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《3.2 解决问题的策略（2）》教学设计
课题 解决问题的策略（2） 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例题2是传统数学名题“鸡兔同笼”问题的变式题目，分析数量关系虽然比较复杂，但是学生可以利用例题1的学习技能，尝试运用已经学过的策略解决问题，可以从画图、列表、假设等学过的策略来分析题目中的条件和问题，帮助学生体会不同解题策略之间的联系和区别，在此基础上进一步拓展，让学生更深刻地体验转化策略的实际价值，提高运用策略的自觉性。
学习目标 1.学习目标描述：使学生经历解决问题的过程，体验选择合适的策略分析数量关系，确定解题思路的过程，形成相应的策略意识。2.学习内容分析：使学生在选择策略解决问题的过程中，进一步积累分析数量关系的经验，体会画图，列举，假设—调整等策略在解决问题的过程中的实用价值，增强运用策略解决问题的自觉性，提高分析和解决问题的能力。3.学科核心素养分析：使学生在参与数学活动的过程中，获得一些学习成功的愉悦体验，形成乐于和同伴合作的积极情感，增强学好数学的自信。
重点 学会假设和调整的策略来解决问题，并体会假设与调整的多样性。
难点 假设与实际结果发生的矛盾。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、谈话导入1.○＋△＝36 ○＝（ ） ○＝△＋△＋△ △＝（ ）2.一头牛的重量相当于2头猪的重量， 一头猪的重量相当于3只羊的重量， 2头牛的重量相当于（ ）只羊的重量。 师：上节课我们学习了运用已学的多种策略来解决问题，通过对条件的进一步分析和转化，使一个问题多种思维、多种解法。今天我们继续来学习解决问题的策略。（板书课题：假设的策略） 学生读题，自主完成。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习打下基础。
讲授新课 任务一：用画图、列举和假设来解决问题全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？提问：你获得了哪些信息？解决这个问题，你准备选择什么策略？组织学生交流想法：①我们可以用画图的策略解决问题。先画10只大船，每只大船坐5人，这样就坐50人；实际全班只有42人，就多出了8人。这是因为，每只小船只坐3人，比每只大船少2人，如果去掉多出的8人，就需要从8÷2=4只大船上去，这样这4只船每只上面坐3人，所以就是4只小船，6只大船。先画10只大船，每只大船坐3人，这样就坐30人；实际全班只有42人，就少了12人。这是因为，每只大船能坐5人，比每只小船多2人，如果增加少了的12人，就需要从12÷2=6只小船上增加，这样这6只船每只上面坐5人，所以就是4只小船，6只大船。②我们还可以用列表的方法进行有序列举，从9只大船和1只小船开始。大船只数小船只数乘坐的总人数和42人比较919×5+3=48多了6人828×5+3×2=46多了4人737×5+3×3=44多了2人646×5+3×4=42同样多555×5+3×5=40少了2人由表中数据可以知道，需要6只大船和4只小船。我们也可以假设大船和小船的只数同样多，再根据总人数调整。大船只数小船只数乘坐的总人数和42人比较555×5+3×5=40少了2人646×5+3×4=42同样多由表中数据可以知道，需要6只大船和4只小船。③列方程设大船有x只，则小船有(10 x)只；根据大船坐的总人数+小船坐的总人数=全班人数，列方程解答。④假设法（1）假设全部是大船。10只大船可乘坐50人，比42人还多8人；因为每只小船比每只大船少坐2人，所以小船的只数是8÷2=4(只)，大船的只数是10 4=6(只)。（2）假设全部是小船。10只小船可乘坐30人，实际上有42人；多了12人是因为把大船当做了小船；每只大船比小船多坐了2人，也就是说12÷2=6(只) ，则小船有4只。小结：对于数据较大的问题，一般用假设法来解决。当用假设法解决这一类问题时，假设全是大船，先算出的是小船的只数；假设全是小船，先算出的是大船的只数。师：选择你喜欢的方法解答并检验，再与同学交流你的解题策略。学生进行解答、检验并交流；教师巡视，个别指导有困难的情况。 学生尝试用自己选择的策略解决问题；教师巡视了解情况，发现学生存在的问题，及时指导。 通过画图、转化等解决问题的策略，增强灵活选择和应用策略解决问题的自觉性，提高分析和解决问题的能力。让学生在发现问题、提出问题和解决问题的过程中，反思、提炼相应的经验、技巧、方法，真正形成解决问题的策略。
任务二：检验解答1.检验一下，是否正确。小结：通过上述的解题，我们知道了假设法解题的基本步骤：(1)假设，(2)调整，(3)检验。2.拓展延伸比较这几种思路，它们有什么联系和区别？联系：无论是画图还是列举，都是先假设，再对数据进行调整。区别：画图策略更直观清楚。列举策略能有条理的一一列举；假设策略更快捷。师：回顾解决问题的过程，你有什么体会？ 学生独自观察，然后自由说说。生1：画图、列举、先假设再调整都是解决问题的有效策略。生2：分析和解决同一个问题，可以用不同的策略。生3：要学会根据具体问题灵活选择策略。 通过唤醒学生的“解决问题策略”的已有经验，引入综合运用“转化”“画图”“列表”等策略解决问题的学习，做好教学的衔接与迁移，可以激发学生的学习兴趣。
课堂练习 基础题：1.笼子里共有8只动物，它们30只脚。求笼中鸡兔各有多少只？2.六年级有40人去游玩，如果租7辆车正好坐满，每辆面包车能坐6人，每辆出租车能坐4人。面包车和出租车各有几辆？3.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。 龟、鹤各有几只？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：4.小军玩抛硬币的游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走5步，背面朝上就向后退1步。小军一共抛了20次硬币，结果向前走了76步。硬币正面朝上多少次？背面朝上呢？
拓展题 5.班级为了奖励三好学生，花费110元买了30支钢笔和圆珠笔，其中每支钢笔是7元，每支圆珠笔是3元，买的钢笔和圆珠笔各有多少支？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.蛋糕房新做了52个面包，有10个包装袋刚好能装完，一个长方形的包装袋能装6个面包，一个正方形的包装袋能装4个面包，长方形包装袋和正方形包装各有多少个？2.小丽有74块糖果，有7个包装盒正好能装完，大包装盒能装12块糖果，小包装盒能装7块糖果，大、小包装盒各有多少个？3.盒子里有大、小两种钢珠共30颗，共重266g。已知大钢珠每颗11g，小钢珠每颗7g。盒中大、小钢珠各有多少颗？4.某小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男生、女生各有几人？选做题：5.运输队为超市运送3000个暖瓶。已知每个暖瓶的运费为1元，损坏一个不但不给运费还要赔10元。运后结算时，运输队共得2780元的运费。
【综合实践类作业】请你设计一个类似“鸡兔同笼”的好题和同学分享你的设计过程。
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《解决问题的策略》单元整体设计
单元主题解读
课程标准要求分析
《解决问题的策略》单元是“数与代数”中“数量关系”方面的重要内容。《义务教育数学课程标准(2022年版)》在“课程内容”的每个阶段对解决问题的策略作出要求：“会独立思考，体会一些数学的基本思想。尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。”
在“内容要求”中指出：“能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”
在“学业要求”中指出：“能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
“解决问题的策略”从三年级开始教学，先是从条件向问题推理或从问题向条件推理，研究实际问题中的数量关系；接着是列表或画图整理实际问题中的数学信息，沟通条件之间以及已知条件与所求问题之间的联系；然后是列举、转化、假设等思想方法，解决一些有特点的问题。本单元教材内容不再教学新的策略，而是引导学生灵活选择已有的策略，或者综合应用几种策略解决一些新颖的问题，进一步发展策略意识，提高解决问题的策略水平。
单元教材内容分析
本单元主要安排了2个例题，第一课时教学例1“稍复杂的分数问题”，主要让学生在解决问题的过程中，体会解决问题策略的多样性和感受灵活选择策略的重要性，同时，在列式解答之后，要进行检验；第二课时教学例2“鸡兔同笼”问题相类似的实际问题，教材中呈现了三种不同的解题思路，进一步体验不同解决问题策略间的联系和区别。
学生认知情况
学生已经学习了用画图和列表，以及列举、倒推、替换和假设等策略解决问题的基础上，教学用转化的策略解决相关的实际问题。在此之前，学生已经初步积累了一定的用转化策略解决问题的经验，也掌握了一些技巧和方法，但当时这些技巧和方法更多是针对解决具体问题而言的，因而是零散的、无意识的。
单元目标拟定
1. 使学生在解决实际问题的过程中，学会用转化的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。
2. 使学生在解决实际问题的过程中，通过把转化策略与以前学过的相关的解决问题的方法进行比较，体会转化策略的内在价值，进一步增强解决问题的策略意识，提高从不同角度分析问题的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.指导学生学会用转化、列表、假设等策略解决生活中的实际问题。
2.提高学生解决问题的能力。
（二）教学难点
1.灵活运用解题策略，解决复杂的实际问题，形成相应的策略意识。
2.学会运用多种策略来解决实际问题，进一步提升思维水平。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“每一堂课都应该以学生为中心，以探究为手段，积极发展学生的求异思维，以培养学生各种能力为目的，最终让学生形成一种新型的数学思想，养成数学能力，体验数学与生活的关系。”
本单元教材的具体编排结构：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*.1
本单元没有安排新的策略，而是应用前面教材教学的策略，解决稍复杂的问题。例题1安排的是已知部分量占总数的几分之几和另一个量，呈现一个看似简单的问题，激发学生找寻多种解决问题的策略，初步形成灵活运用策略解决问题的意识。例题2是传统数学名题“鸡兔同笼”问题的变式题目，分析数量关系虽然比较复杂，但是学生可以利用例题1的学习技能，尝试运用已经学过的策略解决问题，帮助学生体会不同解题策略之间的联系和区别，此基础上进一步拓展，让学生更深刻地体验转化策略的实际价值，提高运用策略的自觉性。通过解决稍复杂的问题，让学生进一步体会策略在解决新颖问题、复杂问题时的作用，体会解决同一个问题的方法多样、策略灵活，体会各种策略之间的相互配合、相互补充，为初中数学学习中更复杂问题的解决奠定基础。
本单元更加注重策略的体验：本单元的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化和假设策略的体验与主动应用，并具有初步的应用意识。
3.引导学生在已有的知识和经验出发，在运用策略解决问题的过程中，感受解题策略的多样性以及选择策略的灵活性，形成相应的策略意识。
单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 □统计与概率 综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
统计与概率 解决问题的策略 解决问题的策略（1） 1
解决问题的策略（2） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 □分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 方程 □函数 □统计 分析 综合 □比较 假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《解决问题的策略（1）》 目标：学会联系不同的知识，作出不同的推理，体会策略和方法的多样性。在运用不同的策略解决问题的过程中，感受知识间的内在联系，形成最优化思想。 任务一：用画图和转化的策略解决问题。 说说题中的条件有哪些，要求的问题是什么？两个已知条件有直接联系吗？→ 任务二：用方程的策略解决问题 根据：“总人数－男生人数＝女生人数”列方程。→ 任务三：检验解答 怎样检验结果是否正确？ → 任务四：回顾反思 比较这几种思路，说说它们之间有什么样的联系和区别？ → 1.理解数量关系，体会转化的思想。 2. 能通过画图、转化等解决问题的策略，增强灵活选择和应用策略解决问题的自觉性，提高分析和解决问题的能力。
3.2《解决问题的策略（2）》 目标：会用画图、列举、先假设再调整等策略分析解决问题。 在选择策略解决问题的过程中，体会解决问题策略的多样性，增强策略意识，提高分析问题和解决问题的能力。 任务一：用画图、列举和假设来解决问题。 你获得了哪些信息？→ 任务二：检验解答。 检验一下，是否正确。→ 1.能灵活运用解题策略分析数量关系、确定解题思路。 2.能对解题的思路进行正确的检验。
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