2025北京师达中学初三（下）开学考数学试题（图片版，含解析）

2025北京师达中学初三（下）开学考
数
学
一、选择题（共16分，每题2分）
1.图1是数学家皮亚特·海恩(Piet Hein)发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面
相连接构成的不规则形状组件组成.图2不可能是下面哪个组件的视图()
图1
图2
2.我国已建成世界上规模最大的社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖1040000000人左右，
将1040000000用科学记数法表示应为()
A.1.04×1010
B.1.04×109
C.10.4×109
D.0.104×10
3.如图，AB∥CD,BC∥EF,ED平分∠AEF,若∠C=50°，则∠D的度数为()
B E A
D
A.40°
B.50°
C.559
D.65
4.实数α在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()
a
3210123
A.a2-2
B.a<-3
C.-a>2
D.-a23
5.若关于×的一元二次方程x2-4x+2a=0有两个相等的实数根、则实数a的值为()
A.3
B.2
C.0
D.-1
6.每一个外角都是40°的正多边形是()
A.正四边形
B.正六边形
C.正七边形
D.正九边形
7.某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从
“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试.若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物
理，另一人选化学的概率为()
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8
B
D
8.如图，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一点（点P不与B、D重合），连接AP并延长交CD于
点E,过点P作PF⊥AP交BC于点F,连接AF、EF,AF交BD于点G,给出四个结论：①
AB2+BF2=2AP2;②BF+DE=EF:③PB-PD=V2BF:④FC+EC=V2PG:
D
上述结论中，所有正确结论的序号是()
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②④
二、填空题（共16题，每题2分）
9.若代数式√X-1有意义，则实数×的取值范围是
10.分解因式：x3-9x=
11.方程
3
一的解为
X X-3
12.某地区青少年、成年人和老年人的人数比约为3：5：2，现从中抽取一个样本容量为1000的样本，调
查了解他们对新闻、体育、动画三类节目的喜爱情况.老年人应抽取
人
13.如图，A,B,C,D是⊙O上的四个点，∠BAC=42°，OD⊥BC于点E,则∠BDE为°
C
B
A
14.如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，连接BE并延长，交CD的延长线于点F.若AB=2,
AE
BC=4,
=2,则BF的长为一
DE
15,如图，在矩形AOBC中，点O是坐标原点y=2的图象上，点B在反比例函数y=K,
sin∠CAB=
X
X
5
则k=
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