20.1.1 平均数
第1课时 平均数
知识点1 平均数
1.一组数据7，8，10，12，13的平均数是 (C)
A.7 B.9 C.10 D.12
2.在学校举行的歌咏比赛中，每名参赛学生的最后得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，已知10位评委给某名参赛学生的打分分别是9.5，9.5，9.3，9.8，9.4，9.2，9.6，9.5，9.5，9.7.
求这名参赛学生的最后得分.
解：由题意知去掉9.2，9.8两个分数,最后得分为
=9.5(分);
即这位参赛学生的最后得分为9.5分.
知识点2 加权平均数
概念：若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1,w2，…，wn，则叫这n个数的加权平均数.
在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次,x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1+ f2+…+fk=n)，那么这n个数的平均数x-=，也叫做x1 ,x2，…，xk这k个数的加权平均数.
3.某校人工智能科普社团有12名成员，成员的年龄情况统计如表所示，则这12名成员的平均年龄是 (B)
年龄/岁 12 13 14 15 16
人数 1 4 3 2 2
A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁
4.某校在广播体操比赛中，综合成绩是由服装统一、动作整齐和动作准确三项成绩按2∶3∶4的比例计算所得．已知某班的服装统一、动作整齐和动作准确成绩分别是89分、88分和92分，那么该班的综合成绩是90分．
5.小敏参加学校举办的“我的梦想”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为86分、80分、85分，若依次按照50%、30%、20%的百分比确定最终成绩，则她的最终成绩是多少分？
解：小敏的最终成绩是86×50%+80×30%+85×20%=84(分)，
故小敏的最终成绩是84分．
6.将20个数据各减去30后，得到的一组新数据的平均数是6，则这20个数据的平均数是 (B)
A.35 B.36 C.37 D.38
7.一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，如果小华数学得分为80分，估计综合得分最少要达到84分才有希望进入面试，那么他的物理最少要考 (C)
A．86分 B．88分 C．90分 D．92分
8.学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4∶3∶3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是李玉．
项目 普通话 体育知识 旅游知识
王静 80 90 70
李玉 90 80 70
9.为激发学生探索宇宙的好奇心，某校组织了“中国梦·航天情”系列活动．下面是八(1)班各项目的成绩（单位：分）：
项目 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
得分 85 80 81
（1）求三项成绩的平均数;
（2）若把知识竞赛、演讲比赛、版面创作三项成绩分别按b∶2∶5计入综合成绩，计算可知八（1）班的成绩为82分，求b的值．
解：（1）三项成绩的平均数为=82（分）；
（2）根据题意，得85b+80×2+81×5=82（b+2+5），
解得b=3．
10.某公司欲招聘一名营销经理，经过激烈的角逐后，对最后进入的三名候选人甲、乙、丙先进行了笔试和面试，又组织100名员工对三人的营销策略演讲进行了民主投票．他们笔试与面试的成绩及民主投票的得票情况（没有弃权票，每位员工只能投一人，一票记1分）统计如图．
项目 甲 乙 丙
笔试 65 70 95
面试 90 80 75
（1）如果根据总成绩（笔试、面试成绩与投票得分的和）确定个人成绩，那么被录用的是 ；
（2）根据实际需要，公司将笔试、面试、民主投票三项得分按2∶5∶3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？如果是按3∶2∶5的比例确定个人成绩，那么结果又如何呢？
解：(1)甲民主评议得分：100×1×35%=35(分)，
乙民主评议得分：100×1×40%=40(分)，
丙民主评议得分：100×1×25%=25(分)，
甲的成绩：65+90+35=190(分)，
乙的成绩：70+80+40=190(分)，
丙的成绩：95+75+25=195(分)．
所以丙将被录用.
故答案为丙；
(2)将笔试、面试、民主投票三项得分按2∶5∶3的比例确定个人成绩时，甲的成绩：65×+90×+35×=68.5(分),
乙的成绩：70×+80×+40×=66(分),
丙的成绩：95×+75×+25×=64(分).
所以甲将被录用;
按3∶2∶5的比例确定个人成绩时,
甲的成绩：65×+90×+35×=55(分),
乙的成绩：70×+80×+40×=57(分)，
丙的成绩：95×+75×+25×=56(分).
所以乙将被录用.
易错提醒：考虑到每个数据的“重要程度”不同，求一组数据的加权平均数，不要漏掉它的“权”.
11.八年级科技知识比赛成绩如下：八(1)班55人，平均分81分；八(2)班40人，平均分90分；八(3)班45人，平均分85分；八(4)班60人，平均分84分.则年级平均分为84.6分.20.1.1 平均数
第1课时 平均数
知识点1 平均数
1.一组数据7，8，10，12，13的平均数是 ( )
A.7 B.9 C.10 D.12
2.在学校举行的歌咏比赛中，每名参赛学生的最后得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，已知10位评委给某名参赛学生的打分分别是9.5，9.5，9.3，9.8，9.4，9.2，9.6，9.5，9.5，9.7.
求这名参赛学生的最后得分.
知识点2 加权平均数
概念：若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1,w2，…，wn，则叫这n个数的加权平均数.
在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次,x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1+ f2+…+fk=n)，那么这n个数的平均数x-=，也叫做x1 ,x2，…，xk这k个数的加权平均数.
3.某校人工智能科普社团有12名成员，成员的年龄情况统计如表所示，则这12名成员的平均年龄是 ( )
年龄/岁 12 13 14 15 16
人数 1 4 3 2 2
A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁
4.某校在广播体操比赛中，综合成绩是由服装统一、动作整齐和动作准确三项成绩按2∶3∶4的比例计算所得．已知某班的服装统一、动作整齐和动作准确成绩分别是89分、88分和92分，那么该班的综合成绩是 分．
5.小敏参加学校举办的“我的梦想”主题演讲比赛，她的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为86分、80分、85分，若依次按照50%、30%、20%的百分比确定最终成绩，则她的最终成绩是多少分？
6.将20个数据各减去30后，得到的一组新数据的平均数是6，则这20个数据的平均数是 ( )
A.35 B.36 C.37 D.38
7.一家公司招考某工作岗位，只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算，如果小华数学得分为80分，估计综合得分最少要达到84分才有希望进入面试，那么他的物理最少要考 ( )
A．86分 B．88分 C．90分 D．92分
8.学校要从王静、李玉两同学中选拔1人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识，并将成绩依次按4∶3∶3记分．两人的各项选拔成绩如表所示，则最终胜出的同学是 ．
项目 普通话 体育知识 旅游知识
王静 80 90 70
李玉 90 80 70
9.为激发学生探索宇宙的好奇心，某校组织了“中国梦·航天情”系列活动．下面是八(1)班各项目的成绩（单位：分）：
项目 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
得分 85 80 81
（1）求三项成绩的平均数;
（2）若把知识竞赛、演讲比赛、版面创作三项成绩分别按b∶2∶5计入综合成绩，计算可知八（1）班的成绩为82分，求b的值．
10.某公司欲招聘一名营销经理，经过激烈的角逐后，对最后进入的三名候选人甲、乙、丙先进行了笔试和面试，又组织100名员工对三人的营销策略演讲进行了民主投票．他们笔试与面试的成绩及民主投票的得票情况（没有弃权票，每位员工只能投一人，一票记1分）统计如图．
项目 甲 乙 丙
笔试 65 70 95
面试 90 80 75
（1）如果根据总成绩（笔试、面试成绩与投票得分的和）确定个人成绩，那么被录用的是 ；
（2）根据实际需要，公司将笔试、面试、民主投票三项得分按2∶5∶3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？如果是按3∶2∶5的比例确定个人成绩，那么结果又如何呢？
易错提醒：考虑到每个数据的“重要程度”不同，求一组数据的加权平均数，不要漏掉它的“权”.
11.八年级科技知识比赛成绩如下：八(1)班55人，平均分81分；八(2)班40人，平均分90分；八(3)班45人，平均分85分；八(4)班60人，平均分84分.则年级平均分为 分.20.1.1 平均数
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
知识点1 组中值与平均数
组中值：数据分组后，一个小组的两个端点的 叫做这个小组的组中值.
根据频数分布表求加权平均数时，统计中常常用各组的 代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权.
1.已知一组数据在7≤x＜13的范围内，则组中值是 ( )
A.8 B.9 C.10 D.11
2.对一组数据进行了整理，结果如下表：
分组 0≤x＜10 10≤x＜20
频数 8 12
则该组数据的平均数约是 ( )
A.10 B.11 C.12 D.13
3.下表是某校八年级(8)班共50名同学体重情况的频数分布表,则表中的组距是 .
组别/kg 35.5~42.5 42.5~49.5 49.5~56.5 56.5~63.5
人数 9 19 14 8
4.某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩如表(分数为整数，满分为100分)：
分数段/分 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100
人数 2 8 6 4
则这次比赛的平均成绩约为 分.
知识点2 用样本平均数估计总体平均数
说明：当所要考察的对象很多,或者对考察对象带有破坏性时,统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.在实际生活中,经常用 来估计总体的平均数.
5.园林部门随机抽查某市10个小区的绿化率情况，结果如表：
小区绿化率/% 20 25 30 32
小区个数 2 4 3 1
由此可以估计该市小区的绿化率是 ( )
A.20% B.25%
C.26.2% D.30%
6.有人对某一旅游区旅游的人数进行了10天的统计，结果有3天是每天800人，有2天是每天是1 200人，有5天是每天700人.若每月按30天计算，则每月来这个旅游区旅游的人数大约有 ( )
A.22 600 B.23 500
C.24 300 D.24 900
7.某校“绿色”小组进入明光社区进行一次有关“白色污染”方面的抽样调查，调查结果如下:
每户居民平均每天丢弃废塑料袋/个 0 3 4 5 6
户数 2 9 28 16 5
如果该社区有500户居民，请你估计该社区居民每天要丢弃多少个废塑料袋？
8.有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3 000个数据，统计如下表：
数据x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99
个数 800 1300 900
平均数 78.1 85 91.9
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为 ( )
A．92.16 B．85.23
C．84.73 D．77.97
9.为了检测某自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取40件产品，分别称出它们的质量（单位：g）作为样本.如图是样本的频数分布直方图，根据图中各组的组中值估计该产品的平均质量是 g.
10.某食品店购进2 000箱苹果，从中任取10箱，称得质量如下（单位：kg）：16，16.5，14.5，13.5，15，16.5，15.5，14，14，14.5．若每千克苹果售价为2.8元，则可估计这批苹果的销售额是 元．
11．某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中组织学生植树造林．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：
植树数量/棵 4 5 6 8 10
人数 30 22 25 15 8
则这100名学生平均每人植树 棵；若该校共有1 000名学生，估计该校学生的植树总数是 棵．
12.某校为了解八年级400名男生身体发育情况，随机抽取了八年级100名男生进行身高测量，得到统计表如下:
身高/cm 人数 组中值
145≤x<155 22
155≤x<165 45
165≤x<175 28
175≤x<185 5
(1)计算每个范围内的组中值填入表格中；
(2)估计该校八年级男生的平均身高.
13.为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
（1）小明一共调查了 户家庭；
（2）求所调查家庭5月份用水量平均数；
（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．20.1.1 平均数
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
知识点1 组中值与平均数
组中值：数据分组后，一个小组的两个端点的平均数叫做这个小组的组中值.
根据频数分布表求加权平均数时，统计中常常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权.
1.已知一组数据在7≤x＜13的范围内，则组中值是 (C)
A.8 B.9 C.10 D.11
2.对一组数据进行了整理，结果如下表：
分组 0≤x＜10 10≤x＜20
频数 8 12
则该组数据的平均数约是 (B)
A.10 B.11 C.12 D.13
3.下表是某校八年级(8)班共50名同学体重情况的频数分布表,则表中的组距是7.
组别/kg 35.5~42.5 42.5~49.5 49.5~56.5 56.5~63.5
人数 9 19 14 8
4.某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩如表(分数为整数，满分为100分)：
分数段/分 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100
人数 2 8 6 4
则这次比赛的平均成绩约为81分.
知识点2 用样本平均数估计总体平均数
说明：当所要考察的对象很多,或者对考察对象带有破坏性时,统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识.在实际生活中,经常用样本平均数来估计总体的平均数.
5.园林部门随机抽查某市10个小区的绿化率情况，结果如表：
小区绿化率/% 20 25 30 32
小区个数 2 4 3 1
由此可以估计该市小区的绿化率是 (C)
A.20% B.25%
C.26.2% D.30%
6.有人对某一旅游区旅游的人数进行了10天的统计，结果有3天是每天800人，有2天是每天是1 200人，有5天是每天700人.若每月按30天计算，则每月来这个旅游区旅游的人数大约有 (D)
A.22 600 B.23 500
C.24 300 D.24 900
7.某校“绿色”小组进入明光社区进行一次有关“白色污染”方面的抽样调查，调查结果如下:
每户居民平均每天丢弃废塑料袋/个 0 3 4 5 6
户数 2 9 28 16 5
如果该社区有500户居民，请你估计该社区居民每天要丢弃多少个废塑料袋？
解：根据题意，得
=
2 075(个)，
故该社区居民每天要丢弃约2 075个废塑料袋．
8.有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3 000个数据，统计如下表：
数据x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99
个数 800 1300 900
平均数 78.1 85 91.9
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为 (B)
A．92.16 B．85.23
C．84.73 D．77.97
9.为了检测某自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取40件产品，分别称出它们的质量（单位：g）作为样本.如图是样本的频数分布直方图，根据图中各组的组中值估计该产品的平均质量是507g.
10.某食品店购进2 000箱苹果，从中任取10箱，称得质量如下（单位：kg）：16，16.5，14.5，13.5，15，16.5，15.5，14，14，14.5．若每千克苹果售价为2.8元，则可估计这批苹果的销售额是84 000元．
11．某校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中组织学生植树造林．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：
植树数量/棵 4 5 6 8 10
人数 30 22 25 15 8
则这100名学生平均每人植树5.8棵；若该校共有1 000名学生，估计该校学生的植树总数是5 800棵．
12.某校为了解八年级400名男生身体发育情况，随机抽取了八年级100名男生进行身高测量，得到统计表如下:
身高/cm 人数 组中值
145≤x<155 22
155≤x<165 45
165≤x<175 28
175≤x<185 5
(1)计算每个范围内的组中值填入表格中；
(2)估计该校八年级男生的平均身高.
解：(1)填表如下：
身高/cm 人数 组中值
145≤x<155 22 150
155≤x<165 45 160
165≤x<175 28 170
175≤x<185 5 180
(2)估计该校八年级男生的平均身高为
=161.6(cm).
13.为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
（1）小明一共调查了 户家庭；
（2）求所调查家庭5月份用水量平均数；
（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．
解：(1)1+1+3+6+4+2+2+1=20(户),
即小明一共调查了20户家庭.
故答案为20；
(2)所调查家庭5月份用水量平均数：
(1×1+1×2+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8×1)÷20=4.5(t)；
(3)根据题意，得400×4.5=1 800(t)，
则估计这个小区5月份的用水量为1 800 t．
