专项突破八 固体、液体压强的综合计算
类型1 固体压力、压强的计算
【方法引领】
(1)先计算压力(F=G=mg);
(2)再计算压强(p=);
(3)对于密度均匀、形状规则的柱状固体,可应用公式p=ρgh进行计算求解。
1.(2024·防城港期末)如图甲所示,两个相同的A、B物体并排放在水平桌面上时,它们对桌面的压强为 100 Pa,若将它们按图乙所示叠放,则它们对桌面的压强为 Pa; 若按图丙所示将A物体平移出,则此时物体A对物体B的压强为 Pa。
2.如图所示,实心正方体甲、乙置于水平地面上,棱长之比为1∶2,它们对地面的压强相等,甲、乙的密度关系是ρ甲∶ρ乙= ,沿竖直方向各切掉一半体积后,剩余部分对地面的压强关系是p甲 p乙(选填“>”“=”或“<”)。
3.如图所示,人工智能逐渐融入我们的生活,餐饮服务行业中,机器人随处可见。在一次送餐服务中,托着饮料的机器人总质量为52 kg,与地面接触的面积为0.01 m2。若机器人沿水平地面匀速运动了20 m,用时20 s。g取10 N/kg。求:
(1)机器人的速度;
(2)机器人和饮料的总重力;
(3)机器人对地面的压强。
4. (2024·南宁期中)如图所示,在水平桌面上放有一个重力为20 N的长方体B,在B的上方有一个重力为10 N的正方体A被悬挂在绳子下端,拉力F为2 N。正方体A的棱长为10 cm,长方体B的底面积为200 cm2,求:
(1)A对B的压力。
(2)长方体B对桌面产生的压力。
(3)长方体B对桌面产生的压强。
5.红红生日时,妈妈给她做了一个双层生日蛋糕,切分蛋糕时,红红突发奇想沿水平方向进行切分,并引起了她对这一切割过程中有关压强的思考。现将双层蛋糕简化为如图甲所示模型,A、B是质量分布均匀的圆柱体,沿水平方向从该模型上方切去一定高度h,并将切去部分平放在同一水平面上,该模型剩余部分对地面的压强p1随切去高度h变化的图象如图乙所示。已知A、B的底面积分别为500 cm2和200 cm2,B的质量为3.6 kg,g取10 N/kg。求:
(1)没切割之前,B对A的压强;
(2)圆柱体A的密度;
(3)当该模型切去部分对地面的压强与剩余部分对地面的压强相等时,求切去高度h的大小。
类型2 液体压力、压强的计算
【方法引领】
(1)先计算压强(p=ρgh,其中h指的是所求位置到自由液面的竖直距离);
(2)再计算压力(F=pS);
(3)对于直棱柱形状的容器,液体对容器底的压力等于液体的重力,再根据p=即可计算液体对容器底部的压强。
6.在开发西部地区的一次地质勘探中,发现某处有大片地下油层,测得油层的压强为1.8×107 Pa,原油密度为0.9×103 kg/m3,若从地面向此油层开一竖井,地下原油从油层表面向上自喷的最大高度为 m;若油层距离地面2 400 m,要使原油喷出地面,至少需向油层加 Pa的压强。(g取10 N/kg,大气压的影响不计)
7.如图,圆柱形容器A、B放在水平桌面上,A内装水,B内装某种液体。A、B容器的底面积之比SA∶SB=3∶2,液面的高度之比hA∶hB=4∶3,液体对两个容器底部的压力大小相等。则液体对两个容器底部的压强之比为 ;B中液体密度为 kg/m3。
8.(2024·钦州期末)如图所示,放在水平桌面上的容器重为5 N,底面积为100 cm2,该容器内装满水,水的质量为1.1 kg。容器上有一个横截面积为1×10-3 m2的塞子,已知容器高度h1=20 cm,容器底部到塞子的高度h2=5 cm。求:
(1)容器对桌面的压强;
(2)若某处受到水的压强为1 800 Pa,则该处的深度;
(3)水对塞子的压力。
9.(2024·南宁期中)如图所示,完全相同的长方体薄壁密闭容器A和B,分别竖放和平放在水平地面上。两容器内分别盛有体积相等的液体甲和水,水的深度为0.1 m,B容器的底面积为0.02 m2,两液体对容器底部的压强之差为500 Pa。求:
(1)水对容器底的压强;
(2)水对容器底部的压力;
(3)若将容器B竖放,此时两液体对容器底部的压强之差仍为500 Pa。求液体甲的密度ρ甲。
类型3 固体、液体压强的综合计算
10.如图所示,一个底面积为3×10-2 m2的L形容器重为4 N,放在面积为1 m2的水平桌面中央,内盛有2 kg的水,水面距底面10 cm,a点距底面6 cm,g取10 N/kg,求:
(1)图中水对a点的压强;
(2)水对容器底部的压力;
(3)容器对水平桌面的压强。
11. (2024·南宁期中)小明设计了如图透明薄壁轻质长方体玻璃容器(容器足够高且不计质量)其底面积为:240 cm2。容器内用厚度不计的隔板(隔板与容器壁接触完好,不漏水)固定在正中间B位置,将容器分成甲、乙两部分,容器底部的隔板上开有小圆孔,小圆孔的面积为1 cm2,小圆孔用橡皮膜封闭,橡皮膜两侧压强大小不相等时,其形状发生改变,忽略橡皮膜形变对水的体积造成的影响。现往甲部分注入6 cm深的水,乙部分注入15 cm深的水,水的总重为25.2 N。求:
(1)容器对地面的压强;
(2)橡皮膜两侧所受的压力差;
(3)若将隔板往左移动,固定到甲部分的中间D位置,再往乙部分轻轻放入实心均匀圆柱体M,待M静止后,发现橡皮膜变平,整个容器对水平地面的压强变化量
Δp地是放入M前后水对乙部分底部压强变化量Δp水的2倍,求圆柱体M的重力。专项突破八 固体、液体压强的综合计算
类型1 固体压力、压强的计算
【方法引领】
(1)先计算压力(F=G=mg);
(2)再计算压强(p=);
(3)对于密度均匀、形状规则的柱状固体,可应用公式p=ρgh进行计算求解。
1.(2024·防城港期末)如图甲所示,两个相同的A、B物体并排放在水平桌面上时,它们对桌面的压强为 100 Pa,若将它们按图乙所示叠放,则它们对桌面的压强为 200 Pa; 若按图丙所示将A物体平移出,则此时物体A对物体B的压强为 150 Pa。
2.如图所示,实心正方体甲、乙置于水平地面上,棱长之比为1∶2,它们对地面的压强相等,甲、乙的密度关系是ρ甲∶ρ乙= 2∶1 ,沿竖直方向各切掉一半体积后,剩余部分对地面的压强关系是p甲 = p乙(选填“>”“=”或“<”)。
3.如图所示,人工智能逐渐融入我们的生活,餐饮服务行业中,机器人随处可见。在一次送餐服务中,托着饮料的机器人总质量为52 kg,与地面接触的面积为0.01 m2。若机器人沿水平地面匀速运动了20 m,用时20 s。g取10 N/kg。求:
(1)机器人的速度;
(2)机器人和饮料的总重力;
(3)机器人对地面的压强。
解:(1)机器人的速度为:v===1 m/s;
(2)机器人和饮料的总重力:G总=m总g=52 kg×10 N/kg=520 N;
(3)当机器人静止在水平地面时,它对地面的压力: F=G总=520 N,它对地面的压强:p===5.2×104 Pa。
4. (2024·南宁期中)如图所示,在水平桌面上放有一个重力为20 N的长方体B,在B的上方有一个重力为10 N的正方体A被悬挂在绳子下端,拉力F为2 N。正方体A的棱长为10 cm,长方体B的底面积为200 cm2,求:
(1)A对B的压力。
(2)长方体B对桌面产生的压力。
(3)长方体B对桌面产生的压强。
解:(1)A对B的压力为
F压=GA-F=10 N-2 N=8 N
(2)长方体B对桌面产生的压力为
F压=GA+GB-F=10 N+20 N-2 N=28 N
(3)长方体B的底面积为
S=200 cm2=0.02 m2
长方体B对桌面产生的压强是
p===1 400 Pa
5.红红生日时,妈妈给她做了一个双层生日蛋糕,切分蛋糕时,红红突发奇想沿水平方向进行切分,并引起了她对这一切割过程中有关压强的思考。现将双层蛋糕简化为如图甲所示模型,A、B是质量分布均匀的圆柱体,沿水平方向从该模型上方切去一定高度h,并将切去部分平放在同一水平面上,该模型剩余部分对地面的压强p1随切去高度h变化的图象如图乙所示。已知A、B的底面积分别为500 cm2和200 cm2,B的质量为3.6 kg,g取10 N/kg。求:
(1)没切割之前,B对A的压强;
(2)圆柱体A的密度;
(3)当该模型切去部分对地面的压强与剩余部分对地面的压强相等时,求切去高度h的大小。
解:(1)没切割前B对A的压力为
FB=GB=mBg=3.6 kg×10 N/kg=36 N
B对A的压强为
pB===1.8×103 Pa
(2)分析图乙可知,圆柱体B的高度为0.1 m,A的高度为hA=0.3 m-0.1 m=0.2 m
当切去高度h等于0.1 m时,只剩下A,此时A对地面的压强为2 000 Pa,则A的重力为
GA=FA=pASA=2 000 Pa×500×10-4 m2=100 N
A的质量为mA===10 kg
A的密度为ρA===1×103 kg/m3
(3)由(1)计算结果及图乙分析,当切去高度为h等于0.1 m时,切去部分恰好是B,剩余部分恰好是A,即切去部分B对地面的压强为1.8×103 Pa,剩余部分A对地面的压强为2 000 Pa。若切去高度h小于0.1 m时,由于受力面积相同,切去部分B'的重力小于B,则此时B'对地面的压强小于1.8×103 Pa;剩余部分与地面的接触面积(受力面积)不变,剩余部分的重力大于A的重力,则剩余部分的压强大于2 000 Pa。即切去部分对地面的压强与剩余部分对地面的压强不可能相等。故切去部分的高度h应大于0.1 m。当该模型切去高度为h时,切去部分对地面的压强与剩余部分对地面的压强相等。则有:=
将GB=36 N,ρA=1×103 kg/m3代入得h=16.4 cm
类型2 液体压力、压强的计算
【方法引领】
(1)先计算压强(p=ρgh,其中h指的是所求位置到自由液面的竖直距离);
(2)再计算压力(F=pS);
(3)对于直棱柱形状的容器,液体对容器底的压力等于液体的重力,再根据p=即可计算液体对容器底部的压强。
6.在开发西部地区的一次地质勘探中,发现某处有大片地下油层,测得油层的压强为1.8×107 Pa,原油密度为0.9×103 kg/m3,若从地面向此油层开一竖井,地下原油从油层表面向上自喷的最大高度为 2 000 m;若油层距离地面2 400 m,要使原油喷出地面,至少需向油层加 3.6×106 Pa的压强。(g取10 N/kg,大气压的影响不计)
7.如图,圆柱形容器A、B放在水平桌面上,A内装水,B内装某种液体。A、B容器的底面积之比SA∶SB=3∶2,液面的高度之比hA∶hB=4∶3,液体对两个容器底部的压力大小相等。则液体对两个容器底部的压强之比为 2∶3 ;B中液体密度为 2×103 kg/m3。
8.(2024·钦州期末)如图所示,放在水平桌面上的容器重为5 N,底面积为100 cm2,该容器内装满水,水的质量为1.1 kg。容器上有一个横截面积为1×10-3 m2的塞子,已知容器高度h1=20 cm,容器底部到塞子的高度h2=5 cm。求:
(1)容器对桌面的压强;
(2)若某处受到水的压强为1 800 Pa,则该处的深度;
(3)水对塞子的压力。
解:(1)水的重力G水=m水g=1.1 kg×10 N/kg=11 N
容器对桌面的压力F压=G水+G容=11 N+5 N=16 N
容器对桌面的压强p容===1 600 Pa
(2)根据p=ρgh可知,某处受到水的压强为1 800 Pa,则该处的深度
h===0.18 m
(3)塞子处水的深度h塞=h1-h2=20 cm-5 cm=15 cm=0.15 m
塞子处水的压强p塞=ρgh塞=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.15 m=1 500 Pa
水对塞子的压力F=p塞S塞=1 500 Pa×1×10-3 m2=1.5 N
9.(2024·南宁期中)如图所示,完全相同的长方体薄壁密闭容器A和B,分别竖放和平放在水平地面上。两容器内分别盛有体积相等的液体甲和水,水的深度为0.1 m,B容器的底面积为0.02 m2,两液体对容器底部的压强之差为500 Pa。求:
(1)水对容器底的压强;
(2)水对容器底部的压力;
(3)若将容器B竖放,此时两液体对容器底部的压强之差仍为500 Pa。求液体甲的密度ρ甲。
解:(1)水对容器底的压强
p=ρ水gh=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m=1 000 Pa
(2)水对容器底部的压力等于水的重力,水对容器底部的压力
F=G水=pS=1 000 Pa×0.02 m2=20 N
(3)甲液体的体积等于水的体积,甲液体的体积V=V水===
=2×10-3 m3
两液体对容器底部的压强之差为500 Pa,甲液体对容器底部的压强
p甲=p+500 Pa=1 000 Pa+500 Pa=1 500 Pa
若将容器B竖放,水对容器底部的压强增大,此时两液体对容器底部的压强之差仍为500 Pa,B竖放时,水对容器底的压强p'=p甲+500 Pa=1 500 Pa+500 Pa=2 000 Pa
B竖放时水的深度
h'===0.2 m
液体甲的深度等于B竖放时水的深度,甲液体的深度h甲=h'=0.2 m
液体甲的密度
ρ甲===0.75×103 kg/m3
类型3 固体、液体压强的综合计算
10.如图所示,一个底面积为3×10-2 m2的L形容器重为4 N,放在面积为1 m2的水平桌面中央,内盛有2 kg的水,水面距底面10 cm,a点距底面6 cm,g取10 N/kg,求:
(1)图中水对a点的压强;
(2)水对容器底部的压力;
(3)容器对水平桌面的压强。
解:(1)由图中知a点到液面的深度为
h=10 cm-6 cm=4 cm=0.04 m
压强为p1=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.04 m=400 Pa
(2)水对容器底部的压强为p2=ρ水gh'=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×10×0.01 m=1 000 Pa
压力为F2=p2S=1 000 Pa×3×10-2 m2=30 N
(3)容器对水平桌面的压力等于总重力,压力为F3=G总=4 N+2 kg×10 N/kg=24 N
压强为p3===800 Pa
11. (2024·南宁期中)小明设计了如图透明薄壁轻质长方体玻璃容器(容器足够高且不计质量)其底面积为:240 cm2。容器内用厚度不计的隔板(隔板与容器壁接触完好,不漏水)固定在正中间B位置,将容器分成甲、乙两部分,容器底部的隔板上开有小圆孔,小圆孔的面积为1 cm2,小圆孔用橡皮膜封闭,橡皮膜两侧压强大小不相等时,其形状发生改变,忽略橡皮膜形变对水的体积造成的影响。现往甲部分注入6 cm深的水,乙部分注入15 cm深的水,水的总重为25.2 N。求:
(1)容器对地面的压强;
(2)橡皮膜两侧所受的压力差;
(3)若将隔板往左移动,固定到甲部分的中间D位置,再往乙部分轻轻放入实心均匀圆柱体M,待M静止后,发现橡皮膜变平,整个容器对水平地面的压强变化量
Δp地是放入M前后水对乙部分底部压强变化量Δp水的2倍,求圆柱体M的重力。
解:(1)由于容器不计质量,则容器对地面的压力为F=G水=25.2 N
容器对地面的压强为
p===1.05×103 Pa
(2)容器两侧水面的高度差为
Δh=h乙-h甲=15 cm-6 cm=9 cm
则橡皮膜两侧所受的压强差为Δp=ρ水gΔh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.09 m=900 Pa
橡皮膜两侧所受的压力差为
ΔF=ΔpS膜=900 Pa×1×10-4 m2=0.09 N
(3)若将隔板往左移动,固定到甲部分的中间D位置,如图
则甲侧水的深度变为
h'甲===12 cm
乙侧水的深度变为
h'乙===10 cm
往乙部分轻轻放入实心均匀圆柱体M,待M静止后,发现橡皮膜变平,则乙侧水深度与甲侧相同,故放入实心均匀圆柱体M后乙部分液面升高了
Δh乙=h'甲-h'乙=2 cm
乙部分底部压强变化量为Δp乙=ρ水gΔh乙=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.02 m=200 Pa
则整个容器对水平地面的压强变化量为
Δp地=2Δp水=400 Pa
整个容器对水平地面增加的压力为
ΔF地=Δp地S=400 Pa×240×10-4 m2=9.6 N
整个容器对水平地面增加的压力即为圆柱体M的重力,即GM=ΔF地=9.6 N
