期中素养评估(第一、二章)
(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2024·黄山一模)下列计算正确的是( )
A.a-2a=a B.(a2b)3=a6b3
C.(-a2)3=a6 D.a6÷a3=a2
2.(2024·合肥三模)纳米氧化锌应用于红外线检测,能有效吸收雷达波,应用于新型的隐身材料,其直径仅有20纳米,已知1纳米=10-9米,那么20纳米转化为米作单位,用科学记数法表示为( )
A.2×10-8米 B.20×10-9米
C.2×10-10米 D.0.2×10-11米
3.若长方形ABCD的面积为4a2b3,一边长为2ab3,则另一边长为( )
A.2a B.2b C.2ab D.2ab2
4.如果计算(x+my)(x+ny)时能使用平方差公式,那么m,n应满足( )
A.m,n同号 B.m,n异号 C.m+n=0 D.mn=1
5.(2024·泉州期末)若等式(3x+1)(2x-1)=6x2+px-1成立,则p的值是( )
A.-5 B.5 C.-1 D.1
6.(2024·凉山州中考)一副直角三角板按如图所示的方式摆放,点E在AB的延长线上,当DF∥AB时,∠EDB的度数为( )
A.10° B.15° C.30° D.45°
7.已知a=(-2)0,b=()-1,c=(-3)-2,那么a,b,c的大小关系为( )
A.b>a>c B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a
8.某校把一个边长为a米的正方形花坛改建成长为(a+3)米,宽为(a-3)米的长方形花坛,则长方形花坛与正方形花坛相比面积( )
A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定
9.如图,直线AB∥CD,∠1=∠3,∠C=50°,∠2=25°,则∠BED=( )
A.45° B.55° C.65° D.75°
10.如图,已知AB∥DE,BF⊥AB,垂足为点B,那么∠1,∠2,∠3之间的数量关系是( )
A.∠1+∠2+∠3=180° B.∠3-∠1+∠2=90°
C.∠3-∠1-∠2=90° D.∠3+∠1-∠2=90°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2024·内江期中)计算:(-3x2y)·(xy2)= .
12.若一个角的余角是37°,则这个角的补角是 .
13.若已知am=2,an=3,则的值为 .
14.如图,已知直线l1和直线l2相交于点O,且夹角为40°,现将直线l2绕点O逆时针旋转60°,那么此时直线l1和直线l2的夹角为 度.
15.下列语句:①作∠AOB=3∠α;②以点O为圆心作弧;③以点A为圆心,线段a的长为半径作弧;④作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β.其中错误的为 .(填序号即可)
16.直线AB,BC,CD,EG如图所示,∠1=∠2=80°,∠3=40°,则下列结论正确的是 .(填序号)
①AB∥CD;②∠EBF=40°;③∠FCG+∠3=∠2;④EF>BE.
17.如图,将一副三角尺按图中所示位置摆放,点F在AC上,其中∠ACB=90°,
∠ABC=60°,∠EFD=90°,∠DEF=45°,AB∥DE,则∠AFD的度数是 .
18.(2024·杭州一模)如图,AB∥DE,∠C=78°,则∠B+∠D= .
三、解答题(共66分)
19.(8分)先化简后求值:(1)(2a+b)2-(a+b)(a-b)-2a(2b-a),其中a=2,b=-1.
(2)(x+4y)(x-4y)+(x-4y)2-(8x2y-2xy2)÷2y,其中x=-2,y=.
20.(8分)计算:(1)2-1-(π-3)0+|-|.
(2)-1-2 023+(2 023-π)0-(-)-2+(-2)3.
21.(8分)小亮的一张地图上有A,B,C三个城市,但地图上的C城市被墨迹污染了(如图),但知道∠BAC=∠1,∠ABC=∠2,请你用尺规作图法帮他在图中确定C城市的具体位置.(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
22.(8分)对于任意四个有理数a,b,c,d可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规定:(a,b) (c,d)=a2+d2-bc,例如:(1,2) (3,4)=12+42-2×3=11.
(1)若(2x,kx) (2y,-y)=(2x+y)2,求常数k的值.
(2)若2x+y=12,且(3x+y,2x2+3y2) (3,x-3y)=104,求xy的值.
23.(8分)(2024·朔州期中)如图,直线AB,BE相交于点B,直线CD,BE相交于点E,BE⊥DF于点P,连接CF,DF,∠1=∠C.
(1)若∠2=56°,请求出∠B的度数;
(2)若AB∥CD,求证:∠2+∠D=90°.
24.(8分)已知关于x的式子(ax-3)(2x+4)-x2-b+8化简后,不含有一次项和常数项.
(1)求a,b的值;
(2)求(a+b)2-a(5a+b)的值.
25.(8分)如图,将一个边长为a的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形),请认真观察图形,解答下列问题:
(1)请用两种方法表示该图形阴影部分的面积(用含a,b的代数式表示):
①方法一: ;
②方法二: .
(2)若图中a,b满足a2+b2=31,ab=3,求阴影部分正方形的边长.
(3)若(2 021-y)(2 023-y)=1 010,求(2 021-y)2+(2 023-y)2的值.
26.(10分)如图,已知AB∥CD,AD∥BC,∠DCE=90°,点E在线段AB上,∠FCG=90°,点F在直线AD上,∠AHG=90°.
(1)找出图中与∠D相等的角,并说明理由;
(2)若∠ECF=25°,求∠BCD的度数;
(3)在(2)的条件下,点C(点C不与B,H两点重合)从点B出发,沿射线BG的方向运动,其他条件不变,求∠BAF的度数.期中素养评估(第一、二章)
(120分钟 120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2024·黄山一模)下列计算正确的是(B)
A.a-2a=a B.(a2b)3=a6b3
C.(-a2)3=a6 D.a6÷a3=a2
2.(2024·合肥三模)纳米氧化锌应用于红外线检测,能有效吸收雷达波,应用于新型的隐身材料,其直径仅有20纳米,已知1纳米=10-9米,那么20纳米转化为米作单位,用科学记数法表示为(A)
A.2×10-8米 B.20×10-9米
C.2×10-10米 D.0.2×10-11米
3.若长方形ABCD的面积为4a2b3,一边长为2ab3,则另一边长为(A)
A.2a B.2b C.2ab D.2ab2
4.如果计算(x+my)(x+ny)时能使用平方差公式,那么m,n应满足(C)
A.m,n同号 B.m,n异号 C.m+n=0 D.mn=1
5.(2024·泉州期末)若等式(3x+1)(2x-1)=6x2+px-1成立,则p的值是(C)
A.-5 B.5 C.-1 D.1
6.(2024·凉山州中考)一副直角三角板按如图所示的方式摆放,点E在AB的延长线上,当DF∥AB时,∠EDB的度数为(B)
A.10° B.15° C.30° D.45°
7.已知a=(-2)0,b=()-1,c=(-3)-2,那么a,b,c的大小关系为(A)
A.b>a>c B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a
8.某校把一个边长为a米的正方形花坛改建成长为(a+3)米,宽为(a-3)米的长方形花坛,则长方形花坛与正方形花坛相比面积(C)
A.没有变化 B.变大了 C.变小了 D.无法确定
9.如图,直线AB∥CD,∠1=∠3,∠C=50°,∠2=25°,则∠BED=(D)
A.45° B.55° C.65° D.75°
10.如图,已知AB∥DE,BF⊥AB,垂足为点B,那么∠1,∠2,∠3之间的数量关系是(D)
A.∠1+∠2+∠3=180° B.∠3-∠1+∠2=90°
C.∠3-∠1-∠2=90° D.∠3+∠1-∠2=90°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2024·内江期中)计算:(-3x2y)·(xy2)= -x3y3 .
12.若一个角的余角是37°,则这个角的补角是 127° .
13.若已知am=2,an=3,则的值为 .
14.如图,已知直线l1和直线l2相交于点O,且夹角为40°,现将直线l2绕点O逆时针旋转60°,那么此时直线l1和直线l2的夹角为 20 度.
15.下列语句:①作∠AOB=3∠α;②以点O为圆心作弧;③以点A为圆心,线段a的长为半径作弧;④作∠ABC,使∠ABC=∠α+∠β.其中错误的为 ② .(填序号即可)
16.直线AB,BC,CD,EG如图所示,∠1=∠2=80°,∠3=40°,则下列结论正确的是 ①②③ .(填序号)
①AB∥CD;②∠EBF=40°;③∠FCG+∠3=∠2;④EF>BE.
17.如图,将一副三角尺按图中所示位置摆放,点F在AC上,其中∠ACB=90°,
∠ABC=60°,∠EFD=90°,∠DEF=45°,AB∥DE,则∠AFD的度数是 15° .
18.(2024·杭州一模)如图,AB∥DE,∠C=78°,则∠B+∠D= 282° .
三、解答题(共66分)
19.(8分)先化简后求值:(1)(2a+b)2-(a+b)(a-b)-2a(2b-a),其中a=2,b=-1.
【解析】(1)(2a+b)2-(a+b)(a-b)-2a(2b-a)=4a2+4ab+b2-(a2-b2)-4ab+2a2
=4a2+4ab+b2-a2+b2-4ab+2a2=5a2+2b2,将a=2,b=-1代入,原式=5×22+2×(-1)2=22.
(2)(x+4y)(x-4y)+(x-4y)2-(8x2y-2xy2)÷2y,其中x=-2,y=.
【解析】(2)(x+4y)(x-4y)+(x-4y)2-(8x2y-2xy2)÷2y=x2-16y2+x2-8xy+16y2-(4x2-xy)
=x2-16y2+x2-8xy+16y2-4x2+xy=-2x2-7xy,
当x=-2,y=时,原式=-2×(-2)2-7×(-2)×=-1.
20.(8分)计算:(1)2-1-(π-3)0+|-|.
【解析】(1)原式=-1+=0.
(2)-1-2 023+(2 023-π)0-(-)-2+(-2)3.
【解析】(2)原式=-+1--8=-1+1--8=-10.
21.(8分)小亮的一张地图上有A,B,C三个城市,但地图上的C城市被墨迹污染了(如图),但知道∠BAC=∠1,∠ABC=∠2,请你用尺规作图法帮他在图中确定C城市的具体位置.(用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
【解析】如图,作∠EAB=∠1,∠FBA=∠2,射线AE交射线BF于点C,点C即为所求.
22.(8分)对于任意四个有理数a,b,c,d可以组成两个有理数对(a,b)与(c,d).我们规定:(a,b) (c,d)=a2+d2-bc,例如:(1,2) (3,4)=12+42-2×3=11.
(1)若(2x,kx) (2y,-y)=(2x+y)2,求常数k的值.
【解析】(1)(2x,kx) (2y,-y)=(2x+y)2,即4x2+y2-2kxy=4x2+4xy+y2,
所以-2kxy=4xy.所以k=-2.
(2)若2x+y=12,且(3x+y,2x2+3y2) (3,x-3y)=104,求xy的值.
【解析】(2)(3x+y)2+(x-3y)2-3(2x2+3y2)=104,即(2x+y)2-4xy=104,
因为2x+y=12,所以xy=10.
23.(8分)(2024·朔州期中)如图,直线AB,BE相交于点B,直线CD,BE相交于点E,BE⊥DF于点P,连接CF,DF,∠1=∠C.
(1)若∠2=56°,请求出∠B的度数;
【解析】(1)因为∠1=∠C,
所以BE∥CF,∠B=∠2=56°;
(2)若AB∥CD,求证:∠2+∠D=90°.
【解析】(2)因为BE⊥DF,所以∠DPE=90°,
因为BE∥CF,所以∠CFD=∠DPE=90°,
所以∠2+∠BFD=180°-∠CFD=90°,
因为AB∥CD,所以∠BFD=∠D,
所以∠2+∠D=90°.
24.(8分)已知关于x的式子(ax-3)(2x+4)-x2-b+8化简后,不含有一次项和常数项.
(1)求a,b的值;
【解析】(1)原式=2ax2+4ax-6x-12-x2-b+8=(2a-1)x2+(4a-6)x-4-b,
因为结果不含一次项和常数项,
所以4a-6=0,-4-b=0,解得a=,b=-4;
(2)求(a+b)2-a(5a+b)的值.
【解析】(2)原式=a2+2ab+b2-5a2-ab=-4a2+ab+b2,
当a=,b=-4时,
原式=-4×+×(-4)+16=-9-6+16=1.
25.(8分)如图,将一个边长为a的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形),请认真观察图形,解答下列问题:
(1)请用两种方法表示该图形阴影部分的面积(用含a,b的代数式表示):
①方法一: (a-b)2;
②方法二: a2-2ab+b2.
【解析】(1)①题图中阴影部分的面积为(a-b)2;②题图中阴影部分的面积为a2-2ab+b2.
(2)若图中a,b满足a2+b2=31,ab=3,求阴影部分正方形的边长.
【解析】(2)(a-b)2=a2-2ab+b2=31-6=25,
所以a-b=5(负值舍去).
答:阴影部分正方形的边长是5.
(3)若(2 021-y)(2 023-y)=1 010,求(2 021-y)2+(2 023-y)2的值.
【解析】(3)设2 021-y=m,2 023-y=n,则mn=1 010,m-n=-2,
所以m2+n2=(m-n)2+2mn=(-2)2+2×1 010=4+2 020=2 024.
所以(2 021-y)2+(2 023-y)2=2 024.
26.(10分)如图,已知AB∥CD,AD∥BC,∠DCE=90°,点E在线段AB上,∠FCG=90°,点F在直线AD上,∠AHG=90°.
(1)找出图中与∠D相等的角,并说明理由;
【解析】(1)与∠D相等的角为∠DCG,∠ECF,∠B,理由如下:
因为AD∥BC,所以∠D=∠DCG,
因为∠FCG=90°,∠DCE=90°,
所以∠ECF=∠DCG,所以∠D=∠ECF,
因为AB∥DC,所以∠DCG=∠B,
所以∠B=∠D,所以与∠D相等的角为∠DCG,∠ECF,∠B;
(2)若∠ECF=25°,求∠BCD的度数;
【解析】(2)因为∠ECF=25°,∠DCE=90°,
所以∠FCD=65°,
又因为∠BCF=90°,
所以∠BCD=65°+90°=155°;
(3)在(2)的条件下,点C(点C不与B,H两点重合)从点B出发,沿射线BG的方向运动,其他条件不变,求∠BAF的度数.
【解析】(3)如图,当点C在线段BH上时,点F在DA延长线上,
∠ECF=∠DCG=∠B=25°,
因为AD∥BC,
所以∠BAF=∠B=25°;
如图,当点C在BH延长线上时,点F在线段AD上,
因为∠B=25°,AD∥BC,
所以∠BAF=180°-25°=155°.
综上所述,∠BAF的度数为25°或155°.
