2.1 无理数（共19张PPT）2024～2025学年湘教版初中数学七年级下册

(共19张PPT)
2.1 平方根
第2课时 无理数
1. 以为例初步认识无理数，理解无理数的概念；(重、难点)
2. 学习使用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值.
探究1：有多大呢？
思考：( )2=2？
解：由于 12 =1，22=4，
所以 1.4 < < 1.5.
由于1.452=2.1025，
表示 介于 1 与 2 之间.
所以1.414 < < 1.415，
……
所以 1 < < 2.
太小
太大
由于1.52=2.25，
1.42=1.96，
所以1.41＜ ＜1.42
由于1.4152 = 2.00225，1.4142 = 1.999396，
被开方数越大，
对应的算术平方根也越大.
1.422=2.0164，1.412=1.9881，
发现小数位数无限，
且小数部分不循环.
观察的小数部分，说说你发现了什么？
探究2：是一个有理数吗？
有理数
整数
分数
0=0.0
-6=-6.0
1=1.0
-=-0.2
=0.6
=0.25
是无限不循环小数，所以它不是有理数.
有理数写成小数形式，均为有限小数或无限循环小数.
无理数是无限不循环小数，不可写成整数和分数的形式.
知识要点
例如：
π = 3.141592653…
= 1.732050807…
= 2.236067977…
无理数
无理数的分类
正无理数
负无理数
如：π, ,
如：-π, ,
下面的说法正确吗？如果不正确，请说明理由.
（1）无限小数都是有理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数；
（4）无理数都是带根号的小数.
解：（1）不正确，无限不循环小数是无理数.
（2）正确.
（3）不正确，根号内的数无法开尽的才是无理数，
如=2，是有理数.
（4）不正确，π也是无理数.
议一议
把下列各数分别填入相应的集合内：
有理数集合
无理数集合
练一练
(每两个3之间依次增加一个7)
(每两个3之间依次增加一个7)
我们常见的无理数的有以下三种形式：
(1) 化简后含有 π 的数；
(2) 开不尽方的数；
(3) 有规律但不循环的数，如1.01001000100001…（相邻两个1之间依次增加一个0）.
总结归纳
= a 成立吗？
解：当 a ≥ 0 时， = a，故成立.
当 a＜0 时， = -a，故不成立.
综上所述， = a不一定成立.
想一想
由(±a)2= a2，得(±)2 = a.
即对于任意一个非负数 a，先开平方，然后再平方，
最后的结果仍等于 a.
问题：怎么用有限小数近似地表示一个无理数呢？
例如π=3.141592653…，
用四舍五入法，分别取到小数点后面第二位，第三位……
得到π≈3.14，π≈3.142，…
观察第四位，是5，向前一位进“1”.
观察第三位，是1，直接舍去.
(2)3.14，3.142，3.1416，··· 都是 π 的近似值，称它们为近似数.
知识要点
(1)3.14，3.142分别是π的精确到小数点后面第二位，第三位的近似值.
π=3.141592653…
例1 用计算器求下列各式的值.
（1） ；
（2） （结果精确到小数点后面第三位）.
解：（1）依次按键：
显示结果：32.
所以 .
不同型号的计算器，操作可能不同.
（2） （结果精确到小数点后面第三位）.
“精确到小数点后面第三位”也可以说成“精确到0.001”或“精确到千分位”或“保留三位小数”.
解：依次按键：
显示结果：2.828427125
所以 .
注意
用计算器验证可知，2.8284271252=8.000000001435765625,它也不是的精确值，而是近似值，是一个无理数.
1.下列各数：(相邻两个3之间0的个数逐次加1).其中是无理数的有 ( )
【解析】无理数是无限不循环小数.
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)
是无理数，故是无理数的有2个.
A
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
2. 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为 25 的正方形
B.面积为的正方形
C.面积为 8 的正方形
D.面积为 1.44 的正方形
C
解：，，，
，
3. 用计算器分别求 的近似值(精确到0.001).
1.无理数的定义：无限不循环小数叫作无理数.
3. 用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值.
2.无理数常见的三种形式：
(1) 化简后含有 π 的数；
(2) 开不尽方的数；
(3) 有规律但不循环的数，如1.01001000100001…(相邻两个1之间依次增加一个0).