2.2 立方根 课件（共16张PPT）2024～2025学年湘教版初中数学七年级下册

(共16张PPT)
2.2 立方根　
1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根．（重点）
2.会求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.（重、难点）
3.能用计算器求一个数的立方根及其近似值．
一个体积为8cm3的正方体，它的棱长是多少？你是怎么知道的？
因为23=8,
所以体积为8 cm3的正方体,
它的棱长为2 cm.
它的棱长是2 cm.
如果有一个数，使得 ，那么叫作的一个立方根，也叫作三次方根.
的立方根记作“ ”，读作“立方根号”或“三次根号”.
知识要点
根据立方根的意义填空：
因为=8，所以8的立方根是（　）；
因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）；
因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）；
因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）；
因为( )3 ＝ ，所以 的立方（ ）.
0
2
-2
0
-2
填一填
求一个数的立方根的运算叫作开立方.
+3
-3
+5
-5
27
-27
125
-125
开立方
立方
开立方与立方互为逆运算，根据这种关系可以求一个数的立方根.
下列等式是否成立？请说明理由.
想一想
当问题中含有参数时，参数的不同取值可能导致不同的结果，需要分类讨论.
（1） . （2）.
解：（1）成立.
当a<0时，，此时，即 ;
当a=0时， .
（2）成立. 当a>0时，，此时 ，即 ;
综上所述， .
当a= 0时，.
综上所述， .
当a<0时，，此时，即 ;
当a>0时,，此时，即;
例1 分别求下列各数的立方根:
（1）1；
（2）；
（3）0；
（4）-0.064.
解：（1）由于因此=1.
（2）由于=，因此= .
（3）由于03=0，因此=0.
（4）由于=0.064，因此=0.4.
一个正数有一个正的立方根，
一个负数有一个负的立方根，
0的立方根是0.
归纳总结
一般地，一个数有且只有一个立方根.
完成下面的表格：
平方根 立方根
性 质 正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
可以为任何数
非负数
做一做
立方根是它本身的数有 .
平方根是它本身的数有 .
想一想
-1,0,1
0
例2 用计算器求下列各数的立方根：
（1）343， （2）-1.331.
解（1）依次按键：
显示结果：7
所以
4
3
3
=
（2）依次按键：
显示结果：-1.1
所以
1
(-)
.
3
1
3
=
例3 用计算器求的近似值（精确到0.001）.
解 ：依次按键：
显示：1.259 921 050.
所以
=
2
是第二功能键，相继按
键，意思是执行 上方所指的运算.
1.判断下列说法是否正确.
×
(2) 25的平方根是5;
×
(3) 没有立方根;
×
×
(5) 0的平方根和立方根都是0.
(1)的立方根是;
(4) 的平方根是
负数没有平方根
√
2.求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）原式= – 0.3. （2）原式=.
（3）原式= . （4）原式=.
立方根
立方根的性质
开立方及相关运算
一个正数有一个正的立方根
一个负数有一个负的立方根
0的立方根是0