件：(270-90-20×3)÷3=40(个)，故答案为2702040；
(2)设当3≤x≤6时，y关于x的函数解析式为y=kx+b，
把点B(3，90)，C(6，270)代入解析式，得
3k+b=90，
6k+b=270，
解得 k=60，
b=-90.
∴y=60x-90(3≤x≤6)；
(3)设甲加工x h时，甲乙加工的零件个数相等，
当0≤x≤1时，甲、乙加工速度不同，加工数量不相等；
①120x=30，解得x=1.5；
②3即甲加工1.5 h或4.5 h时，甲与乙加工的零件个数相等．
易错提醒：注意实际问题分段函数中自变量的取值范围.
11.从甲地向乙地打长途电话，计时收费，前3 min 收固定费用2.4元，之后每增加1 min收1元，则话费y（单位：元）关于通话时间t（单位： min）的函数解析式是y= 2.4(0x-0.6(t>3).
