小学数学 人教版（2024） 四年级上册第五单元.平行四边形和梯形（作业设计）

第五单元 平行四边形和梯形
【设计背景】
“双减”政策下，要求我们提高家庭作业质量，减少完成作业时间，所以布置有效作业，是“提质减负”的一个重要的切入口。
一、单元内容及教材分析
二、单元学习目标
1、使学生理解垂直与平行的概念，会用直尺、三角尺画垂线和平行线。
2、使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
3、通过多种活动，使学生逐步形成空间观概念， 培养学生动手操作能力解决实际问题。
三、单元作业目标
1、学生巩固知识，理解平行与垂直的概念，会用直尺，三角尺画垂线。
2、学生掌握平行四边形和梯形的特征，认识平行四边形梯形的底和高，会借助工具画高。
3、让学生综合运用垂直、长方形的特征、垂线的画法等知识来解决实际问题，形成初步的空间观念、量感、几何直观。
4、学生经历数学作业的过程，通过基础、实践、开放性的作业，对数学形式形成一定的求知欲，激发学生学习数学的兴趣，初步养成独立思考，合作探究等良好的学习习惯，拓展学生的学习思维的深度和广度；提升了学生的数学核心素养。
四、单元作业整体设计思路
1、优化作业设计、精细作业管理的重要性。
2、课时作业设计分为三种类型：基础性，实践性、开放性。
3、评价的标准采用星级评价有温度。
五、课时作业设计
第一课时：平行与垂直
第二课时：画垂线，点到直线的距离
第三课时：认识平行四边形
第四课时：平行四边形的特性
第五课时：认识梯形和四边形间的关系
第六课时：平行四边形和梯形的练习课
第七课时：单元随堂练习
【设计正文】
第一课时——平行与垂直
作业设计时间设置
类别 题量 完成时间(分）
基础作业 3 6
实践作业 1 8
【基础作业】
作业内容 评价方式 设计思路 作业分析、解题思路 题目来源
判断 （1）不相交的两条直线叫做平行线。（ ） （2）同一平面内两条直线不相交就平行，（ ） （3）乐乐在纸上画了一条平行线和垂线。（ ） 自评 组评 师评 基础作业： 学生巩固知识，理解平行与垂直的概念。 作业分析： 此题设计抓住重点，针对在同一平面内规避易错，掌握平行与垂直的概念。 分析：（1)此题忽略了“在同一平面内”（ × ） （2）此题易忽视垂直属于相交。（ √ ） （3）此题忽视了平行线、垂线是两条直线之间的位置关系。（ × ) 评价设计：第3题学生自评。 创 编
【实践作业】：数学日记
作业内容 评价方式 设计思路 作业分析、设计评价 题目来源
撰写一篇数学日记。 日记内容（关于平行四边形与垂直的内容），学生把所见、所听、所想所感与数学有关记录下来。 自评 组评 师评 开放作业： 学生经历开放作业的过程，对数学形成一定的求知欲，初步养成独立思考的学习习惯。 作业分析： 跨学科设计作业，注重学科间横向联系。培养了学生思维的深度和广度，培养学生综合能力，把完成作业当成一种享受，促进学生健康成长。 答案略 评价设计：第3题学生组评，师评。 创 编
第二课时——画垂线，点到直线的距离
作业设计时间设置
类别 题量 完成时间(分）
开放作业 1 4
【开放作业】：画一画
第三课时——认识平行四边形
作业设计时间设置
类别 题量 完成时间(分）
基础作业 4 4
实践作业 1 10
【基础作业】：
练习层次 内容 题目来源 设计意图
课 堂 练 习 1.正方形和长方形都是平行四边形。 （ ） 2.一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形。 （　　） ３．从平行四边形的一个顶点可以画两条高。（　　） ４.平行四边形只可以画四条高。　（　　） 自编 自编 １.掌握用平行四边形的定义正确判断图形。 ２.让学生进一步体会平行四边形的特性。 ３.掌握和巩固平行四边形底和高的位置关系。
第四课时——平行四边形的特性
作业设计时间设置
类别 题量 完成时间(分）
实践作业 1 6
开放作业 1 8
【实践作业】
作业内容 评价方式 设计思路 作业分析、评价设计 题目来源
想一想： 用四根吸管串成一个长方形，然后再用两手捏住长方形的两个对角。向反方向拉。小组合作，动手操作，思考平行四边形的特性？ 自评 组评 师评 通过不同层次的练习设计，让学生在辨析的过程中不断加深对平行四边形的认识与理解，提升学生的观察能力、概括和归纳能力以及语言表达能力。通过练习，使学生进一步理解了平行四边形的特性。 作业分析： 通过动手操作发现拉动长方形的两个对角，长方形可以变成形状不同的平行四边形。 从而得出结论：平行四边形具有不稳定性。 创 编
【开放作业】小小设计师
作业内容 评价方式 设计思路 作业分析、评价设计 题目来源
小小设计师，利用平行四边形易变形特性，设计一个能给人们提供便利的东西。 自评 组评 师评 开放作业： 学生经历开放作业的过程，对数学形成一定的求知欲，初步养成独立思考的学习习惯。 作业分析： 开放题通过形式的开放，培养了学生思维的深度和广度，提高学生综合能力。 答案略 评价设计：第6题组评、师评。 创 编
第五课时——认识梯形和四边形间的关系
作业设计时间设置
类别 题量 完成时间(分）
基础作业 ３ 8
实践作业 ２ 6
开放作业 １ 10
【基础作业】：
练习层次 内容 题目来源 设计意图
课 堂 练 习 1、判断。 （1）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（ ） （2）从平行四边形的一个顶点出发作一条高，可以把平行四边形分成一个三角形和一个梯形。（ ） （3）平行四边形和等腰梯形都有1条对称轴。（ ） （4）平行四边形的内角和是360°，而且对角相等。（ ） ２、数一数：有几个平行四边形和几个梯形？ ３、拓展：数一数，分一分。 （1）数出图中的平行四边形和梯形。 （2）把右图分割为4个完全相同的梯形。 自编 自编 平行四边形和梯形的相关知识的综合练习。 能用图形拼组的相关知识正确数出图形的个数 通过数一数、分一分，培养学生的有序思考，发展学生的空间观念。但只要求学有余力的学生完成。
【实践作业】：
练习层次 内容 题目来源 设计意图
实 践 作 业 １、在梯形上剪一刀，使剪下的两个图形中有一个是平行四边形。 ２、在平行四边形上剪一刀，能剪出2个完全一样的图形吗？ 自编 改编自教科书第67页第6题的第2小题。 自编 改编自教科书第67页第6题的第1小题。 让学生体会平行四边形和梯形的联系和区别以及如何互相转化。 让学生感悟平面图形之间的转化，体会只要沿着平行四边形的中心点，就可以剪出2个完全相同的图形。
【开放作业】画一画：
第六课时——平行四边形和梯形的练习课
作业设计时间设置
类别 题量 完成时间(分）
基础作业 ３ 9
实践作业 ４ 8
【基础作业】
练习层次 内容 题目来源 设计意图
课 堂 练 习 一、判断。 1、有两组对边分别平行的图形叫做平行四边形。（ ） 2、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。（ ） 3、长方形和正方形都是特殊的平行四边形。梯形也是特殊的平行四边形。（ ） 4、两个完全相同的梯形一定能拼成一个长方形。（ ） 平行四边形具有稳定性。（ ） 从下面图形中找出平行四边形和梯形，并画出它们的高，标上各部分名称。 在梯形里画两条线段，把它分割成3个三角形。 选自基础训练第42页第3题。 选自教材第68页第8题。 选自教科书第64页和66页做一做，增加了标出各部分的名称的要求。 自创 基础性练习使学生进一步巩固图形的定义，掌握四边形与梯形的关系。 巩固学生对平行四边形和梯形的认识，巩固高的概念，能正确画高。 通过图形的分割，体会一个梯形肯定可以分割成2个三角形，一个三角形又可以分割成2个三角形。
【实践作业】:
练习层次 内容 题目来源 设计意图
课 堂 练 习 1、用七巧板拼一拼。 （1）用两块拼一个梯形。 （2）用其中三块拼一个平行四边形。 （3）用其中的四块拼成一个等腰梯形。 2、把下图画完整，使它变成一个平行四边形，并画出它的高。 拓展：试试你的眼力。从下面两个图中，你各能找出几个平行四边形和梯形？ ４．量一量每个四边形的4个角的度数，再算出每4再观察2号图形和6号图形的4个角，你还发现了什么？ 量一量6号图形的边，你又有什么发现？连接菱形的两条对角线量一量，你还能发现什么？个角的度数和，填入下表中。你发现了什么？ 改编自教科书第68页的第10题，补充内容菱形的相关知识。 通过拼七巧板，巩固图形的拼组。 让学生根据图形的定义，进一步巩固用平行线和垂线的相关知识画图。 通过数一数，培养学生能多角度地观察、有序地思考，发展空间观念。 本题研究四边形的角，可以从一般四边形过度到平行四边形，体会对角相等的特点。 通过此练习，让学生知道任意四边形的内角和是360°，平行四边形的对角相等，菱形是四边相等的特殊平行四边形，且它的对角线互相垂直。
第七课时——单元随堂练习
作业设计时间设置
类别 题量 完成时间(分）
填空 4 4
选择 4 4
解答题 4 8
开放作业 1 随机
一、填空（时间：4分钟 ）
1.过直线外一点可以画( )条已知直线的垂线。
2.在两条平行线之间可以画( )条与平行线垂直的线段,这些垂直线段的长度（ ）。
3.平行四边形对边（ ）且（ ）；（ ）和（ ）都是特殊的平行四边形。
4.小聪和小明都用两根长6厘米和两根长4厘米的小棒摆了一个平行四边形,他们摆的图形的( )一定相等,是( )厘米。
设计意图：
1.了解学生对垂线性质的掌握情况，培养学生初步的空间观念。
2.考查学生对平行线性质的掌握情况。
3.考查学生对于平行四边形特征、平行四边形与长方形和正方形之间关系的理解与掌握。
4.考查对平行四边形特性的理解。
作业解析：
1.过直线外一点已知直线的垂线有且只有一条。
2.在两条平行线之间可以画无数条与平行线垂直的线段,平行线间距离处处相等。
3.依据在平行四边形的特征可以知道:平行四边形对边平行且相等,而长方形、正方形都是两组对边分别平行的四边形,所以长方形和正方形是特殊的平行四边形。
4.平行四边形虽然容易变形，但是四条边的长度不会发生变化，也就是说周长不变，所以计算四根小棍的总长度就是周长。
二.选择（时间： 3分钟 ）
1.小明画了两条直线，这两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线（ ）。
A.互相平行 B.互相垂直 　　 C．相交
2.下面说法中正确的是（ ）。 　　
A.平行线就是不相交的两条直线
B.两条直线相交，交点就是垂足
C.垂直是相交的一种特殊位置关系
3.一个梯形中最多有（ ）个直角。 　
A.4 B.2 C．1
4.两个完全一样的梯形一定能够拼成（　　 ）。　
A.长方形 B.梯形 C．平行四边形
设计意图：
1.通过辨析选择，使学生进一步理解平行与垂直的概念。
2.明确在同一平面内两条直线的位置关系，理解平行线和垂线等相关概念。
3.本题重点考查梯形的特征和分类。
4.考查梯形与平行四边形之间的关系,培养学生初步的空间想象能力。
作业解析：
1.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
2.一平面内两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。只有两条直线相交成直角时才能说这两条直线互相垂直，即：一条直线是另一条直线的垂线。只有两条直线相交成直角，交点才是垂足。
3.因为梯形的上底和下底平行，所以当为直角梯形时，最多有2个角是直角。
4.两个完全一样的梯形一定可以拼成平行四边形。
三.操作题（时间：7分钟 ）
1.过点A画已知直线的垂线。 A .
2.在方格纸上画出两个不一样的平行四边形，分别画出它们的一条高，写清这条高所对应的底。
3.分别画出下面梯形的高，并标出它们的上底、下底和腰。
李村离公路还有一段距离,想修一条水泥路连接公路。请你设计一条最短路线,并在图上画出来。
李村
公 路
【设计意图】：
1.考查过直线上（或外）一点画垂线的方法，通过练习使学生熟练掌握画垂线的方法，培养学生的画图能力。
2.开放性练习，考查学生对平行四边形、底和高概念的理解，让学生借助小方格画出平行四边形，巩固学生对于平行四边形特征的认识。通过画出它的一条高，标出相对应的底，让学生掌握高和底的概念及相对应的关系。
3.考查学生对梯形各部分名称的认识、高的画法，培养学生的作图能力。
4.此题主要考查垂线的性质和画垂线的方法，密切联系生活实际，巩固利用所学规律解决实际问题，进一步体会数学的价值。
【作业解析】：
1.利用三角板在边（三角板的一条直角边）线重合的基础上平移找点,然后沿另一条直角边画出一条直线，最后画直角符号。
2.根据平行四边形的特征,对边平行且相等进行作图即可。在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫作以这条边为底的平行四边形的高，习惯上作平行四边形的高时都从对边一个顶点出发作底的垂线。
3.梯形平行的一组对边分别是上底和下底，不平行的这组对边是腰；从上底边上的任意一点向下底引一条垂线，这点与垂足间的距离叫梯形的高。
4.把李村看作一个点，公路看作一条直线，根据“点到直线的所有线段中，垂线段最短”的性质，过李村向公路画一条垂线，沿李村与垂足之间的线段修一条水泥路即可。
【开放作业】：数学手抄报
练习层次 内容 题目来源 设计意图
1、数学手抄报一份。 内容：（平行四边形与梯形）：知识库，数学日记，数学故事，错题集等。 自评 组评 师评 开放作业： 学生经历开放作业的过程，通过开放性作业，对数学形成一定的求知欲，激发学生学习数学的兴趣，初步养成独立思考，合作探究等良好的学习思维的深度和广度；提升了学生数学核心素养。 作业分析： 此次设计的作业从学生的实际出发，关注学生的身心健康成长，让更多的学生，有更多的机会去体验成功的喜悦，去感受成长的乐趣，让所有的学生都能在做数学特色作业的过程中展现自己的个性，体会做数学作业的快乐。 评价设计：手抄报自评、组评、师评。
开放作业：数学手抄报