第十七章 章末复习
考点1 勾股定理及其逆定理
1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 (A)
A.1.5，2，3 B.7，24，25
C.6，8，10 D.9，12，15
2.一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为 (C)
A.6 B.8 C.10 D.12
3.如图，点A表示的实数是 (D)
A. B. C.- D.-
第3题图 第4题图
4.如图，BD⊥CD，垂足为D，∠ABD=30°，∠A=90°，且AD=4，DC=6，P是边BC上的一动点，则DP的最小值是 (C)
A．7.1 B．6.5 C．4.8 D．3.2
5.有一组勾股数，其中的两个数分别是17和8，则第三个数是15.
6.在△ABC中，若c=m+n，a=m-n，则b2=4mn时，∠C=90°.
7.如图，网格中小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC=45 °.
第7题图 第8题图
8.(昭通期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2等于2π.
考点2 勾股定理及其逆定理的应用
9.如图，在离地面高度6 m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是 (C)
A．12 m B．2 m
C．4 m D．6 m
第9题图 第10题图
10.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm，3 dm，2 dm．点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为25dm．
11.在综合实践课上，甲、乙两组同学分别设计方案以检测背景墙面（如图所示）的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB．
（1）甲组选用的工具是卷尺，该组同学测得边AD长为1 m,边AB长为2.4 m,点B和点D之间的距离是2.6 m.请你依据测量数据判断边AD是否垂直于边AB，并说明理由；
（2）乙组选用的工具是20 cm的刻度尺，请你设计一个方案检验边BC是否垂直于边AB．
解：(1)边AD垂直于边AB，理由如下：
∵AD2+AB2=12+2.42=6.76，
BD2=2.62=6.76，
∴AD2+AB2=BD2.
∴边AD垂直于边AB；
(2)在BC上量取点E，使BE=3 cm,在AB上量取点F，使BF=4 cm,如果EF=5 cm,那么边BC垂直于边AB，否则就不垂直．
12.如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13 m，梯子底端离墙角的距离BO=5 m.
(1)这个梯子的顶端A距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端A下滑4 m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4 m吗？为什么？
解：(1)在Rt△AOB中，
由勾股定理，得
AO==
=12(m).
∴这个梯子的顶端A距地面有12 m；
(2)BD≠4 m，理由如下：
由题意，得AC=4 m,
∴CO=AO-AC=12-4=8(m).
在Rt△DCO中，由勾股定理，得
DO===(m),
∴DB=DO-BO≈5.2 m≠4 m.
13.(遵义期末)下列三个数中，能组成一组勾股数的是 (D)
A.,, B.32,42,52
C.,, D.12,15,9
14.(曲靖富源七中期中)如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m处折断，顶部落在离旗杆底部12 m处， 则旗杆折断之前的高度是 (D)
A.5 m
B.12 m
C.13 m
D.18 m
15．(曲靖期末)在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则△ABC的周长为42或32．
16.(临沧期中)如图，在笔直的高速路旁边有A，B两个村庄，A村庄到公路的距离AC=8 km，B村庄到公路的距离BD=14 km，测得C，D两点的距离为20 km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A，B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．
解：设CE的长为x km，
则DE的长为(20-x)km.
A,B两村庄到E服务区的距离相等，
即AE=BE.
∴AE2=BE2.
∴AC2+CE2=BD2+DE2,
即82+x2=142+(20-x)2，
解得x=13.3.
∴CE的长为13.3 km.
易错点1 忽略勾股数必须是正整数
17.下列四组数：①3，4，5；②，,;③0.3，0.4，0.5；④，，.其中是勾股数的有(D)
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
易错点2 直角三角形的斜边未确定时，没有分类讨论而漏解
18.已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为3或.第十七章 章末复习
考点1 勾股定理及其逆定理
1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ()
A.1.5，2，3 B.7，24，25
C.6，8，10 D.9，12，15
2.一直角三角形的斜边比一直角边大4，另一直角边长为8，则斜边长为 ()
A.6 B.8 C.10 D.12
3.如图，点A表示的实数是 ()
A. B. C.- D.-
第3题图 第4题图
4.如图，BD⊥CD，垂足为D，∠ABD=30°，∠A=90°，且AD=4，DC=6，P是边BC上的一动点，则DP的最小值是 ()
A．7.1 B．6.5 C．4.8 D．3.2
5.有一组勾股数，其中的两个数分别是17和8，则第三个数是 .
6.在△ABC中，若c=m+n，a=m-n，则b2= 时，∠C=90°.
7.如图，网格中小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC= .
第7题图 第8题图
8.(昭通期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2等于 .
考点2 勾股定理及其逆定理的应用
9.如图，在离地面高度6 m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是 ()
A．12 m B．2 m
C．4 m D．6 m
第9题图 第10题图
10.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20 dm，3 dm，2 dm．点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm．
11.在综合实践课上，甲、乙两组同学分别设计方案以检测背景墙面（如图所示）的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB．
（1）甲组选用的工具是卷尺，该组同学测得边AD长为1 m,边AB长为2.4 m,点B和点D之间的距离是2.6 m.请你依据测量数据判断边AD是否垂直于边AB，并说明理由；
（2）乙组选用的工具是20 cm的刻度尺，请你设计一个方案检验边BC是否垂直于边AB．
12.如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13 m，梯子底端离墙角的距离BO=5 m.
(1)这个梯子的顶端A距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端A下滑4 m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4 m吗？为什么？
13.(遵义期末)下列三个数中，能组成一组勾股数的是 ()
A.,, B.32,42,52
C.,, D.12,15,9
14.(曲靖富源七中期中)如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5 m处折断，顶部落在离旗杆底部12 m处， 则旗杆折断之前的高度是 ()
A.5 m
B.12 m
C.13 m
D.18 m
15．(曲靖期末)在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，则△ABC的周长为 ．
16.(临沧期中)如图，在笔直的高速路旁边有A，B两个村庄，A村庄到公路的距离AC=8 km，B村庄到公路的距离BD=14 km，测得C，D两点的距离为20 km，现要在CD之间建一个服务区E，使得A，B两村庄到E服务区的距离相等，求CE的长．
易错点1 忽略勾股数必须是正整数
17.下列四组数：①3，4，5；②，,;③0.3，0.4，0.5；④，，.其中是勾股数的有()
A.4组 B.3组 C.2组 D.1组
易错点2 直角三角形的斜边未确定时，没有分类讨论而漏解
18.已知一个直角三角形的两边的长分别是4和5，则第三边长为 .
