1.2.2 课时2 完全平方公式的运用课件(共13张PPT)2024～2025学年湘教版初中数学七年级下册

(共13张PPT)
1.2.2 完全平方公式
课时2 完全平方公式的运用
灵活运用完全平方公式进行计算.（重、难点）
(x+y)2 =x2+2xy+y2
完全平方公式1:
(x-y)2 =x2-2xy+y2
完全平方公式2:
简记为“首平方，尾平方，积的 2 倍放中央”.
填空：（1）a+b的相反数是 ，
(a+b)2= ，(-a-b)2= .
（2）a-b的相反数是 ，
(a-b)2= ，(b-a)2= .
a2-2ab+b2
a2+2ab+b2
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
-a-b
b-a
互为相反数（式）的平方相等.
归纳总结
做一做
怎样计算
可以直接运用完全平方公式，也可以将其变形为 再运用完全平方公式1.
想一想
怎样计算
解法一：
解法二：
解法三：
将看作整体，用完全平方公式1计算.
直接用完全平方公式2计算.
先提出负号，再用完全平方公式1计算.
例1 计算：
(1) 1042；
因此 1042 = (100 + 4)2
= 1002 + 2×100×4 + 42
= 10000 + 800 + 16
解：(1)由于1042 = (100＋4)，于是可运用完全平方公式1.
= 10816.
(2) 1982.
(2) 1982.
因此 1982 = (200－2)2
= 2002－2×200×2 + 22
= 40000－800 + 4
解：由于1982 = (200－2)2，于是可运用完全平方公式2.
= 39204.
例2 已知 a＋b＝14，ab＝40，求 a2＋b2，(a－b)2 的值.
解：因为 a＋b＝14，
所以 (a＋b)2＝196.
所以 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝196－2×40＝116，
(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝106－2×40＝36.
要熟记完全平方公式哦！
解题常用结论：a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = (a - b)2 + 2ab，
4ab = (a＋b)2 - (a - b)2.
1. 运用完全平方公式计算：
（1）(-2a+3)2； （2）
（3）(-x2-4y)2 ； （4）(1-2b)2.
解：（1）原式=4a2-12a+9.
（3）原式=x4+8x2y+16y2.
（4）原式=1-4b-4b2.
（3）原式=
2.运用完全平方公式计算：
（1）1022 ; （2）1992 ;
解：（1）1022 = (100+2)2
= 1002+2×100×2+22
= 10000+400+4
= 10404.
（2）1992 = (200-1)2
=2002-2×200×1+12
= 40000-400+1
= 39601.
3. 若 a + b = 6，ab = - 16，求 a2 + b2，a2 - ab + b2.
4. 已知 x2 + y2 = 25，x + y = 7，求 x - y.
解：a2 + b2 = (a + b)2 - 2ab = 62 - 2×(-16) = 68，
a2 - ab + b2 = a2 + b2 - ab = 68 - (-16) = 84.
解：因为 x + y = 7，所以 (x + y)2 = x2 + y2 + 2xy = 49 .①
又x2 + y2 = 25 ，②
① - ②， 得 2xy = 24. ③
②－③ ，得 x2 + y2 - 2xy = 1，即 (x - y)2 = 1.
故 x - y = 1.
1.法则:
2.注意:
(a±b)2 = a2±2ab + b2
(1) 项数、符号、字母及其指数.
(2)不能直接应用公式进行计算的式子，可尝试先添括号，变形成符合公式的要求再用.
3.常用结论:
(3)弄清完全平方公式和平方差公式的不同（从公式结构特点及结果两方面）.
a2+b2 = (a+b)2-2ab = (a-b)2+2ab，
4ab = (a + b)2 - (a - b)2.