第十九章 章末复习
考点1 函数及其图象
1.跳高运动员在比赛过程中，高度h与时间t的关系可能是 (C)
A B
C D
2.函数y=+的自变量x的取值范围是x≤3且x≠2．
考点2 一次函数的图象与性质
3.已知正比例函数y=(1-3m)x中，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是 (B)
A.m＞ B.m＜
C.m＞1 D.m＜1
4.一次函数y=k(x-1)的图象经过点M(-1，-2)，则其与y轴的交点是 (A)
A.(0，-1) B.(1，0)
C.(0，0) D.(0，1)
5.在一次函数y=-ax+a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是 (B)
A B C D
6.将一次函数y=-2x+6的图象向下平移6个单位长度，所得图象的函数解析式为y=-2x.
7.已知点(-1，y1)，(2，y2)在直线y=2x+1上，则y18.已知m是整数，且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不过第二象限，则m=-3或-2.
9.一次函数y=-2x+3中，若-1＜x＜2，则y的取值范围是-1考点3 用待定系数法求一次函数的解析式
10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+4的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，若OA=3，则k的值为 (D)
A． B．- C． D．-
第10题图 第11题图
11.如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，过点B的直线l将△ABO分为面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为 ．
考点4 一次函数与方程（组）、不等式的关系
12．（昆明盘龙区期末）在平面直角坐标系中，直线l1：y1=k1x+5与直线l2：y2=k2x的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+5的解集为 (A)
A．x＞-2 B．x＜-2
C．x＜3 D．x＞3
第12题图 第13题图
13．（保山期末）如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组
x+1＝y，的解为 x=1,
mx-y＝n y=2．
考点5 一次函数的实际应用
14.（云南中考）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
如图中的射线l1，l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：kg）（x≥0）的函数关系．
（1）分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
（2）如果该公司某销售人员3月份的鲜花销售量没有超过70 kg，但其3月份的工资超过2 000元．那么公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？
解：(1)易得y1是关于x的正比例函数，y2是关于x的一次函数.设y1=k1x，
根据题意,得40k1=1200，
解得k1=30，
∴y1关于x的函数解析式为y1=30x(x≥0)；
设y2=k2x+b，
根据题意，得
b=800,
40k2+b=1 200,
解得 k2=10，
b=800.
∴y2关于x的函数解析式为y2=10x+800(x≥0)；
(2)当x=70时，
y1=30×70=2 100>2 000,
y2=10×70+800=1 500<2 000.
∴公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资．
15.（泸州中考）函数y=的自变量x的取值范围是 (B)
A．x＜1
B．x＞1
C．x≤1
D．x≥1
16.（广州中考）点（3，-5）在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为 (D)
A．-15 B．15 C．- D．-
17.（遵义中考）若一次函数y=（k+3）x-1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是 (D)
A．2 B．
C．- D．-4
18.（昭通期末）若y＝（k-2）x|k-1|+1表示一次函数，则k等于 (A)
A．0 B．2
C．0或2 D．-2或0
19.（红河州期末）丽香铁路是云南省境内一条连接丽江市与迪庆藏族自治州香格里拉市的国铁Ⅰ级电气化铁路，2022年5月5日上午，丽香铁路全线最长隧道玉龙雪山隧道顺利贯通．当列车匀速通过玉龙雪山隧道（隧道长大于火车长）时，列车车身在隧道内的长度y与列车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是 (B)
A B C D
20．（保山期末）一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是 (D)
A B
C D
21.（贵阳清镇期末）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④当y1＞0且y2＞0时，-a＜x＜4．其中正确的个数是 (B)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
22.（昆明东川区期末）如图，直线y=kx-3与x轴，y轴分别相交于点B，A，若OB=OA，C是直线AB上位于第二象限的一点，则当△OBC的面积为3时，点C的坐标为(-3，6)．
23.（云南中考）某学校要购买甲、乙两种消毒液，购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液一共需要615元；购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液一共需要780元．
（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中甲消毒液a桶，至少比乙消毒液的数量多5桶，但不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买才能使总费用W最少？最少费用是多少
解：(1)设每桶甲消毒液的价格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元，
由题意可得
9x+6y=615,
8x+12y=780,
解得 x=45,
y=35.
故每桶甲消毒液的价格为45元，每桶乙消毒液的价格为35元；
(2)由题意，得
W=45a+35(30-a)=10a+1 050，
∵10>0,
∴W随a的增大而增大．
∵甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，
∴ a≥30-a+5，
a≤2(30-a)，
解得17.5≤a≤20．
∵a为整数，
∴当a=18时，W取得最小值，此时W=1 230，30-a=12．
故购买甲消毒液18瓶，乙消毒液12瓶时，才能使总费用W最少，最少费用是1 230元．
24.如图，直线l1：y1=kx+b分别与x轴,y轴相交于A（8，0），B（0，4）两点，与直线l2：y2=2x-6相交于点C．
（1）求直线l1的解析式；
（2）若直线l2与y轴相交于点D，求△BCD的面积；
（3）在线段BC上是否存在一点E，过点E作EF∥y轴交直线CD于点F，使得四边形OBEF是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)由题意，得
0=8k+b,
b=4，
解得 k=-,
b=4.
∴直线l1的解析式为y1=-x+4；
(2)∵直线l2与y轴相交于点D，
∴当x=0时，y=-6.
∴点D(0，-6).
∵直线l1与直线l2相交于点C．
∴ y=2x-6,
y=-x+4,
解得 x=4,
y=2.
∴点C的坐标为(4，2).
∴S△BCD=BD·xC=×[4-(-6)]×4=20；
(3)存在点E，使四边形OBEF是平行四边形；当四边形OBEF是平行四边形时,
BC∥OF，EF∥OB.
∵OF过原点O，
∴OF的解析式为y=-x.
联立，得 y=2x-6,
y=-x,
解得 x=,
y=-.
∴点F(，-).
∴点E的横坐标为，
当x=时，y=-×+4=.
∴点E的坐标为(，)．
易错点1 忽略一次函数中自变量系数不为0
25.若y=(m-3)x|m|-2+4是一次函数，则m=-3.
易错点2 对一次函数与一元一次方程的联系理解不清
26.已知关于x的方程ax-b=1的解为x=-1，则一次函数y=ax-b-1的图象与x轴交点的坐标为(-1,0).
易错点3 未对k值的正负性进行分类讨论
27.（昆明官渡区期末）对于一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，有3≤y≤6，则该一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+7．第十九章 章末复习
考点1 函数及其图象
1.跳高运动员在比赛过程中，高度h与时间t的关系可能是 ( )
A B
C D
2.函数y=+的自变量x的取值范围是 ．
考点2 一次函数的图象与性质
3.已知正比例函数y=(1-3m)x中，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是 ( )
A.m＞ B.m＜
C.m＞1 D.m＜1
4.一次函数y=k(x-1)的图象经过点M(-1，-2)，则其与y轴的交点是 ( )
A.(0，-1) B.(1，0)
C.(0，0) D.(0，1)
5.在一次函数y=-ax+a中，y随x的增大而减小，则其图象可能是 ( )
A B C D
6.将一次函数y=-2x+6的图象向下平移6个单位长度，所得图象的函数解析式为 .
7.已知点(-1，y1)，(2，y2)在直线y=2x+1上，则y1 y2.(填“＞”“<”或“=”)
8.已知m是整数，且一次函数y=(m+4)x+m+2的图象不过第二象限，则m= .
9.一次函数y=-2x+3中，若-1＜x＜2，则y的取值范围是 .
考点3 用待定系数法求一次函数的解析式
10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+4的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，若OA=3，则k的值为 ( )
A． B．- C． D．-
第10题图 第11题图
11.如图，一次函数y＝x+6的图象与x轴，y轴分别相交于点A，B，过点B的直线l将△ABO分为面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为 ．
考点4 一次函数与方程（组）、不等式的关系
12．（昆明盘龙区期末）在平面直角坐标系中，直线l1：y1=k1x+5与直线l2：y2=k2x的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+5的解集为 ( )
A．x＞-2 B．x＜-2
C．x＜3 D．x＞3
第12题图 第13题图
13．（保山期末）如图，直线y=x+1与直线y=mx-n相交于点M（1，b），则关于x，y的方程组
x+1＝y，的解为
mx-y＝n
考点5 一次函数的实际应用
14.（云南中考）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．
方案一：没有底薪，只付销售提成；
方案二：底薪加销售提成．
如图中的射线l1，l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方案二付给销售人员的工资y1（单位：元）和y2（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：kg）（x≥0）的函数关系．
（1）分别求出y1，y2关于x的函数解析式；
（2）如果该公司某销售人员3月份的鲜花销售量没有超过70 kg，但其3月份的工资超过2 000元．那么公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？
15.（泸州中考）函数y=的自变量x的取值范围是 ( )
A．x＜1
B．x＞1
C．x≤1
D．x≥1
16.（广州中考）点（3，-5）在正比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为 ( )
A．-15 B．15 C．- D．-
17.（遵义中考）若一次函数y=（k+3）x-1的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是 ( )
A．2 B．
C．- D．-4
18.（昭通期末）若y＝（k-2）x|k-1|+1表示一次函数，则k等于 ( )
A．0 B．2
C．0或2 D．-2或0
19.（红河州期末）丽香铁路是云南省境内一条连接丽江市与迪庆藏族自治州香格里拉市的国铁Ⅰ级电气化铁路，2022年5月5日上午，丽香铁路全线最长隧道玉龙雪山隧道顺利贯通．当列车匀速通过玉龙雪山隧道（隧道长大于火车长）时，列车车身在隧道内的长度y与列车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是 ( )
A B C D
20．（保山期末）一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是 ( )
A B
C D
21.（贵阳清镇期末）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2；④当y1＞0且y2＞0时，-a＜x＜4．其中正确的个数是 ( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
22.（昆明东川区期末）如图，直线y=kx-3与x轴，y轴分别相交于点B，A，若OB=OA，C是直线AB上位于第二象限的一点，则当△OBC的面积为3时，点C的坐标为 ．
23.（云南中考）某学校要购买甲、乙两种消毒液，购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液一共需要615元；购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液一共需要780元．
（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中甲消毒液a桶，至少比乙消毒液的数量多5桶，但不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买才能使总费用W最少？最少费用是多少
24.如图，直线l1：y1=kx+b分别与x轴,y轴相交于A（8，0），B（0，4）两点，与直线l2：y2=2x-6相交于点C．
（1）求直线l1的解析式；
（2）若直线l2与y轴相交于点D，求△BCD的面积；
（3）在线段BC上是否存在一点E，过点E作EF∥y轴交直线CD于点F，使得四边形OBEF是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
易错点1 忽略一次函数中自变量系数不为0
25.若y=(m-3)x|m|-2+4是一次函数，则m= .
易错点2 对一次函数与一元一次方程的联系理解不清
26.已知关于x的方程ax-b=1的解为x=-1，则一次函数y=ax-b-1的图象与x轴交点的坐标为 .
易错点3 未对k值的正负性进行分类讨论
27.（昆明官渡区期末）对于一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，有3≤y≤6，则该一次函数的解析式为 ．
