19.3 课题学习 选择方案
知识点1 选择方案
选择方案的一般步骤：（1）构建函数模型，找出函数解析式；（2）确定自变量的取值范围或是针对自变量的取值进行讨论；（3）由函数的性质（或经比较后）直接得出最佳方案.
题型1 收费方式
1.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用/元 每次游泳收费/元
A类 50 25
B类 200 20
C类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数在45~55次，则最省钱的方式为 (C)
A.购买A类会员年卡
B.购买B类会员年卡
C.购买C类会员年卡
D.不购买会员年卡
题型2 租车方案
2.某校计划租用8辆客车送280名师生参加拥军爱党志愿服务活动，现有A,B两种型号的客车，它们的载客量和租金如表，设租用A型号客车x辆，租车总费用为w元．（每种车至少租1辆）
A型号 B型号
载客量/人/辆 30 40
租金/（元/辆） 270 320
（1）求出w关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）若学校准备了2 370元用于租车，学校准备的租车费用是否够用？请说明理由．
解：(1)由题意，得
w=270x+320(8-x)，
故函数解析式为w=-50x+2 560(1≤x≤8,x为整数)；
(2)由题意，得
-50x+2 560≤2 370,
30x+40(8-x)≥280.
解得3.8≤x≤4.
∵x为整数，
∴x=4.
∴w=-50×4+2 560=2 360<2 370.
故学校准备的租车费用是够用的．
题型3 销售方案
3.某鲜花专卖店制作销售两种组合的手捧鲜花，组合甲每束128元，组合乙每束158元．该商店计划一次制作两种组合的花束共60束，且全部售出．设其中组合甲有x束，销售总额为y元．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）由于现有鲜花品种及数量的限制，组合乙的花束数量不超过组合甲的2倍，问该商店销售甲、乙两种组合的花束各多少束，才能使销售总额最大？
解：(1)根据题意，得
y=128x+158(60-x)=-30x+9 480，
故y关于x的函数解析式为y=-30x+9 480；
(2)∵组合乙的花束数量不超过组合甲的2倍，
∴60-x≤2x，
解得x≥20.
在y=-30x+9 480中，
∵-30<0，
∴y随x的增大而减小.
∴x=20时，y取最大值.
最大值为-30×20+9 480=8 880(元)，
此时60-x=60-20=40(束)，
故销售组合甲花束20束，组合乙花束40束，才能使销售总额最大．
题型4 调运方案
4.甲、乙两个粮库分别存粮600 t，1 400 t，A，B两市分别用粮1 200 t，800 t，需从甲、乙两粮库调运，由甲库到A，B两市的运费分别为6元/吨，5元/吨；由乙库到A，B两市的运费分别是9元/吨，6元/吨，则总运费最少需13 800元.
5.小松一家在某市旅游时，计划租用新能源汽车自驾出游.现有两家租车公司的收费标准如下：甲公司按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费；乙公司无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30元.
根据以上信息，解答下列问题:
(1)设租车时间为x h，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，其图象如图，分别求出y1,y2关于x的函数解析式;
(2)请你帮助小松计算选择哪个公司合算.
解：(1)设y1=k1x+80,
把点(1,95)代入，可得95=k1+80,
解得k1=15.
∴y1=15x+80(x≥0);
设y2=k2x,
把点(1,30)代入，可得30=k2,即k2=30,
∴y2=30x(x≥0);
(2)当y1=y2时，15x+80=30x,
解得x=;
当y1>y2时，15x+80>30x,
解得x<;
当y1解得x>.
∴当租车时间为h，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于h，选择乙公司合算；当租车时间大于h，选择甲公司合算.
6.小明从市场得知如下信息：
商品 甲手机壳 乙手机壳
进价/（元/件） 35 5
售价/（元/件） 45 8
小明计划购进甲、乙手机壳共100件进行销售．设小明购进甲手机壳x件，甲、乙手机壳全部销售完后获得利润为y元．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）小明用不超过2 000元的资金一次性购进甲、乙两种手机壳，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若要求甲、乙手机壳全部销售完后获得的利润不少于632.5元，请说明小明有哪些可行的进货方案，其中哪一种利润最大？最大值是多少
解：(1)设小明购进甲手机壳x件，则购进乙手机壳(100-x)件，甲、乙手机壳全部销售完后获得利润为y元，
根据题意，得
y=(45-35)x+(8-5)(100-x)=7x+300.
∴函数解析式为y=7x+300;
(2)根据题意，得35x+5(100-x)≤2 000，
解不等式得x≤50，又∵x≥0,
∴x的取值范围是0≤x≤50，且x为整数；
(3)根据题意，得y≥632.5，
即7x+300≥632.5，
解得x≥47.5，
∴x的取值范围是47.5≤x≤50,
∴x可取正整数48，49，50．
当x=48时，购进甲手机壳48件，乙手机壳100-48=52(件)，
此时y=7×48+300=636，
当x=49时，购进甲手机壳49件，乙手机壳51件，
此时y=7×49+300=643，
当x=50时，购进甲手机壳50件，乙手机壳50件，
此时y=7×50+300=650．
综上，当购进甲手机壳50件，乙手机壳50件时，利润最大，利润最大值为650元．19.3 课题学习 选择方案
知识点1 选择方案
选择方案的一般步骤：（1）构建函数模型，找出函数解析式；（2）确定自变量的取值范围或是针对自变量的取值进行讨论；（3）由函数的性质（或经比较后）直接得出最佳方案.
题型1 收费方式
1.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型 办卡费用/元 每次游泳收费/元
A类 50 25
B类 200 20
C类 400 15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数在45~55次，则最省钱的方式为 ( )
A.购买A类会员年卡
B.购买B类会员年卡
C.购买C类会员年卡
D.不购买会员年卡
题型2 租车方案
2.某校计划租用8辆客车送280名师生参加拥军爱党志愿服务活动，现有A,B两种型号的客车，它们的载客量和租金如表，设租用A型号客车x辆，租车总费用为w元．（每种车至少租1辆）
A型号 B型号
载客量/人/辆 30 40
租金/（元/辆） 270 320
（1）求出w关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围；
（2）若学校准备了2 370元用于租车，学校准备的租车费用是否够用？请说明理由．
题型3 销售方案
3.某鲜花专卖店制作销售两种组合的手捧鲜花，组合甲每束128元，组合乙每束158元．该商店计划一次制作两种组合的花束共60束，且全部售出．设其中组合甲有x束，销售总额为y元．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）由于现有鲜花品种及数量的限制，组合乙的花束数量不超过组合甲的2倍，问该商店销售甲、乙两种组合的花束各多少束，才能使销售总额最大？
题型4 调运方案
4.甲、乙两个粮库分别存粮600 t，1 400 t，A，B两市分别用粮1 200 t，800 t，需从甲、乙两粮库调运，由甲库到A，B两市的运费分别为6元/吨，5元/吨；由乙库到A，B两市的运费分别是9元/吨，6元/吨，则总运费最少需 元.
5.小松一家在某市旅游时，计划租用新能源汽车自驾出游.现有两家租车公司的收费标准如下：甲公司按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费；乙公司无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30元.
根据以上信息，解答下列问题:
(1)设租车时间为x h，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，其图象如图，分别求出y1,y2关于x的函数解析式;
(2)请你帮助小松计算选择哪个公司合算.
6.小明从市场得知如下信息：
商品 甲手机壳 乙手机壳
进价/（元/件） 35 5
售价/（元/件） 45 8
小明计划购进甲、乙手机壳共100件进行销售．设小明购进甲手机壳x件，甲、乙手机壳全部销售完后获得利润为y元．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）小明用不超过2 000元的资金一次性购进甲、乙两种手机壳，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若要求甲、乙手机壳全部销售完后获得的利润不少于632.5元，请说明小明有哪些可行的进货方案，其中哪一种利润最大？最大值是多少
