第十六章 章末复习
考点1 二次根式有意义的条件
1.若是二次根式，则a应满足 (C)
A.a＞ B.a=
C.a≥ D.a<
2.如果=·，那么 (A)
A.x≥0 B.x≥-10
C.-10≤x＜0 D.x为全体实数
3.若b=-+6，则=3.
考点2 二次根式的性质
4.若=m-3，则m的取值范围是 (D)
A.m＞3 B.m＜3 C.m≤3 D.m≥3
5.已知xy＞0，则化简二次根式x的结果是 (D)
A. B. C.- D.-
6.如果+|2-y|＝0,那么(x-y)2 024=1.
7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简+-的结果是2a.
考点3 二次根式的运算
8.下列计算正确的是 (B)
A.-= B.3+=4
C.÷=6 D.×(-)=3
9.已知与可以合并，则m的最小正整数值是 (B)
A.8 B.6 C.4 D.2
10.对于任意的实数m，n，定义一种运算“*”，m*n=m（m-n）+n（m+n），则*的结果为 (C)
A．5 B．6 C．7 D．8
11.已知a+=12，当0
12.计算：
(1)(3-2)÷;
解：原式=(12-10)÷2
=1；
(2)(3-)(3+)；
解：原式=(3)2-()2
=54-5
=49；
(3)(玉溪一中期末)|-3|-(2-)2-；
解：原式=3--(4-4+3)-3
=3-4-3-+4-3
=-4；
(4)×（-）-|-3|+(-)-1.
解：原式=-3-(3-)-3
=+-3-3-3
=2-9.
13.先化简，再求值：--，其中a=2-.
解：原式=--，
∵a=2-<1，∴a-1<0.
∴原式=a-1--
=a-1+-
=a-1.
将a=2-代入，得
原式=2--1=1-.
考点4 二次根式的实际应用
14.若一个长方体的长为2 cm，宽为 cm，高为8 cm，则它的体积为 (D)
A． cm3 B． cm3
C．21 cm3 D．24 cm3
15.据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）与高度h（单位：m）近似满足公式t=（不考虑风速的影响），则从40 m高空抛物到落地时间为2s.
16.如图，要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，它们的面积分别为32 m2和50 m2，求栅栏的总长度.
解：由题意可知，小正方形羊圈的边长为 m,即4 m；大正方形羊圈的边长为 m,即5 m.则需要的栅栏总长：4×3+5×4=32(m).
17.(贵阳中考)代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 (A)
A．x≥3 B．x＞3
C．x≤3 D．x＜3
18.(泸州期末)下列二次根式中，最简二次根式是 (B)
A． B． C． D．
19.(玉溪红塔区期末)下列各式中与是同类二次根式的是 (C)
A． B． C． D．
20.(曲靖期末)下列等式成立的是 (C)
A．-=
B．3-2=1
C．±=±
D．=3-π
21.若x=+1,y=-1，则x2-y2=4.
22.(云南师范大学实验中学期中)已知n是正整数，是整数，则n的最小值是21.
23.(曲靖罗平县期中)对于任意不相等的两个正实数a，b，定义运算△如下：a△b=，如3△2==，那么8△12=．
24.计算：
(1)(7-3+4)÷;
解：原式=21÷3-3÷+4÷
=21-3+4；
(2)4÷2+(-1)2；
解：原式=2+5-2+1
=6；
(3)÷-×+-()2；
解：原式=3-+2-3
=；
(4)（-1）（+1）+（-1）2+-（3-π）0．
解：原式=2-1+3-2+1+2-1
=4．
25.先化简，再求值：(-1)÷，其中a=2-．
解：(-1)÷
=·
=
=-
=-.
当a=2- 时，
原式=-=-1．
26.先化简，再求值：a+，其中a=1 010.如图是小亮和小芳的解答过程.
(1) 的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：= (a<0);
(2)先化简，再求值:x+2,其中x=-2 019.
解：(1)小亮 -a
(2)x+2=x+2.
∵x=-2 019,∴x-2<0.
∴原式=x+2(-x+2)
=-x+4=2 019+4
=2 023.
易错点1 对二次根式有意义的条件考虑不全面
27.若式子有意义，则x的取值范围是x≥2且x≠3.
易错点2 对二次根式的性质掌握不牢
28.化简：=4-π.
易错点3 错误使用运算律
29.计算：3÷×.
解：原式=3××=1.第十六章 章末复习
考点1 二次根式有意义的条件
1.若是二次根式，则a应满足 ()
A.a＞ B.a=
C.a≥ D.a<
2.如果=·，那么 ()
A.x≥0 B.x≥-10
C.-10≤x＜0 D.x为全体实数
3.若b=-+6，则= .
考点2 二次根式的性质
4.若=m-3，则m的取值范围是 ()
A.m＞3 B.m＜3 C.m≤3 D.m≥3
5.已知xy＞0，则化简二次根式x的结果是 ()
A. B. C.- D.-
6.如果+|2-y|＝0,那么(x-y)2 024=1.
7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简+-的结果是 .
考点3 二次根式的运算
8.下列计算正确的是 ()
A.-= B.3+=4
C.÷=6 D.×(-)=3
9.已知与可以合并，则m的最小正整数值是 ()
A.8 B.6 C.4 D.2
10.对于任意的实数m，n，定义一种运算“*”，m*n=m（m-n）+n（m+n），则*的结果为 ()
A．5 B．6 C．7 D．8
11.已知a+=12，当012.计算：
(1)(3-2)÷;
(2)(3-)(3+)；
(3)(玉溪一中期末)|-3|-(2-)2-；
(4)×（-）-|-3|+(-)-1.
13.先化简，再求值：--，其中a=2-.
考点4 二次根式的实际应用
14.若一个长方体的长为2 cm，宽为 cm，高为8 cm，则它的体积为 ()
A． cm3 B． cm3
C．21 cm3 D．24 cm3
15.据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）与高度h（单位：m）近似满足公式t=（不考虑风速的影响），则从40 m高空抛物到落地时间为 s.
16.如图，要用栅栏围成两个相邻的正方形羊圈，它们的面积分别为32 m2和50 m2，求栅栏的总长度.
17.(贵阳中考)代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ()
A．x≥3 B．x＞3
C．x≤3 D．x＜3
18.(泸州期末)下列二次根式中，最简二次根式是 ()
A． B． C． D．
19.(玉溪红塔区期末)下列各式中与是同类二次根式的是 ()
A． B． C． D．
20.(曲靖期末)下列等式成立的是 ()
A．-=
B．3-2=1
C．±=±
D．=3-π
21.若x=+1,y=-1，则x2-y2= .
22.(云南师范大学实验中学期中)已知n是正整数，是整数，则n的最小值是 .
23.(曲靖罗平县期中)对于任意不相等的两个正实数a，b，定义运算△如下：a△b=，如3△2==，那么8△12= ．
24.计算：
(1)(7-3+4)÷;
(2)4÷2+(-1)2；
(3)÷-×+-()2；
(4)（-1）（+1）+（-1）2+-（3-π）0．
25.先化简，再求值：(-1)÷，其中a=2-．
26.先化简，再求值：a+，其中a=1 010.如图是小亮和小芳的解答过程.
的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：= (a<0);
(2)先化简，再求值:x+2,其中x=-2 019.
易错点1 对二次根式有意义的条件考虑不全面
27.若式子有意义，则x的取值范围是 .
易错点2 对二次根式的性质掌握不牢
28.化简：= .
易错点3 错误使用运算律
29.计算：3÷×.