20.2 数据的波动程度
知识点1 方差
定义：设有n个数据x1,x2,…,xn，各个数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1-）2，（x2-）2，…，（xn-）2，我们用这些值的平均数，即用［(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2］来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的 ,记作 .
1.已知一组数据：8，9，10，11，12，则该组数据的方差为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.为了加强“五项管理”，某校随机调查部分学生某一周的睡眠时间（含午休时间），其中两名学生的情况如表所示，关于这两名同学本周的睡眠时间，下列说法正确的是 ( )
星期 一 二 三 四 五 六 日
小余的睡眠时间/h 8 9 9 9 10 9 9
小钟的睡眠时间/h 10 10 9 9 8 8 9
A．平均数相同，方差不同
B．平均数相同，方差相同
C．平均数不同，方差不同
D．平均数不同，方差相同
3.分析一组数据时，小华列出了方差的计算公式:s2=［(2-)2+(3-)2+(3-)2+(4-)2］，则这组数据的平均数= .
知识点2 方差的应用
方差的应用:用来刻画一组数据的 ，反映的是数据在平均数附近波动的情况.方差越 ，数据的波动程度越大；方差越小，数据的波动程度越 .
4.体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的 ( )
A.平均数 B.方差
C.频数分布 D.中位数
5.在学校春季运动会上，八年级四个班各派出由16位同学组成的方阵，四个方阵中同学们身高的方差分别是班=8.15，班=7.255，班=12.435，班=9.2，则方阵中同学身高最整齐的班级是( )
A．1班 B．2班 C．3班 D．4班
6.某篮球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮成绩测试，每天投3分球10次，五天中进球的个数统计结果如下：
天数 1 2 3 4 5
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．
（1）求乙进球的平均数；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员参赛？为什么？
7.为了考察甲、乙两地小麦的长势，分别从中随机抽出10株麦苗，测得苗高如图所示，若 和 分别表示甲、乙两地苗高数据的方差，则 与 的大小关系是 ( )
A． ＞ B． ＜
C． ＝ D．不能确定
8.现有5名同学的身高分别为165，172，168，170，175（单位： cm），增加1名身高为170 cm的同学后，这6名同学身高的平均数和方差与原来相比，平均数 ，方差 ．（均填“变大”“变小”或“不变”）
9.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示：
根据图中信息，回答下列问题：
(1)甲的平均数是 ，乙的中位数是 ；
(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，哪位运动员的射击成绩更稳定？
10.为检测组成悬索桥的钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度（单位：百吨）的检测，数据统计如下：
钢索 1 2 3 4 5 平均数 中位数 方差
甲厂 10 11 9 10 12 10.4 10 1.04
乙厂 10 8 12 9 13 a b c
（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a、中位数b和方差c；
（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来判定钢索的质量，问：哪一家的钢索质量更优？为什么？
易错提醒：注意结合平均数和方差综合判断数据.
11.某班进行了3轮数学知识竞赛模拟赛，甲、乙、丙、丁4名同学3次模拟竞赛成绩的平均分分别是甲90分，乙95分，丙95分，丁95分，方差分别是 =4.5， =4.6， =6.3， =7.3，若要从这4名同学中，选取一位同学参加学校比赛，选 同学最合适．20.2 数据的波动程度
知识点1 方差
定义：设有n个数据x1,x2,…,xn，各个数据与它们的平均数的差的平方分别是（x1-）2，（x2-）2，…，（xn-）2，我们用这些值的平均数，即用［(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2］来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差,记作s2.
1.已知一组数据：8，9，10，11，12，则该组数据的方差为 (B)
A.1 B.2 C.3 D.4
2.为了加强“五项管理”，某校随机调查部分学生某一周的睡眠时间（含午休时间），其中两名学生的情况如表所示，关于这两名同学本周的睡眠时间，下列说法正确的是 (A)
星期 一 二 三 四 五 六 日
小余的睡眠时间/h 8 9 9 9 10 9 9
小钟的睡眠时间/h 10 10 9 9 8 8 9
A．平均数相同，方差不同
B．平均数相同，方差相同
C．平均数不同，方差不同
D．平均数不同，方差相同
3.分析一组数据时，小华列出了方差的计算公式:s2=［(2-)2+(3-)2+(3-)2+(4-)2］，则这组数据的平均数=3.
知识点2 方差的应用
方差的应用:用来刻画一组数据的波动程度，反映的是数据在平均数附近波动的情况.方差越大，数据的波动程度越大；方差越小，数据的波动程度越小.
4.体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的 (B)
A.平均数 B.方差
C.频数分布 D.中位数
5.在学校春季运动会上，八年级四个班各派出由16位同学组成的方阵，四个方阵中同学们身高的方差分别是班=8.15，班=7.255，班=12.435，班=9.2，则方阵中同学身高最整齐的班级是(B)
A．1班 B．2班 C．3班 D．4班
6.某篮球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮成绩测试，每天投3分球10次，五天中进球的个数统计结果如下：
天数 1 2 3 4 5
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2．
（1）求乙进球的平均数；
（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员参赛？为什么？
解：(1)乙进球的平均数：
(7+9+7+8+9)÷5=8；
(2)选乙，理由如下：
乙的方差：×[2×(7-8)2+2×(9-8)2+(8-8)2]=0.8，
∵甲、乙进球的平均数相等，>，
∴乙成绩稳，选乙合适．
7.为了考察甲、乙两地小麦的长势，分别从中随机抽出10株麦苗，测得苗高如图所示，若和分别表示甲、乙两地苗高数据的方差，则与的大小关系是 (B)
A．＞ B．＜
C．＝ D．不能确定
8.现有5名同学的身高分别为165，172，168，170，175（单位： cm），增加1名身高为170 cm的同学后，这6名同学身高的平均数和方差与原来相比，平均数不变，方差变小．（均填“变大”“变小”或“不变”）
9.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示：
根据图中信息，回答下列问题：
(1)甲的平均数是 ，乙的中位数是 ；
(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，哪位运动员的射击成绩更稳定？
解：(1)由图知，甲射击的环数分别为6，10，8，9，8，7，8，10，7，7，
∴甲==8，
乙射击的环数分别为7，10，7，7，9，8，7，9，9，7，从小到大排列为7，7，7，7，7，8，9，9，9，10，排在中间的为7和8.
故中位数为=7.5;故答案为87.5;
(2)乙=×(7×5+10+8+9×3)=8；
=×［(6-8)2+(10-8)2×2+(8-8)2×3+(9-8)2+(7-8)2×3］=1.6；
=×［(7-8)2×5+(10-8)2+(9-8)2×3+(8-8)2］=1.2；
∵甲=乙,<，
∴乙运动员的射击成绩更稳定.
10.为检测组成悬索桥的钢索的抗拉强度，桥梁建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进行抗拉强度（单位：百吨）的检测，数据统计如下：
钢索 1 2 3 4 5 平均数 中位数 方差
甲厂 10 11 9 10 12 10.4 10 1.04
乙厂 10 8 12 9 13 a b c
（1）求乙厂5根钢索抗拉强度的平均数a、中位数b和方差c；
（2）桥梁建设方决定从抗拉强度的总体水平和稳定性来判定钢索的质量，问：哪一家的钢索质量更优？为什么？
解：(1)a=(10+8+12+7+13)÷5=10(百吨)；
把这些数从小到大排列为7，8，10，12，13，最中间的数是10，则中位数b=10百吨；
c=×[(10-10)2+(8-10)2+(12-10)2+(7-10)2+(13-10)2]=5.2；
(2)甲厂的钢索质量更优，
从平均数来看，甲厂的平均数是10.4百吨，而乙厂的平均数是10百吨，所以甲厂高于乙厂；
从中位数来看甲厂和乙厂一样；
从方差来看，甲厂的方差是1.04，而乙厂的方差是5.2，甲厂的方差小于乙厂的方差，所以甲厂更稳定；
所以从总体来看甲厂的钢索质量更优．
易错提醒：注意结合平均数和方差综合判断数据.
11.某班进行了3轮数学知识竞赛模拟赛，甲、乙、丙、丁4名同学3次模拟竞赛成绩的平均分分别是甲90分，乙95分，丙95分，丁95分，方差分别是=4.5，=4.6，=6.3，=7.3，若要从这4名同学中，选取一位同学参加学校比赛，选乙同学最合适．
