2024-2025北师大八年级数学下 第一章 三角形的证明 单元测试卷（含答案）

第一章三角形的证明测试卷
(时间:120分钟 满分:120分)
一、选择题(本大题共 10小题，每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.以下各组数为三角形的三条边长，其中能组成直角三角形的是 ( )
A.2,3,4 B.4,5,6
2.下列命题的逆命题是真命题的是 ( )
A.如果a>0,b>0,则a+b>0
B.直角都相等
C.两直线平行，同位角相等
D.若a=6,则|a|=|6|
3.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,最小边 BC=4cm,最长边AB的长是 ( )
A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm
4.如图,若AB=DE,BC=EF,∠B=∠E,则判定△ABC≌△DEF的方法是 ( )
A. AAS B. ASA C. SAS D. SSS
5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD 是∠BAC的平分线.若AB=5,AD=3,则BC的长为 ( )
A.4 B.6 C.8 D.10
6.下列说法不正确的是 ( )
A.有一个角为60°的三角形是等边三角形
B.三边相等的三角形是等边三角形
C.三个角相等的三角形是等边三角形
D.有一个角是( 的等腰三角形是等边三角形
7.如图，在 中， AD 是角平分线，于点E，AD、CE相交于点H，则图中的等腰三角形有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
8.如图,已知 点 P 在边OA 上,OP=12,点 M、N 在边OB 上,PM=PN,若 MN=2,则OM= ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，如果要求油库到这三条公路的距离都相等，则可供选择的位置有 ( )
A.一处 B.三处 C.四处 D.无数处
10.如图,P 是△ABC内一点,点 P 到△ABC三边的距离相等,若∠A=64°,则∠BPC的度数为 ( )
A.116° B.118° C.120° D.122°
二、填空题(本大题共5 小题，每小题3分，共15分)
11.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中 .
12.如图,在Rt△ABC中,,DE 是AC 的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,∠BAE=20°,则∠C= .
13.如图,在△ABC中,，BC的垂直平分线l与AC 相交于点D,则△ABD的周长为 cm.
14.如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧,分别交AB、AC 于点 D、E,再分别以点 D、E为圆心，大于 为半径画弧,两弧交于点 F,作射线 AF 交边 BC 于点 G,BG=1,AC=4,则△ACG的面积是 .
15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 .
三、解答题(本大题共8小题，共75分)
16.(6 分)如图,△ABC 和△ADE 都是等腰三角形,且∠BAC=90°,∠DAE=90°,B、C、D在同一条直线上,求证:BD=CE.
17.(10分)请将下面证明中的每一步理由填在括号内：
已知:如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,DE∥BA,DF∥CA.
求证:∠FDE=∠A.
证明:∵DE∥BA ,
∴∠FDE=∠BFD .
∵DF∥CA ,
∴∠BFD=∠A .
∴∠FDE=∠A .
18.(9 分)两条公路OA 和OB 相交于O 点,在 的内部有工厂C 和D，现要修建一个货站P，使货站 P 到两条公路OA，OB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站P的位置.(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)
19.(9分)如图, 与中,AC与BD 交于点E,且
(1)求证:
(2)当求 的度数.
20.(9分)如图,在等边三角形 ABC 中,点 D、E 分别在边BC、AC上,且 过点E 作 交BC的延长线于点 F.
(1)求的度数；
(2)若,求DF的长.
21.(10分)如图, 中，D为AC 边上一点， 于E，ED的延长线交BC 的延长线于F，且
(1)求证: 是等腰三角形；
(2)当度时，是等边三角形 请证明你的结论.
22.(10分)如图,在 中，，AB 的垂直平分线交AB于点D,交 AC于点 E.
(1)若BE是的角平分线，请求出的度数；
(2)若且求EC的长.
23.(12分)如图,已知的边BC的垂直平分线DE 与的平分线交于点 E，的延长线于点F，于点G，求证：
第一章测试卷答案
1. C 2. C 3. D 4. C 5. C
6. A 7. C 8. C 9. C 10. D
11.每个内角都大于 60° 12.35°
13.6 14.2 15.63°或 27°
16.由已知可证AD=AE,AB=AC,∠DAB=∠EAC,根据SAS证出△ADB≌△AEC 即可.因此 BD=CE.
17.已知 两直线平行，内错角相等已知 两直线平行，同位角相等 等量代换
18.作出OA，OB 所形成的角的平分线、线段 CD 的垂直平分线.
结论：货站的位置如图点 P ，P 所示，所求货站的位置在两条公路所形成的角的平分线与线段CD 的垂直平分线的交点处.
19.(1)由 AAS即可证明;
(2)由(1)可知 BE= EC,所以 25°.
20.(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠B = 60°, ∵ DE ∥ AB,∴∠EDC=∠B=60°
∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°-∠EDC=30°;
(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,∴△EDC是等边三角形.
∴ED=DC=2,∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=4.
21.(1)证明:∵CD=CF,∴∠F=∠CDF, ∵∠ADE=∠CDF, ∴∠F=∠ADE,
∵DE⊥AB, ∴∠F+∠B=90°,∠ADE+∠A=90°, ∴∠B=∠A, ∴△ABC是等腰三角形；
(2)当∠F=30度时,△ABC 是等边三角形，理由如下：
∵DE⊥AB,
由(1)知△ABC 是等腰三角形,∴△ABC 是等边三角形.
22.(1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,又∵DE 垂直平分AB,∴EB=EA,∴∠A=∠ABE,又∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABC=∠C=2∠A,
在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴∠A+2∠A+2∠A=180°,解得∠A=36°;
(2)∵DE垂直平分AB,
90°
在Rt△ADE中,∠A=30°,∴AE=2DE.
即 解得DE=2,
∴AE=4.
∴EC=AC-AE=AB-AE=4
23.(1)连接 BE、EC,∵DE垂直平分BC,
∴BE=EC,∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,
∴EF= EG,∴Rt△EBF≌Rt△ECG(HL),
∴BF=GC;(2)证△AFE≌△AGE(AAS).∴AF=AG,∴AB+AC=AF-BF+AG+GC=2AG.