2.1 无理数 课件（共14张PPT）2024～2025学年湘教版初中数学七年级下册

(共14张PPT)
2.1 课时2 无理数
1. 理解无理数的概念，能正确地判断一个数是不是无理数.(重、难点)
2. 能利用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值.
探究1 观察下列结果，估计 2 的算术平方根 的大致范围：
12 = 1，
1.42 = 1.96，
1.412 = 1.9881，
1.4142 = 1.999396，
1.41422 = 1.99996164，
…
22 = 4，
1.52 = 2.25，
1.422 = 2.0164，
1.4152 = 2.00225，
1.41432 = 2.00024449，
…
都比2小
都比2大
解：由于 12 < 2，2 < 22，所以 1 < < 2.
由于 1.42 < 2 < 1.52，所以 1.4 < < 1.5.
同理可得，1.4 < < 1.42，
1.414 < < 1.415，
1.4142 < < 1.4143.
表示 介于 1 与 2 之间.
若将 写成一个小数，则由（1）可以猜测它应该比 1.4142 大，比 1.4143 小，且是一个小数点后面的位数不断增加的小数.
= 1.414213562…
是一个无限不循环小数，不可写成分数的形式，从而它不是一个有理数.
探究2 若将 写成一个小数，则它是一个怎样的小数？
1.4142 < < 1.4143.
若一个数是一个无限不循环小数或可以表示成一个无限不循环小数，则把这个数叫作无理数.
= 1.414213562…
π = 3.141592653…
= 1.732050807…
= 2.236067977…
无理数
如：
无理数
无理数的分类
正无理数 如：
负无理数 如：
， ，π
－ ，－ ，－π
下面的说法正确吗？如果不正确，请说明理由.
（1）无限小数都是有理数；
（2）无理数都是无限小数；
（3）带根号的数都是无理数；
（4）无理数都是带根号的小数.
议一议
解：（1）不正确，无限不循环小数是无理数；
（2）正确；
（3）不正确，根号内的数无法开尽的才是无理数，
如 =2，是有理数；
（4）不正确，π也是无理数.
π = 3.1415926···
用四舍五入法精确到小数点后面第二位 ___________.
用四舍五入法精确到小数点后面第三位 ___________.
π ≈ 3.14
π ≈ 3.142
3.14，3.142，3.1416，··· 都是 π 的近似值，称它们为近似数.
根据实际需要，有时需用一个有限小数来近似地表示一个无理数.例如：
例1 用计算器求下列各式的值.
（1） ；
（2） （结果精确到小数点后面第三位）.
解：（1）依次按键：
显示结果：32.
所以 .
322=1024，从而32是的精确值.
不同型号的计算器，操作可能不同.
（2） （结果精确到小数点后面第三位）.
“精确到小数点后面第三位”也可以说成“精确到0.001”或“精确到千分位”或“保留三位小数”.
解：依次按键：
显示结果：2.828427125
所以 .
注意
用计算器验证可知，2.8284271252=8.000000001435765625,它也不是的精确值，而是近似值，是一个无理数.
成立吗？若不成立，请举例说明.
举例： .
想一想
解：当 a ≥ 0 时，
当 a＜0 时，
= a ，所以成立.
=- a ，所以不成立.
总结：一个数的算术平方根具有非负性，即始终成立.
由于(±)2 = a，则对于任意一个非负数 a，先开平方，然后再平方，最后的结果仍等于 a.
1. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
有理数：
无理数：
（1） ；
2. 用计算机分别求下列各数的近似值（结果精确到 0.001）.
（2） .
解：（1） .
（2） .
1. 无理数的定义
2. 用计算器求正数的算术平方根或它的近似数.
若一个数是一个无限不循环小数或可以表示成一个无限不循环小数，则把这个数叫作无理数.
3.常用结论：(1)(±)2 = a (2) =