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《解决问题的策略》单元整体设计
单元主题解读
课程标准要求分析
《解决问题的策略》单元是“数与代数”中“数量关系”方面的重要内容。《义务教育数学课程标准(2022年版)》在“课程内容”的每个阶段对解决问题的策略作出要求：“会独立思考，体会一些数学的基本思想。尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。”
在“内容要求”中指出：“能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。”
在“学业要求”中指出：“能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。”
“解决问题的策略”从三年级开始教学，先是从条件向问题推理或从问题向条件推理，研究实际问题中的数量关系；接着是列表或画图整理实际问题中的数学信息，沟通条件之间以及已知条件与所求问题之间的联系；然后是列举、转化、假设等思想方法，解决一些有特点的问题。本单元教材内容不再教学新的策略，而是引导学生灵活选择已有的策略，或者综合应用几种策略解决一些新颖的问题，进一步发展策略意识，提高解决问题的策略水平。
单元教材内容分析
本单元主要安排了2个例题，第一课时教学例1“稍复杂的分数问题”，主要让学生在解决问题的过程中，体会解决问题策略的多样性和感受灵活选择策略的重要性，同时，在列式解答之后，要进行检验；第二课时教学例2“鸡兔同笼”问题相类似的实际问题，教材中呈现了三种不同的解题思路，进一步体验不同解决问题策略间的联系和区别。
学生认知情况
学生已经学习了用画图和列表，以及列举、倒推、替换和假设等策略解决问题的基础上，教学用转化的策略解决相关的实际问题。在此之前，学生已经初步积累了一定的用转化策略解决问题的经验，也掌握了一些技巧和方法，但当时这些技巧和方法更多是针对解决具体问题而言的，因而是零散的、无意识的。
单元目标拟定
1. 使学生在解决实际问题的过程中，学会用转化的策略寻求解决问题的思路，并能根据具体的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。
2. 使学生在解决实际问题的过程中，通过把转化策略与以前学过的相关的解决问题的方法进行比较，体会转化策略的内在价值，进一步增强解决问题的策略意识，提高从不同角度分析问题的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.指导学生学会用转化、列表、假设等策略解决生活中的实际问题。
2.提高学生解决问题的能力。
（二）教学难点
1.灵活运用解题策略，解决复杂的实际问题，形成相应的策略意识。
2.学会运用多种策略来解决实际问题，进一步提升思维水平。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“每一堂课都应该以学生为中心，以探究为手段，积极发展学生的求异思维，以培养学生各种能力为目的，最终让学生形成一种新型的数学思想，养成数学能力，体验数学与生活的关系。”
本单元教材的具体编排结构：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*.1
本单元没有安排新的策略，而是应用前面教材教学的策略，解决稍复杂的问题。例题1安排的是已知部分量占总数的几分之几和另一个量，呈现一个看似简单的问题，激发学生找寻多种解决问题的策略，初步形成灵活运用策略解决问题的意识。例题2是传统数学名题“鸡兔同笼”问题的变式题目，分析数量关系虽然比较复杂，但是学生可以利用例题1的学习技能，尝试运用已经学过的策略解决问题，帮助学生体会不同解题策略之间的联系和区别，此基础上进一步拓展，让学生更深刻地体验转化策略的实际价值，提高运用策略的自觉性。通过解决稍复杂的问题，让学生进一步体会策略在解决新颖问题、复杂问题时的作用，体会解决同一个问题的方法多样、策略灵活，体会各种策略之间的相互配合、相互补充，为初中数学学习中更复杂问题的解决奠定基础。
本单元更加注重策略的体验：本单元的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化和假设策略的体验与主动应用，并具有初步的应用意识。
3.引导学生在已有的知识和经验出发，在运用策略解决问题的过程中，感受解题策略的多样性以及选择策略的灵活性，形成相应的策略意识。
单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 □统计与概率 综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
统计与概率 解决问题的策略 解决问题的策略（1） 1
解决问题的策略（2） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 □分类 □集合 □对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 方程 □函数 □统计 分析 综合 □比较 假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《解决问题的策略（1）》 目标：学会联系不同的知识，作出不同的推理，体会策略和方法的多样性。在运用不同的策略解决问题的过程中，感受知识间的内在联系，形成最优化思想。 任务一：用画图和转化的策略解决问题。 说说题中的条件有哪些，要求的问题是什么？两个已知条件有直接联系吗？→ 任务二：用方程的策略解决问题 根据：“总人数－男生人数＝女生人数”列方程。→ 任务三：检验解答 怎样检验结果是否正确？ → 任务四：回顾反思 比较这几种思路，说说它们之间有什么样的联系和区别？ → 1.理解数量关系，体会转化的思想。 2. 能通过画图、转化等解决问题的策略，增强灵活选择和应用策略解决问题的自觉性，提高分析和解决问题的能力。
3.2《解决问题的策略（2）》 目标：会用画图、列举、先假设再调整等策略分析解决问题。 在选择策略解决问题的过程中，体会解决问题策略的多样性，增强策略意识，提高分析问题和解决问题的能力。 任务一：用画图、列举和假设来解决问题。 你获得了哪些信息？→ 任务二：检验解答。 检验一下，是否正确。→ 1.能灵活运用解题策略分析数量关系、确定解题思路。 2.能对解题的思路进行正确的检验。
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《3.1 解决问题的策略（1）》教学设计
课题 解决问题的策略（1） 单元 第三单元 学科 数学 年级 六年级
教材分析 例1教学的是部分量占总数的几分之几，已知另一个量，就部分量的数学问题，呈现一个看似简单的问题，但是解决这个问题可以有很多策略，如何灵活选择适当地选择策略是本课的重难点，这就不得不激发学生找寻多种解决问题的策略，初步形成灵活运用策略解决问题的意识。
学习 目标 1.学习目标描述：使学生学会联系不同的知识，作出不同的推理，体会策略和方法的多样性。 2.学习内容分析：在运用不同的策略解决问题的过程中，感受知识间的内在联系，形成最优化思想。 3.学科核心素养分析：在解决问题的过程中，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
重点 掌握用转化的策略解决分数问题的方法。
难点 根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的方法。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、回顾旧知，整理策略 谈话：从三年级上册起，每一册数学都教学一种策略，你们知道我们学了哪些策略？ 依次是分析量关系的“从条件向问题推理”和“从问题向条件推理”，帮助理解题意的“列表整理”和“画图整理”，还有“枚举”“转化”“假设与替换”等策略。 提问：这些策略你们都学会了吗？今天我们将合理地选择这些策略来解决新的问题，大家愿意接受挑战吗？（板书课题：转化的策略） 2.解决问题的步骤一般是什么？ 理解题意 分析问题 解决问题 回顾反思 学生可能已经忘记，教师帮助回顾整理。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。
讲授新课 任务一：用画图和转化的策略解决问题 1.课件出示：教学例1 师：说说题中的条件有哪些，要求的问题是什么？两个已知条件有直接联系吗？ 请看下面的问题，分析题中的数量关系，说说准备怎样解答，跟小组同学讨论一下。 师：说说你们的讨论情况吧！ 师小结： ①根据“男生人数占总人数的”理解这个分数的意义，可以画线段图，看出男生人数是美术组总人数的。原来的问题就转化成美术组一共有35人，男生人数是总人数的，女生人数是总人数的，男生有多少人？女生有多少人？这是简单的求一个数的几分之几是多少的问题。 小结：这道题我们是把复杂的分数应用题转化成了一步计算的简单的分数乘法，这样的方法很简单，容易理解。(板书：画图转化成简单的分数应用题) ②根据分数的意义，可以推理出男生人数和女生人数的比是2∶3。原来问题就转化成美术组一共有人，男生与女生人数的比是2∶3，男生、女生各有多少人？这是按比例分配问题。 小结：这道题我们是把它转化成了比的应用题，这样的方法也容易理解。(板书：转化成比的知识) ③根据分数的意义，想到“女生人数看作3份，男生人数是2份”，于是产生解题思路：先算出1份是几人，再算2份、3份各是多少人。 学生读题，自主完成。 学生进行小组活动，教师巡视了解情况。 小组交流方法。 汇报交流情况：（学生遇到困难可做适当的引导） 生1：选择画图的策略，画图能使数量关系更直观，更清楚。 生2：把分数转化成比，更容易理解数量之间的关系。 生3：选择按分数问题直接解答，关键就是找准单位“1”，以及数量之间的对应关系。 引导学生了解题目中有哪些数学信息，有助于提高学生收集、处理、分析有效的数学信息的能力，继而提高学生分析问题的能力。
任务二：用方程的策略解决问题 ④把作为单位“1”的女生人数设为x，那么男生人数就是x，利用美术组一共35人，能够列方程解题。 解：设总人数是 x人。 x－ x＝21 x＝21 x＝35 35× ＝14（人） 通过他们在交流中获得这些体验，让学生体会方法的多样性。
学习任务三：检验解答 1.怎样检验结果是否正确？ 检验： 14÷（14＋21）＝ ，检验结果符合“男生人数占总人数的 ”，说明计算结果正确。 14÷ 14＝21（人），检验结果符合“女生有21人”，说明计算结果正确。 2.拓展延伸：比较这几种思路，说说它们之间有什么样的联系和区别？ 小结：巧学妙记 解决问题有绝招，转化意识要记牢。 转化策略用恰当，问题轻松解决掉。 让学生列式解答并对结果进行检验。 生1：选择画图的策略，更直观，更清楚。 生2：把分数转化成比或份数，更容易理解数量之间的关系。 生3：用假设的策略列方程，可以表示出题目中的等量关系。 在交流讨论展示的基础上，让学生选择一种方法列式解答，并进行检验，检验也要引起学生的重视。
课堂练习 基础题： 填一填。 一辆车从连云港到哈尔滨，已行全程的 , 还剩下全程的（ ），已行的路程是剩下路程的 （ ） 。 (2)甲、乙两数的比是2∶3，甲是乙的（ ），甲比乙少 （ ） ，乙比甲多 （ ）。 2.小丽有40本课外书，其中漫画书的数量是故事书的 ，小丽的漫画书和故事书各有多少本？ 3.池塘里有96条鱼，大鱼是小鱼的 ，小鱼有多少条？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，对语言有效应用。
提高题 4.如图所示，仪器架上一共存放着36升药水，若每层存放的药水同样多，则最大的烧杯里装了多少升药水？
拓展题 5.有两支蜡烛，当第一支燃去 ，第二支燃去 时 ，它们剩下的部分一样长。这两支蜡烛原来的长度比是多少？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 解决问题的策略 1.画图策略：更直观，更清楚。 2.转化成策略：更容易理解 3.假设策略：列方程。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 1.先根据题意画线段图，再解答。 学校科技组共有学生360人，其中女生人数是男生的 ，男生和女生各有多少人？(画线段图解决问题) 2.王奶奶家有55棵果树，苹果树和梨树的比是3:2，王奶奶家的苹果树和梨树各是多少棵？ 3.阳光小学长方形操场的周长是360米，操场的宽是长的 ，学校操场的面积是多少平方米？ 4.同同用18根长为1分米的小棒摆长方形，一共有多少种不同的摆法？先列出所有可能的情况，再回答问题。 (1)一共有多少种不同的摆法？ (2)在摆出的长方形中，面积最大的是多少平方分米？
【综合实践类作业】 以前研究平面图形和立体图形时，哪些地方也用到了转化的策略？请和小组同学交流。
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