3.4圆周角和圆心角的关系（无答案）北师大版2024—2025学年九年级下册
文档属性
| 名称 | 3.4圆周角和圆心角的关系（无答案）北师大版2024—2025学年九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 385.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-05 22:37:49 | ||
图片预览
文档简介
3.4圆周角和圆心角的关系北师大版2024—2025学年九年级下册
一、知识梳理
圆周角定义：________________________________________叫圆周角.
二、探究新知
探究1：同一条弧所对的圆周角与圆心角的关系
1.在下图中画出所对的圆周角.
图1 图2 图3
2.所对的圆周角和圆心角∠AOB的度数的关系: .
归纳：
圆周角定理： .
在图中,由圆周角定理可知:∠ADB ∠ACB= .
探究2：在图中画出直径AB所对的圆周角,你有什么发现
归纳：
圆周角定理的推论1： ；
圆周角定理的推论2： .
定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做 ,这个圆叫做这个 .
问题1：如图,四边形ABCD叫做☉O的内接四边形,而☉O叫做四边形ABCD的外接圆,
猜想：∠A与∠C，∠B与∠D之间的关系为 .
由此得出圆内接四边形的性质： .
三、例题讲解
例1.如图，BC为直径，∠ABC＝35°，求∠D的度数.
例2.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A＝50°，求∠BCE的度数.
例3.如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝125°，求∠BOD的大小.
例4.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD＝54°，求∠DEB的度数；
（2）若CD＝2，AB＝8，求⊙O的半径．
例5.如图，在半圆O中，直径AB＝6，点C在上，连接BC，弦BD平分∠ABC，连接OD．
（1）求证：OD∥BC；
（2）连接OC，AD．若OC∥AD，求BD的长．
例6.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，连接OC，BC，AD．
（1）求证：∠BCO＝∠D；
（2）若AE＝3，BE＝9，求CD的长．
四、课后练习
1.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．3
第1题 第2题 第3题
2．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．
3.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．80°
4．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )．
A．64° B．48° C．32° D．76°
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于( )．
A．37° B．74° C．54° D．64°
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．
A．69° B．42° C．48° D．38°
7.已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证：BD=CD．
8.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．
（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．
9.如图，Rt△ACB的斜边与半圆的直径AB重合放置，∠ACB＝90°，点M为AB上任意一点，连接CM交半圆于N点，连接BN，若∠ABC＝35°，求∠BNC的度数
10.如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD＝62°，求∠DEB的度数；
（2）若OC＝6，OA＝10，求AB的长．
11.如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延长AD至点E，使AE＝AC，延长BA至点F，连结EF，使∠AFE＝∠ADC．
（1）若∠AFE＝60°，CD为直径，求∠ABD的度数．
（2）求证：①EF∥BC；
②EF＝BD．
12.如图，AB是⊙O的直径，D为AB上一点，C为⊙O上一点，且AD＝AC，延长CD交⊙O于E，连CB，OE．
（1）求证：∠CAB＝2∠BCD；
（2）若∠BCD＝15°，AB＝8，求CE的长．
13.如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接BC，CD，DA，OC．
（1）证明：OC∥AD；
（2）若AB＝10，，求AD长．
14.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC，BC分别于点E，D两点，连接ED，BE．
（1）求证：＝．
（2）若BC＝6．AB＝5，求BE的长．
15.已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BC．
（Ⅰ）如图①，若AB＝4，∠B＝60°，求CD的长；
（Ⅱ）如图②，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，若∠DGF＝115°，求∠BCD的度数．
16.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，
（1）求∠ACB的度数；
（2）求BC的长；
（3）求AD，BD的长．
17.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，F是线段BD上一点，连接CF并延长CF，与AB交于点E，CF＝BF．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）若CE＝12，BE＝8，求AB的长．
一、知识梳理
圆周角定义：________________________________________叫圆周角.
二、探究新知
探究1：同一条弧所对的圆周角与圆心角的关系
1.在下图中画出所对的圆周角.
图1 图2 图3
2.所对的圆周角和圆心角∠AOB的度数的关系: .
归纳：
圆周角定理： .
在图中,由圆周角定理可知:∠ADB ∠ACB= .
探究2：在图中画出直径AB所对的圆周角,你有什么发现
归纳：
圆周角定理的推论1： ；
圆周角定理的推论2： .
定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做 ,这个圆叫做这个 .
问题1：如图,四边形ABCD叫做☉O的内接四边形,而☉O叫做四边形ABCD的外接圆,
猜想：∠A与∠C，∠B与∠D之间的关系为 .
由此得出圆内接四边形的性质： .
三、例题讲解
例1.如图，BC为直径，∠ABC＝35°，求∠D的度数.
例2.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A＝50°，求∠BCE的度数.
例3.如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝125°，求∠BOD的大小.
例4.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD＝54°，求∠DEB的度数；
（2）若CD＝2，AB＝8，求⊙O的半径．
例5.如图，在半圆O中，直径AB＝6，点C在上，连接BC，弦BD平分∠ABC，连接OD．
（1）求证：OD∥BC；
（2）连接OC，AD．若OC∥AD，求BD的长．
例6.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，连接OC，BC，AD．
（1）求证：∠BCO＝∠D；
（2）若AE＝3，BE＝9，求CD的长．
四、课后练习
1.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．3
第1题 第2题 第3题
2．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．
3.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100°，则∠ACB的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．80°
4．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于( )．
A．64° B．48° C．32° D．76°
第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于( )．
A．37° B．74° C．54° D．64°
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于( )．
A．69° B．42° C．48° D．38°
7.已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证：BD=CD．
8.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．
（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．
9.如图，Rt△ACB的斜边与半圆的直径AB重合放置，∠ACB＝90°，点M为AB上任意一点，连接CM交半圆于N点，连接BN，若∠ABC＝35°，求∠BNC的度数
10.如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD＝62°，求∠DEB的度数；
（2）若OC＝6，OA＝10，求AB的长．
11.如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延长AD至点E，使AE＝AC，延长BA至点F，连结EF，使∠AFE＝∠ADC．
（1）若∠AFE＝60°，CD为直径，求∠ABD的度数．
（2）求证：①EF∥BC；
②EF＝BD．
12.如图，AB是⊙O的直径，D为AB上一点，C为⊙O上一点，且AD＝AC，延长CD交⊙O于E，连CB，OE．
（1）求证：∠CAB＝2∠BCD；
（2）若∠BCD＝15°，AB＝8，求CE的长．
13.如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接BC，CD，DA，OC．
（1）证明：OC∥AD；
（2）若AB＝10，，求AD长．
14.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC，BC分别于点E，D两点，连接ED，BE．
（1）求证：＝．
（2）若BC＝6．AB＝5，求BE的长．
15.已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接BC．
（Ⅰ）如图①，若AB＝4，∠B＝60°，求CD的长；
（Ⅱ）如图②，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，若∠DGF＝115°，求∠BCD的度数．
16.如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，
（1）求∠ACB的度数；
（2）求BC的长；
（3）求AD，BD的长．
17.如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，F是线段BD上一点，连接CF并延长CF，与AB交于点E，CF＝BF．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）若CE＝12，BE＝8，求AB的长．