2.3.1 认识实数 课件（共18张PPT）2024～2025学年湘教版初中数学七年级下册

(共18张PPT)
2.3.1 认识实数
1.了解实数的意义，并能按要求进行准确的分类.
2.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.(重点)
3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.(难点)
在七年级上册已经认识了有理数，它是如何分类的？
有理数
正有理数
零
负有理数
说一说
整数
分数
有理数
1.按正负分
2.按定义分
下列各数中，哪些是无理数？
0.1， ， ， ， ，0.101001…
.
(相邻
两个 1 之间逐次增加一个 0).
， , 0.101001…(相邻两个 1 之间
逐次增加一个 0).
解：无理数:
有理数
无理数
说一说
实数的分类
实数
有理数
无理数
整数
分数
你还有其他分类方法吗？
实数
正实数
零
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
有理数和无理数统称为实数.
1.按定义分
2.按正负分
有限或无限循环小数
无限不循环小数
1
1
1
1
1
1
(1)前面我们已经知道两个边长为1的正方形剪拼成的大正方形的边长为 .
想一想
(2)如何在数轴上表示 呢？
0
1
2
3
-1
-2
-3
O
每一个无理数都可以用数轴上唯一的点来表示.
在单位长度为1的数轴中，以原点O为圆心，正方形的边长 为半径画一个圆，圆与数轴的交点A，B表示的数分别为 和- .
A
B
每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.
数轴上每一个点都表示唯一的一个实数.
实数和数轴上的点一一对应.
归纳总结
0
1
2
3
-1
-2
-3
正实数
负实数
正实数都大于 0，负实数都小于 0.
数轴上表示正实数的点在原点右边，
表示负实数的点在原点左边.
0
1
2
3
-1
-2
-3
如果两个实数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数，也称它们互为相反数.
1
-1
2
-2
3
-3
a
-a
0 的相反数是 0.
实数 a 的相反数记作 －a.
0
1
2
3
-1
-2
-3
一个数到原点的距离用绝对值表示.
例1 求下列各数的相反数和绝对值：
(1) ； (2) .
解:(1)的相反数是，
.
(2)的相反数是 ，
设 a 表示一个实数，则
| a |=
a( a > 0)
0(a = 0)
－a(a < 0)
例2 若 a，b 为实数且+|b-1|=0，则 (ab)2026 = .
【解析】先根据非负式的性质求出 a，b 的值，再根据乘方的定义求出 (ab)2026 的值.
因为+ |b - 1|= 0，
所以a + 1 = 0，且 b - 1 = 0.所以a = -1 ，b = 1.
所以(ab)2026 = (-1×1)2026= (-1)2026 = 1.
1
目前涉及三种非负式(数)：≥0，|a|≥0，an≥0(n为偶数).
当若干个非负式(数)的和为 0时，这若干个非负式(数)都必为 0.
方法总结
实数的有关性质：
(1) a 与 b 互为相反数.
a + b = 0.
(2) | a | ≥ 0.
(3) 互为相反数的两个数的绝对值相等，即 | a | = |－a|.
常用结论
1. 把下列各数填入相应的框内：
,－π , ,－3.14， ， ，
1.732,0,18, ， .
. .
－3.14
1.732，0，18， ,
. .
－π
， , ,
…
…
有理数
无理数
， , , ,
3. -π 的绝对值是 ，
| | = ，
|0| = .
2. 的相反数是 ，
π 的相反数是 ，
的相反数是 .
0
π
- π
-
4.若 与 (b - 27)2 互为相反数，则 .
-5
1. 实数的定义及其分类
2. 相反数
实数 a 的相反数记作－a，a+(－a)=0.
3. 绝对值
| a |=
a(a > 0)
0(a = 0)
－a(a < 0)