20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
知识点1 中位数
概念:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于 位置的数为这组数据的中位数.如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的 为这组数据的中位数.
1.数据3，-1，0，2，-1的中位数是 ( )
A.-1 B.0 C.2 D.3
2.某校随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定了如下统计表．则所抽查学生每天睡眠时间的中位数为 ( )
睡眠时间/h 6 7 8 9
人数 10 20 15 4
A．6 h B．7 h C．7.5 h D．8 h
3.10月1日~7日，曲靖市某区每天最高温度的情况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是 ( )
A.19
B.20
C.21
D.22
4.已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 .
知识点2 众数
概念：一组数据中出现次数 的数据称为这组数据的众数.
5.某班7名女生的体重(单位：kg)分别是35，37，38，40，42，42，44，这组数据的众数是 ( )
A.74
B.44
C.42
D.40
6.在校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是 ( )
A.95分
B.90分
C.85分
D.80分
7.对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如表：
年龄/岁 13 14 15 16 17 18
人数 4 5 6 6 7 2
则这些学生年龄的众数是 岁.
8.一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9,这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为 ( )
A.4 B.5 C.5.5 D.6
9.小明对居住在某小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是 ( )
A.6,4
B.6,6
C.4,4
D.4,6
10.去年冬季，某市连续五日的最高气温及中位数、平均数如表所示（有两个数据被遮盖）．
其中，第五日数据与中位数依次是(B)
日期 1 2 3 4 5 中位数 平均数
最高气温/℃ 2 1 -2 0 ■ ■ 1
A．4，2 B．4，1 C．2，2 D．2，1
11.数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为 .
12.为了呼吁世界和平，某校举行了以“同护一片蓝天，共享一份和平”为话题的征文比赛，比赛成绩分别记为70分、80分、90分、100分，现随机抽取部分参赛学生的比赛成绩进行统计，并绘制成如下统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）此次比赛成绩的众数是 分，中位数是 分；
（2）计算此次比赛成绩的平均数；
（3）若参加此次征文比赛的共有100人，请你估计成绩为100分的约有多少人？
解：(1)由题意可知，此次比赛成绩的众数是80分，中位数是80分.
故答案为8080；
13.(昆明官渡区期末)某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析：
数据收集：
七年级：82，83，78，89，96，98，84，65，73，72，85，70，85，92，93
八年级：93，77，88，85，73，88，90，79，94，88，69，56，93，90，82
数据整理：
分数段 x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x
七年级 1 4 a 4
八年级 2 3 5 5
数据分析：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 83 b 85
八年级 83 88 c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）；
（3）测试成绩在90≤x≤100分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数．
易错提醒：找中位数时，注意该组数据中每个数据的个数.
14.为了增强学生的安全意识，某校开展安全防卫知识竞赛．30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是 ( )
成绩/分 84 88 92 96 100
人数/人 2 4 9 10 5
A．92分，96分 B．94分，96分
C．96分，96分 D．96分，100分20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
知识点1 中位数
概念:将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数.如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
1.数据3，-1，0，2，-1的中位数是 (B)
A.-1 B.0 C.2 D.3
2.某校随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定了如下统计表．则所抽查学生每天睡眠时间的中位数为 (B)
睡眠时间/h 6 7 8 9
人数 10 20 15 4
A．6 h B．7 h C．7.5 h D．8 h
3.10月1日~7日，曲靖市某区每天最高温度的情况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是 (B)
A.19
B.20
C.21
D.22
4.已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是9.
知识点2 众数
概念：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
5.某班7名女生的体重(单位：kg)分别是35，37，38，40，42，42，44，这组数据的众数是 (C)
A.74
B.44
C.42
D.40
6.在校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是 (B)
A.95分
B.90分
C.85分
D.80分
7.对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如表：
年龄/岁 13 14 15 16 17 18
人数 4 5 6 6 7 2
则这些学生年龄的众数是17岁.
8.一组数据从小到大排列为1，2，4，x，6，9,这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为 (D)
A.4 B.5 C.5.5 D.6
9.小明对居住在某小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是 (B)
A.6,4
B.6,6
C.4,4
D.4,6
10.去年冬季，某市连续五日的最高气温及中位数、平均数如表所示（有两个数据被遮盖）．
其中，第五日数据与中位数依次是(B)
日期 1 2 3 4 5 中位数 平均数
最高气温/℃ 2 1 -2 0 ■ ■ 1
A．4，2 B．4，1 C．2，2 D．2，1
11.数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为3.
12.为了呼吁世界和平，某校举行了以“同护一片蓝天，共享一份和平”为话题的征文比赛，比赛成绩分别记为70分、80分、90分、100分，现随机抽取部分参赛学生的比赛成绩进行统计，并绘制成如下统计图，根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）此次比赛成绩的众数是 分，中位数是 分；
（2）计算此次比赛成绩的平均数；
（3）若参加此次征文比赛的共有100人，请你估计成绩为100分的约有多少人？
解：(1)由题意可知，此次比赛成绩的众数是80分，中位数是80分.
故答案为8080；
(2)×(70×4+80×10+90×4+100×2)=82(分)，
故此次比赛成绩的平均数为82分；
(3)100×=10(人)，
则估计成绩为100分的约有10人．
13.(昆明官渡区期末)某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析：
数据收集：
七年级：82，83，78，89，96，98，84，65，73，72，85，70，85，92，93
八年级：93，77，88，85，73，88，90，79，94，88，69，56，93，90，82
数据整理：
分数段 x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x
七年级 1 4 a 4
八年级 2 3 5 5
数据分析：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 83 b 85
八年级 83 88 c
根据以上信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）；
（3）测试成绩在90≤x≤100分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数．
解：(1)a=15-1-4-4=6(名).
将七年级15名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数是85分，因此中位数是84分，即b=84，
八年级15名学生成绩出现次数最多的是88分，共出现3次，因此众数是88分，即c=88，
故答案为68488；
(2)由于平均数相同，而八年级的中位数、众数均比七年级的高，因此八年级的成绩较好；
(3)600×+660×=380(人)，
即估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人．
易错提醒：找中位数时，注意该组数据中每个数据的个数.
14.为了增强学生的安全意识，某校开展安全防卫知识竞赛．30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是 (B)
成绩/分 84 88 92 96 100
人数/人 2 4 9 10 5
A．92分，96分 B．94分，96分
C．96分，96分 D．96分，100分20.1.2 中位数和众数
第2课时 平均数、中位数和众数的应用
知识点1 平均数、中位数和众数的应用
说明：(1)平均数能充分利用各数据提供的信息,可用样本的平均数估计总体的平均数,但计算式比较繁琐,易受极端值的影响.
(2)中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据与平均数的偏差比较大时,一般用它来描述集中趋势.
(3)众数考查的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关,当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往更能反映问题.
1.为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终该买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是 (D)
A.平均数 B.加权平均数
C.中位数 D.众数
2.在运动会中，有15名选手参加了400 m预赛，取前8名进入决赛．已知参赛选手成绩各不同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的 (B)
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．平均数和众数
3.一家鞋店对一周内某一品牌女鞋的销售量统计如下表所示，则该鞋店决定下一周应多进一些尺码为23.5 cm的该品牌女鞋．
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5
销售量/双 1 2 5 11 7 3
4.在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数如表，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是甲班.
人数 平均数 中位数
甲班 45 82 91
乙班 45 87 89
5.(保山期末)随机抽取某奶茶店一周的营业额（单位：元）统计如表：
星期 一 二 三 四 五 六 七
营业额 700 790 740 740 830 1260 1380
（1）这一周营业额的平均数是 元，中位数是 元，众数是 元；
（2）如果要估计该奶茶店一个月（按30天计算）的营业额，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪一个最适合用来估计？并用最适合的数据估计该奶茶店一个月的营业额．
解：(1)这组数据的平均数是(700+790+740+740+830+1 260+1 380)÷7=920(元)；
把这些数从小到大排列为700，740，740，790，830，1 260，1 380，
则中位数是790元；
∵740出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是740元.
故答案为920790740；
(2)平均数最适合用来估计，
920×30=27 600(元)，
则估计该奶茶店一个月的营业额为27 600元．
6.某同学对数据35，29，32，4■，45，45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是 (C)
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．都发生变化
7.有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的统计量是 (C)
A．众数 B．平均数
C．中位数 D．都发生变化
8.(保山期末)某班人数共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩，下列说法正确的是 (B)
A．平均数不变，中位数变大
B．平均数不变，中位数无法确定
C．平均数变大，中位数变大
D．平均数不变，中位数变小
9.(昆明安宁期末)金方商场日用品柜台10名销售员11月完成的销售额情况如下表：
销售额/万元 2 3 5 8 10
售货员/人 2 1 4 2 1
（1）计算这10名销售员11月销售额的平均数、中位数、众数；
（2）商场为了完成年度销售任务，充分调动销售员的积极性，计划在12月实施超额有奖的计划．根据上面的计算结果，你认为销售员的销售额定为多少比较合适？并说明理由．
解：(1)平均数为=5.3(万元).
将这些数据按从小到大的顺序排列为2，2，3，5，5，5，5，8，8，10，处于中间位置的两个数字分别为5和5，
故中位数为5万元；
该组数据中出现次数最多的是5，故众数为5万元；
(2)为了调动员工积极性，把销售员的销售额定为5万元比较合适，这样多数人都能达到这个标准．
10.(红河州期末)为顺利开展“经典咏流传——中国古诗词诵读”活动，需了解七、八年级学生对中国古诗词的掌握情况．学校从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a．八年级成绩频数分布直方图:
b．八年级成绩在70≤x＜80这一组的是70，72，77，75，76，78，77，74，77，76，79．
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下表：
年级 平均数 中位数
七年级 79.2 79.5
八年级 76.9 7.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，八年级学生成绩在60分以上（含60分）的有 人，成绩在70≤x＜80这一组数据中的众数是 ;
（2）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（3）该校八年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计八年级学生成绩在80分以上（含80分）的人数．
解：(1)八年级学生成绩在60分以上(含60分)的有50-6=44(人)，
成绩在70≤x<80这一组数据中，出现次数最多的是77分，共出现3次，因此众数是77分.故答案为4477；
(2)七年级的中位数是79.5分，说明有一半的学生成绩在79.5分以上，因此七年级学生甲成绩78分，在中位数以下，
八年级的中位数是77.5分，说明有一半的学生成绩在77.5分以上，因此八年级学生乙成绩78分，在中位数以上.
因此八年级学生乙的名次比较靠前；
(3)400×=184(人)，
故该校八年级学生400人中成绩在80分以上(含80分)的大约有184人．20.1.2 中位数和众数
第2课时 平均数、中位数和众数的应用
知识点1 平均数、中位数和众数的应用
说明：(1)平均数能充分利用各数据提供的信息,可用样本的平均数估计总体的平均数,但计算式比较繁琐,易受 的影响.
(2)中位数不受个别偏大或偏小数据的影响,当一组数据中的个别数据与平均数的偏差比较大时,一般用它来描述 .
(3)众数考查的是各数据所出现的频数,其大小只与部分数据有关,当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往更能反映问题.
1.为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终该买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是 ( )
A.平均数 B.加权平均数
C.中位数 D.众数
2.在运动会中，有15名选手参加了400 m预赛，取前8名进入决赛．已知参赛选手成绩各不同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的 ( )
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．平均数和众数
3.一家鞋店对一周内某一品牌女鞋的销售量统计如下表所示，则该鞋店决定下一周应多进一些尺码为 cm的该品牌女鞋．
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5
销售量/双 1 2 5 11 7 3
4.在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数如表，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是 班.
人数 平均数 中位数
甲班 45 82 91
乙班 45 87 89
5.(保山期末)随机抽取某奶茶店一周的营业额（单位：元）统计如表：
星期 一 二 三 四 五 六 七
营业额 700 790 740 740 830 1260 1380
（1）这一周营业额的平均数是 元，中位数是 元，众数是 元；
（2）如果要估计该奶茶店一个月（按30天计算）的营业额，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪一个最适合用来估计？并用最适合的数据估计该奶茶店一个月的营业额．
6.某同学对数据35，29，32，4■，45，45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是 ( )
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．都发生变化
7.有15名学生参加学校举办的“最强大脑”智力竞赛，比赛结束后根据每个学生的成绩计算平均数、中位数、众数，若去掉一个最高分，一个最低分，则一定不会发生变化的统计量是 ( )
A．众数 B．平均数
C．中位数 D．都发生变化
8.(保山期末)某班人数共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩，下列说法正确的是 ( )
A．平均数不变，中位数变大
B．平均数不变，中位数无法确定
C．平均数变大，中位数变大
D．平均数不变，中位数变小
9.(昆明安宁期末)金方商场日用品柜台10名销售员11月完成的销售额情况如下表：
销售额/万元 2 3 5 8 10
售货员/人 2 1 4 2 1
（1）计算这10名销售员11月销售额的平均数、中位数、众数；
（2）商场为了完成年度销售任务，充分调动销售员的积极性，计划在12月实施超额有奖的计划．根据上面的计算结果，你认为销售员的销售额定为多少比较合适？并说明理由．
10.(红河州期末)为顺利开展“经典咏流传——中国古诗词诵读”活动，需了解七、八年级学生对中国古诗词的掌握情况．学校从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a．八年级成绩频数分布直方图:
b．八年级成绩在70≤x＜80这一组的是70，72，77，75，76，78，77，74，77，76，79．
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下表：
年级 平均数 中位数
七年级 79.2 79.5
八年级 76.9 7.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，八年级学生成绩在60分以上（含60分）的有 人，成绩在70≤x＜80这一组数据中的众数是 ;
（2）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（3）该校八年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计八年级学生成绩在80分以上（含80分）的人数．
