3.2平面直角坐标系培优训练（无答案）北师大版2024—2025学年八年级上册

3.2平面直角坐标系培优训练北师大版2024—2025学年八年级上册
类型一、平面直角坐标系中的有序数对
例1.如图，若棋子“炮”的坐标为（3，0），棋子“马”的坐标为（1，1），则棋子“车”的坐标为（　　）
（3，2） B．（﹣3，3）
C．（2，2） D．（﹣2，1）
变式1.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），“炮”位于（﹣4，1），则“象”位于点（　　）
（1，2） B．（﹣2，1）
C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
变式2.如图是小刚画的一张脸，如果用（0，2）表示A点所在的眼睛，用（2，2）表示B点所在的眼睛，那么C点表示的嘴的位置可以表示成（　　）
A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）
变式3.观察数表，若用有序整数对（m，n）表示第m行第n列的数，如（4，3）表示实数6，则（20，18）表示的数是　 　．
变式4.如图，小明在与同伴玩“找宝”游戏，他们准备到A、B、C三个点去找宝，现已知点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，2），则点C的坐标是　 　．
类型二、平面直角坐标系中点的坐标特征
1.若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（　　）
A．在一或二象限 B．在一或四象限
C．在二或四象限 D．在一或三象限
2.点P（t+3，t+2）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为（　　）
A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（1，2） D．（1，0）
3.在平面直角坐标系中，点A（0，﹣2）在（　　）
A．x轴的负半轴上 B．y轴的负半轴上
C．x轴的正半轴上 D．y轴的正半轴上
4.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣7，3），点B的坐标为（3，3），则线段AB的位置特征为（　　）
A．与x轴平行
B．与y轴平行
C．在第一、三象限的角平分线上
D．在第二、四象限的角平分线上
5.已知点A（m，2）在y轴上，则m+1等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．0 D．±1
6.已知点A（3a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则a的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
7.第一象限内的点P（2，a﹣4）到坐标轴的距离相等，则a的值为　 　．
8.当m＝　 　时，点A（2﹣m，3m﹣12）在x轴上．
9.已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为　 　．
10.已知点P（2m+4，m﹣1）．
（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为　 　；
（2）若点P在第四象限，且到y轴的距离是2，则点P的坐标为　 　．
11.若点P（m+1，3﹣2m）在第一、第三象限的角平分线上，则m＝　 　．
12.点M（2，﹣1）到x轴的距离是　 　．
13.已知点A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出a的值并写出点A的坐标．
（1）点A在x轴上；
（2）点A与点A'（﹣4，﹣）关于y轴对称；
（3）经过点A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与x轴平行；
（4）点A到两坐标轴的距离相等．
14.已知点A（a﹣1，﹣2），B（﹣3，b+1），根据以下要求确定a，b的值．
（1）当直线AB∥x轴时，a　 　，b　 　；
（2）当直线AB∥y轴时，a　 　，b　 　；
（3）当点A和点B在二四象限的角平分线上时，求a，b的值．
15.已知点P（2x﹣6，3x+1），求下列情形下点P的坐标．
（1）点P在y轴上；
（2）点P到x轴、y轴的距离相等，且点P在第二象限；
（3）点P在过点A（2，﹣4）且与y轴平行的直线上．
16.在平面直角坐标系中，点P（2﹣m，3m+6）．
（1）若点P与x轴的距离为9，求m的值；
（2）若点P在过点A（2，﹣3）且与y轴平行的直线上，求点P的坐标．
三、与坐标系有关的面积问题
1.已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．
（2）求△ABC的面积；
（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
2.在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示：
（1）分别写出点A、A'的坐标：A　 　，A'　 　；
（2）若点M（m，n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为　 　；
（3）求△ABC的面积．
3.已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）
（1）求△ABC的面积；
（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
4.如图，已知点A（a，0）、B（b，0）满足（3a+b）2+|b﹣3|＝0．将线段AB先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段CD，并连接AC、BD．
（1）请求出点A和点B的坐标；
（2）点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t，使得四边形OMDB的面积等于8？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN交y轴于点E．设运动时间为t秒，问：S△EMD﹣S△OEN的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．
5.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
（1）直接写出点B和点C的坐标B（　 　，　 　）、C（　 　，　 　）；
（2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；
（3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝S四边形ABOC，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
类型四、坐标中点的规律探索问题
1.如图，一个粒子在第一象限和x，y轴的正半轴上运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒运动一个单位长度，那么2024秒时，这个粒子所处位置为________________
2.如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2024次碰到球桌边时，小球的位置是_______________
3.如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，…，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．观察每次变换前后的三角形的变化，按照变换规律，则点An的坐标是（　　）
A．（2n，3） B．（2n﹣1，3） C．（2n+1，0） D．（2n，0）
4.如图，点A（0，1），点A1（2，0），点A2（3，2），点A3（5，1）…，按照这样的规律下去，点A100的坐标为（　　）
A．（101，100） B．（150，51） C．（150，50） D．（100，55）