2.2 立方根 课件（共15张PPT）2024～2025学年湘教版初中数学七年级下册

(共15张PPT)
2.2 立方根
1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根.(重点)
2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.(重、难点)
3.能用计算器求一个数的立方根及其近似值.
已知一个正方体的体积为 8 cm3，如图所示，则它的棱长是多少？
解：由于 23 = 8，
因此体积为 8 cm3 的正方体的棱长是 2 cm.
23 = 8
立方
开立方
互为逆运算
被开方数
根指数(不可省略)
读作“立方根号 a”或“三次根号 a”
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
如果有一个数b，使得b3= a，那么b叫作 a 的一个立方根，也叫作三次方根.
如2是8的立方根.
记作：
下列等式是否成立？请说明理由.
(1) . (2).
议一议
分类讨论是数学中一种重要的解题思想.
解：(1)成立.
当a<0时，，此时，即 ;
当a=0时， .
(2)成立.当a>0时，，此时 ，即 ;
综上所述， .
当a= 0时，.
综上所述， .
当a<0时，，此时，即 ;
当a>0时,，此时，即;
例1 分别求下列各数的立方根：
(1)1； (2)； (3)0； (4)－0.064.
解：(1)由于 13 = 1，
(2)由于，
因此
因此 .
(3)由于 03 = 0，因此.
(4)由于 (－0.4)3 = －0.064，因此
1. 正数有几个立方根？
2. 0 有几个立方根？
3. 负数有几个立方根？
正数有 1 个立方根.例如， .
0 的立方根是 0.例如， .
负数有 1 个立方根.例如， .
一般地，在目前我们所学习的数中，每一个数有且只有一个立方根.
议一议
平方根与立方根的联系与区别
平方根 立方根
取值范围
性 质 正数
0
负数
表示
非负数
有两个平方根，
且互为相反数
0
没有平方根
任意数
有一个立方根，也是正数
0
有一个立方根，也是负数
,其中 a 是被开方数，
2 是根指数(省略)
,其中 a 是被开方数，
3 是根指数(不能省略)
填一填
例2 用计算器求下列各数的立方根:
(1)343； (2)－1.331.
解：(1)依次按键：
显示结果：7.
所以 .
(2)－1.331.
解：依次按键：
显示结果：－1.1.
所以 .
例3 用计算器求 的近似值(结果精确到 0.001).
解：依次按键：
显示结果：1.259921020.
所以 .
1. 求下列各数的立方根：
(1)－1； (2) ； (3)－0.125.
解：(1) .
(2) .
(3) .
2. 用计算器求下列各数的立方根：
(1)－512；(2)216； (3)－3.375.
解：(1) .
(2) .
(3) .
3. 用计算器求下列各数的近似值(结果精确到 0.001)：
(1) ； (2) ； (3) .
解：(1) .
(2) .
(3) .
一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根(也叫作三次方根)
立方根
a 的立方根表示为 ，读作“三次根号 a”
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0.
开立方：求一个数 a 的立方根运算叫作开立方.
公式：
概念
表示
性质
求法